Finite Group Databasebeta

← #26116535

Subgroups — #26116535

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689040C211yesmaximal, characteristic
3#20243318C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625336—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12#15689273—22no—
13#15689273—22no—
14C2×#13093944—21no—
15C2×#13093944—22no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689040—22no—
19#15689040—22no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688860—22no—
22#15688849—22no—
23C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
25C47×#400—21no—
26C47×#398—22no—
27C47×#395—21no—
28C47×#385—21no—
29C47×#381—21no—
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C24×D47—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—44no—
38C22×D188D412yes—
39C23×Dic47—21no—
40C2×#10625336—24no—
41C2×#10625336—44no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
49#13093944—24no—
50#13093944—44no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D412yes—
57C22×Q8×C47D411yescharacteristic
58C23×C4×C47D411yescharacteristic
59C23×C4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—22no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C47D412yes—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77#95×C47—22no—
78#95×C47—22no—
79#95×C47—22no—
80#95×C47—21no—
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C23×D47—24no—
83C23×D47—22no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—42no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47—41no—
92C23×D47—41no—
93C2×Q8×C47—21no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×Q8×C47—42no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47SD1612yescomplemented
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—42no—
119C22×Dic47—42no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C2×D188—24no—
123C2×D188—24no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—44no—
127C2×D188—44no—
128C2×D188—44no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—44no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—42no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—82no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148#10625336—48no—
149(C2×D47)⋊C4—48no—
150(C2×D47)⋊C4—48no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—42no—
153C2×C47⋊C8—42no—
154C2×C47⋊C8—41no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—22no—
157C23×C47#12011yescharacteristic
158C23×C47#12011yescharacteristic
159C23×C47#12111yescharacteristic
160C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C47#13511yescharacteristic
162C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C47#13711yescharacteristic
164C22×D47—24no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—44no—
167C22×D47—44no—
168C22×D47—44no—
169C22×D47—44no—
170C22×D47—44no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—82no—
178C22×D47—82no—
179C22×D47—82no—
180C22×D47—82no—
181C22×D47—82no—
182C22×D47—81no—
183C22×D47—81no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—81no—
186C22×D47—81no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—81no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—81no—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12111yescharacteristic
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×C4×C47#12711yescharacteristic
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—82no—
221C2×Dic47—82no—
222D188—24no—
223D188—24no—
224D188—42no—
225D188—44no—
226D188—42no—
227D188—44no—
228C47⋊C8—42no—
229C47⋊C8—81no—
230#9923—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—22no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—22no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47#39211yescharacteristic
240C22×C47#44811yescharacteristic
241C22×C47#44911yescharacteristic
242C22×C47#45011yescharacteristic
243C22×C47#45211yescharacteristic
244C22×C47#45412yes—
245C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
246C22×C47#46511yescharacteristic
247C22×C47#46811yescharacteristic
248C2×D47—44no—
249C2×D47—44no—
250C2×D47—44no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—84no—
254C2×D47—84no—
255C2×D47—84no—
256C2×D47—84no—
257C2×D47—82no—
258C2×D47—82no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—82no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268Dic47—82no—
269C2×#450—471no—
270#2627D4711yescharacteristic, complemented
271C2×#394—471no—
272#1786—471no—
273C2×#328—471no—
274C2×#324—471no—
275#1294—471no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47#159712yes—
281C2×C47#159912yes—
282C2×C47#200011yescharacteristic
283C2×C47#200311yescharacteristic
284C2×C47#202111yescharacteristic
285D47—84no—
286C23×D4—471no—
287C22×SD16—941no—
288C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
289C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—941no—
291C22×C22⋊C4—941no—
292#450—942no—
293#450—942no—
294C2×#102—941no—
295C2×#102—942no—
296C2×C22⋊C8—471no—
297C2×C22⋊C8—471no—
298#400—21no—
299#398—22no—
300#395—21no—
301#394—942no—
302#394—942no—
303#385—21no—
304#381—21no—
305#380C2×D4711yescharacteristic
306C2×#95—471no—
307#328—942no—
308#324—942no—
309C47#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—941no—
311C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
312C22×D4—472no—
313C22×D4—941no—
314C22×D4—941no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—1884no—
319C23×C4—941no—
320C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
322C23×C4C22×D4711yescharacteristic
323C2×SD16—944no—
324C2×SD16—1884no—
325C22×C8—941no—
326C22×C8—941no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—944no—
344C2×C22⋊C4—944no—
345C2×C22⋊C4—1882no—
346C2×C22⋊C4—1884no—
347C2×C22⋊C4—1882no—
348#102—944no—
349#102—1884no—
350C22⋊C8—472no—
351C22⋊C8—941no—
352C22⋊C8—941no—
353C22⋊C8—941no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—472no—
359#95—941no—
360C24—944no—
361C24—942no—
362C24—1882no—
363C24—1882no—
364C24—1882no—
365C24—1881no—
366C24—1881no—
367C24—1881no—
368C24—1881no—
369C24—1881no—
370C24—1881no—
371C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×D4—944no—
376C2×D4—944no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—1882no—
380C2×D4—1882no—
381C2×D4—1884no—
382C2×D4—1884no—
383C2×D4—1884no—
384C2×D4—1884no—
385C2×D4—1881no—
386C2×D4—1881no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4—1882no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4#1062533612yescomplemented
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4#1062535211yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413SD16—1888no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—1882no—
416C2×C8—1881no—
417C2×C8—1882no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1888no—
433C22⋊C4—1888no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—944no—
437C23—3762no—
438C23—3762no—
439C23—3762no—
440C23—3762no—
441C23—3762no—
442C23—3761no—
443C23—3761no—
444C23—3762no—
445C23—3761no—
446C23—3761no—
447C23—1882no—
448C23—1884no—
449C23—1884no—
450C23—1884no—
451C23—1884no—
452C23—1884no—
453C23—1882no—
454C23—1882no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23—1882no—
458C23—1884no—
459C23#1309399211yescharacteristic
460C23#1309399311yescharacteristic
461C23#1309399611yescharacteristic
462C23C2×#1062533611yescharacteristic
463C23#1309404411yescharacteristic
464C23#1309404911yescharacteristic
465C23#1309405511yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—944no—
469D4—944no—
470D4—1884no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473D4—1884no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—3762no—
499C2×C4—3762no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4#1309399211yescharacteristic
504C2×C4#1309399511yescharacteristic
505C2×C4#1309399611yescharacteristic
506C2×C4#1309402011yescharacteristic
507C8—3761no—
508C8—1882no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—3762no—
518C22—3764no—
519C22—3764no—
520C22—3762no—
521C22—3764no—
522C22—3764no—
523C22—3762no—
524C22—3762no—
525C22—1884no—
526C22—1884no—
527C22—1884no—
528C22#1568903111yescharacteristic
529C22#1568926211yescharacteristic
530C22#1568926811yescharacteristic
531C22#1568927311yescharacteristic
532C22#1568928311yescharacteristic
533C22#1568929612yes—
534C22#1568931012yes—
535C22#1568935411yescharacteristic
536C22#1568937111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—3762no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—3764no—
552C2#2024231712yes—
553C2#2024232812yes—
554C2#2024438911yescharacteristic
555C2#2024440811yescharacteristic
556C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2627C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#2627D47
hypocenterC47#9923
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15688860C2semidirect
5. C2×#15688849C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#2627C2semidirect
110. C22×C4×C47SD16semidirect
270. #2627D47semidirect
309. C47#9923semidirect
406. C22×C4#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892732
C2×#156890402
#202433182
C2×#156888602
C2×#156888492
#202412662
C47×#26272
#992347