Finite Group Databasebeta

← #26116536

Subgroups — #26116536

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic
2#20249203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689041C211yesmaximal, characteristic
4#20243320C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625336—21no—
10C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13#15689273—22no—
14#15689273—22no—
15C2×#13093946—22no—
16C2×#13093944—21no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689061—21no—
19#15689056—22no—
20#15689042—21no—
21#15689041—22no—
22#15689041—22no—
23#15688995—21no—
24#15688984—21no—
25#15688983C2211yescharacteristic
26#15688848—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C24×D47—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—44no—
38C22×D188D412yes—
39C23×Dic47D411yescharacteristic
40C23×Dic47D411yescharacteristic
41C2×#10625336—24no—
42C2×#10625336—44no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44C2×C4⋊Dic47D412yes—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
58#13093946—44no—
59#13093944—24no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
62C47⋊#95—22no—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—21no—
66C22×Q8×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47—21no—
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79#95×C47—21no—
80#95×C47D412yes—
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C23×D47—24no—
83C23×D47—22no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—42no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47—41no—
92C23×D47—41no—
93C2×Q8×C47—21no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×Q8×C47—42no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—42no—
100C22×C4×C47—42no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—42no—
121C22×Dic47SD1612yescomplemented
122C2×D188—24no—
123C2×D188—24no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—44no—
127C2×D188—44no—
128C2×D188—44no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—44no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C2×C8×C47—42no—
135C2×C8×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—41no—
144#10625336—48no—
145(C2×D47)⋊C4—48no—
146(C2×D47)⋊C4—48no—
147C4⋊Dic47—42no—
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—82no—
153C2×C47⋊C8—22no—
154C2×C47⋊C8—42no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—22no—
157C23×C47#12011yescharacteristic
158C23×C47#12011yescharacteristic
159C23×C47#12111yescharacteristic
160C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C47#13511yescharacteristic
162C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C47#13711yescharacteristic
164C22×D47—24no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—44no—
167C22×D47—44no—
168C22×D47—44no—
169C22×D47—44no—
170C22×D47—44no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—82no—
178C22×D47—82no—
179C22×D47—82no—
180C22×D47—82no—
181C22×D47—82no—
182C22×D47—81no—
183C22×D47—81no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—81no—
186C22×D47—81no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—81no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47—82no—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C2×C4×C47#12711yescharacteristic
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—81no—
222D188—24no—
223D188—24no—
224D188—42no—
225D188—44no—
226D188—42no—
227D188—44no—
228C8×C47—81no—
229C47⋊C8—42no—
230#9923—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—22no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—22no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47#39211yescharacteristic
240C22×C47#44811yescharacteristic
241C22×C47#44911yescharacteristic
242C22×C47#45011yescharacteristic
243C22×C47#45211yescharacteristic
244C22×C47#45412yes—
245C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
246C22×C47#46511yescharacteristic
247C22×C47#46811yescharacteristic
248C2×D47—44no—
249C2×D47—44no—
250C2×D47—44no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—84no—
254C2×D47—84no—
255C2×D47—84no—
256C2×D47—84no—
257C2×D47—82no—
258C2×D47—82no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—82no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266Dic47—42no—
267Dic47—82no—
268Dic47—81no—
269C2×#450—471no—
270#2627—471no—
271C2×#394—471no—
272#1786—471no—
273C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
274C2×#324—471no—
275#1294—471no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47#159712yes—
281C2×C47#159912yes—
282C2×C47#200011yescharacteristic
283C2×C47#200311yescharacteristic
