Finite Group Databasebeta

← #26116533

Subgroups — #26116533

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689033C211yesmaximal, characteristic
4#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188—21no—
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C22×#10625325—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
14#15689276—22no—
15#15689276—22no—
16C2×#13093946—21no—
17C2×#13093944—22no—
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19#15689060—21no—
20#15689045—22no—
21#15689036—21no—
22#15689033—22no—
23#15689033—22no—
24#15688998—21no—
25#15688978—21no—
26#15688859—22no—
27#15688846—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47—21no—
32C24×D47D411yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—24no—
39C22×D188—21no—
40C22×D188—44no—
41C22×D188—44no—
42C22×D188—44no—
43C22×D188—42no—
44C22×D188—42no—
45C22×D188D412yes—
46C23×Dic47D411yescharacteristic
47C2×#10625325—24no—
48C2×#10625325—44no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50#13094003—21no—
51#13094003—21no—
52#13094003—21no—
53#13094003—21no—
54C2×C4⋊Dic47—22no—
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
68#13093946—24no—
69#13093944—44no—
70C22⋊(C47⋊C8)—21no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72C47⋊#95—22no—
73C23×C4×C47—21no—
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C22×C8×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47D412yescomplemented
80#95×C47—21no—
81#95×C47—21no—
82#95×C47D412yes—
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C23×D47—24no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—22no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—42no—
93C23×D47—42no—
94C23×D47—42no—
95C23×D47—42no—
96C23×D47—42no—
97C23×D47—41no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47—41no—
101C23×D47—41no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47SD1612yescomplemented
104C22×C4×C47—24no—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—42no—
123C2×D188—24no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—44no—
128C2×D188—44no—
129C2×D188—44no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188—48no—
133C2×D188—44no—
134C2×D188—48no—
135C2×D188—48no—
136C2×D188—416no—
137C2×D188—416no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188—41no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—42no—
145C4⋊C4×C47—42no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150(C2×D47)⋊C4—48no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—82no—
156(C2×D47)⋊C4—82no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—82no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162C2×C47⋊C8—42no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164#10625325—48no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C47#13511yescharacteristic
172C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C47#13711yescharacteristic
174C22×D47—24no—
175C22×D47—22no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—44no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—44no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—44no—
188C22×D47—44no—
189C22×D47—44no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—82no—
201C22×D47—82no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47—82no—
204C22×D47—82no—
205C22×D47—82no—
206C22×D47—81no—
207C22×D47—81no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—81no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—44no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12711yescharacteristic
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—81no—
240D188—24no—
241D188—24no—
242D188—44no—
243D188—42no—
244D188—44no—
245D188—42no—
246D188—432no—
247Dic94—42no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—42no—
250C47⋊C8—81no—
251#9922—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47#39211yescharacteristic
261C22×C47#44811yescharacteristic
262C22×C47#44911yescharacteristic
263C22×C47#45011yescharacteristic
264C22×C47#45211yescharacteristic
265C22×C47#45312yes—
266C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C47#46511yescharacteristic
268C22×C47#46811yescharacteristic
269C2×D47—44no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—44no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—44no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—84no—
280C2×D47—84no—
281C2×D47—84no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—84no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—82no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—44no—
294C4×C47—82no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298C2×#450—471no—
299#2626—471no—
300C2×#392—471no—
301#1786—471no—
302C2×#328—471no—
303C2×#323—471no—
304#1294D4711yescharacteristic, complemented
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47#159612yes—
310C2×C47#160012yes—
311C2×C47#200011yescharacteristic
312C2×C47#200211yescharacteristic
313C2×C47#202111yescharacteristic
314D47—82no—
315D47—84no—
316C23×D4—471no—
317C23×D4—941no—
318C22×SD16—941no—
319C2×C22⋊Q8—471no—
320C22×C22⋊C4—471no—
321C22×C22⋊C4—941no—
322#450—942no—
323#450—942no—
324C2×#102—941no—
325C2×#102—942no—
326C2×C22⋊C8—471no—
327C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
328#399—941no—
329#396—942no—
330#393—941no—
331#392—942no—
332#392—942no—
333#385—941no—
334#380C2×D4711yescharacteristic
335#379—941no—
336C2×#95C2×D4711yescharacteristic
337#328—942no—
338#323—942no—
339C47#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—471no—
341C25—941no—
342C22×Q8—471no—
343C22×D4—472no—
344C22×D4—944no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4—941no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—1884no—
351C22×D4—1884no—
352C22×D4—1882no—
353C22×D4—1884no—
354C22×D4—1882no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—471no—
357C23×C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—1884no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4D18812yescomplemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C22⋊C4—944no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—1884no—
382#102—944no—
383#102—1884no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—941no—
386C22⋊C8—941no—
387C22⋊C8D18812yescomplemented
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—942no—
391#95D18812yes—
392C24—472no—
393C24—944no—
394C24—941no—
395C24—941no—
396C24—941no—
397C24—942no—
398C24—941no—
399C24—941no—
400C24—941no—
401C24—1882no—
402C24—1882no—
403C24—1882no—
404C24—1882no—
405C24—1882no—
406C24—1881no—
407C24—1881no—
408C24—1881no—
409C24—1881no—
410C24—1881no—
411C24—1881no—
412C24D4×D4711yescharacteristic
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—1882no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1888no—
423C2×D4—1884no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1884no—
427C2×D4—1888no—
428C2×D4—1888no—
429C2×D4—18816no—
430C2×D4—18816no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4#1062535411yescharacteristic
452SD16—1888no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—1882no—
456C2×C8—1881no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—3762no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—3762no—
466C22⋊C4—3762no—
467C22⋊C4—1888no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—944no—
477C23—942no—
478C23—942no—
479C23—942no—
480C23—3761no—
481C23—3762no—
482C23—3761no—
483C23—3762no—
484C23—3762no—
485C23—3762no—
486C23—3762no—
487C23—3762no—
488C23—3762no—
489C23—3761no—
490C23—3761no—
491C23—3762no—
492C23—3761no—
493C23—3761no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23—1882no—
497C23—1884no—
498C23—1884no—
499C23—1884no—
500C23—1884no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1884no—
504C23—1884no—
505C23—1884no—
506C23—1881no—
507C23—1882no—
508C23—1881no—
509C23—1882no—
510C23—1881no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23—1882no—
514C23—1884no—
515C23—1881no—
516C23#1309399411yescharacteristic
517C23#1309399411yescharacteristic
518C23#1309399911yescharacteristic
519C23SD16×D4711yescharacteristic
520C23#1309404511yescharacteristic
521C23#1309404811yescharacteristic
522C23#1309405611yescharacteristic
523Q8—3761no—
524Q8—1882no—
525D4—944no—
526D4—944no—
527D4—1882no—
528D4—1884no—
529D4—1882no—
530D4—1884no—
531D4—18832no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3761no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399411yescharacteristic
555C2×C4#1309399911yescharacteristic
556C2×C4#1309399911yescharacteristic
557C2×C4#1309402111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3761no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3762no—
569C22—3762no—
570C22—3764no—
571C22—3764no—
572C22—3762no—
573C22—3762no—
574C22—3762no—
575C22—3761no—
576C22—3764no—
577C22—3764no—
578C22—3762no—
579C22—3762no—
580C22—3762no—
581C22—3761no—
582C22—1884no—
583C22—1884no—
584C22—1884no—
585C22—1884no—
586C22—1884no—
587C22—1882no—
588C22#1568903311yescharacteristic
589C22#1568926311yescharacteristic
590C22#1568926911yescharacteristic
591C22#1568927511yescharacteristic
592C22#1568928811yescharacteristic
593C22#1568929212yes—
594C22#1568931112yes—
595C22#1568935311yescharacteristic
596C22#1568937011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—3761no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—3764no—
611C2—3762no—
612C2#2024231212yes—
613C2#2024233512yes—
614C2#2024439411yescharacteristic
615C2#2024440611yescharacteristic
616C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689033C2
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9922
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689276C2semidirect
2. #20249196C2semidirect
4. #20243318C2semidirect
5. C2×#15688859C2semidirect
6. C2×#15688846C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
33. C22×Dic94D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
76. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
79. C22⋊C8×C47D4semidirect
103. C23×D47SD16semidirect
304. #1294D47semidirect
339. C47#9922semidirect
369. C2×C4⋊C4D188semidirect
387. C22⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892762
#202491962
C2×#156890332
#202433182
C2×#156888592
C2×#156888462
C47×#12942
#992247