284C2×C47#202111yescharacteristic
285D47—84no—
286C23×D4—471no—
287C22×SD16—941no—
288C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—471no—
290C22×C22⋊C4—941no—
291C22×C22⋊C4—941no—
292#450—942no—
293#450—942no—
294C2×#102—941no—
295C2×#102—942no—
296C2×C22⋊C8—471no—
297C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
298#400—941no—
299#398—942no—
300#395—941no—
301#394—942no—
302#394—942no—
303#385—941no—
304#381—941no—
305#380—471no—
306C2×#95C2×D4711yescharacteristic
307#328—22no—
308#324—942no—
309C47#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—941no—
311C22×Q8D18811yescharacteristic
312C22×D4—472no—
313C22×D4—941no—
314C22×D4—941no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—1884no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—471no—
321C23×C4—471no—
322C23×C4C22×D4711yescharacteristic
323C2×SD16—944no—
324C2×SD16—1884no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—941no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—472no—
333C2×C4⋊C4—942no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—944no—
343C2×C22⋊C4—944no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—1882no—
346C2×C22⋊C4—1882no—
347C2×C22⋊C4—1884no—
348#102—944no—
349#102—1884no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—472no—
353C22⋊C8—941no—
354#95—21no—
355#95—942no—
356#95—942no—
357#95—942no—
358#95—941no—
359#95C22⋊D4712yes—
360C24—944no—
361C24—942no—
362C24—1882no—
363C24—1882no—
364C24—1882no—
365C24—1881no—
366C24—1881no—
367C24—1881no—
368C24—1881no—
369C24—1881no—
370C24—1881no—
371C24D4×D4711yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×D4—944no—
376C2×D4—944no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—1882no—
380C2×D4—1882no—
381C2×D4—1884no—
382C2×D4—1884no—
383C2×D4—1884no—
384C2×D4—1884no—
385C2×D4—1881no—
386C2×D4—1881no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—472no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4C2×D18811yescharacteristic
408C22×C4#1062535011yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413SD16—1888no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—1882no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—3762no—
423C4⋊C4—1882no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1888no—
431C22⋊C4—1888no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—944no—
437C23—3762no—
438C23—3762no—
439C23—3762no—
440C23—3762no—
441C23—3762no—
442C23—3761no—
443C23—3761no—
444C23—3762no—
445C23—3761no—
446C23—3761no—
447C23—1882no—
448C23—1884no—
449C23—1884no—
450C23—1884no—
451C23—1884no—
452C23—1884no—
453C23—1882no—
454C23—1882no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23—1882no—
458C23—1884no—
459C23#1309399211yescharacteristic
460C23#1309399411yescharacteristic
461C23#1309399711yescharacteristic
462C23SD16×D4711yescharacteristic
463C23#1309404711yescharacteristic
464C23#1309405111yescharacteristic
465C23#1309405611yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—944no—
469D4—944no—
470D4—1884no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473D4—1884no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—3761no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4#1309399411yescharacteristic
504C2×C4#1309399711yescharacteristic
505C2×C4#1309399811yescharacteristic
506C2×C4#1309402011yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—1882no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—3762no—
518C22—3764no—
519C22—3764no—
520C22—3762no—
521C22—3764no—
522C22—3764no—
523C22—3762no—
524C22—3762no—
525C22—1884no—
526C22—1884no—
527C22—1884no—
528C22#1568903211yescharacteristic
529C22#1568926311yescharacteristic
530C22#1568927111yescharacteristic
531C22#1568927211yescharacteristic
532C22#1568928411yescharacteristic
533C22#1568929712yes—
534C22#1568931112yes—
535C22#1568935511yescharacteristic
536C22#1568937211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3761no—
545C4—3762no—
546C4—1882no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—3764no—
552C2#2024232012yes—
553C2#2024232912yes—
554C2#2024439011yescharacteristic
555C2#2024440911yescharacteristic
556C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47#9923
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249203C2semidirect
5. C2×#15688848C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C2×C47×#328C2semidirect
121. C22×Dic47SD16semidirect
273. C2×#328D47semidirect
309. C47#9923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892732
#202492032
C2×#156890412
#202433202
C2×#156888482
#202412672
C2×C47×#3282
#992347