Finite Group Databasebeta

← #26116547

Subgroups — #26116547

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249196C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689036C211yesmaximal, characteristic
4#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C22×Dic188—21no—
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
13#15689281—22no—
14#15689281—22no—
15C2×#13093949—21no—
16C2×#13093947—22no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689060—21no—
19#15689045—22no—
20#15689036—22no—
21#15689036—22no—
22#15689036—21no—
23#15688998—21no—
24#15688978—21no—
25C2×C47⋊#95—21no—
26#15688859—22no—
27#15688846—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47D411yescharacteristic
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94—21no—
34C22×Dic94—21no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94—21no—
37C22×Dic94—44no—
38C22×Dic94D412yes—
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40C23×Dic47—21no—
41C23×Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic188—24no—
43C2×Dic188—44no—
44C22×C47⋊C8—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49C2×C4⋊Dic47—22no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
63#13093949—24no—
64#13093947—44no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C47⋊#95—24no—
68C47⋊#95—22no—
69C23×C4×C47—21no—
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C8×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D412yes—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47D412yes—
76#95×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78#95×C47D412yes—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47Q1612yescomplemented
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C22×Dic47—24no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—42no—
110C22×Dic47—41no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47—42no—
113C2×Dic94—24no—
114C2×Dic94—24no—
115C2×Dic94—22no—
116C2×Dic94—22no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—44no—
120C2×Dic94—44no—
121C2×Dic94—44no—
122C2×Dic94—44no—
123C2×Dic94—42no—
124C2×Dic94—42no—
125C2×Dic94—41no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×Dic94—42no—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—42no—
130C4⋊C4×C47—42no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47—41no—
135(C2×D47)⋊C4—48no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—82no—
141(C2×D47)⋊C4—82no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—82no—
145Dic47⋊C4—41no—
146Dic47⋊C4—41no—
147C2×C47⋊C8—42no—
148C2×C47⋊C8—41no—
149Dic188—48no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—22no—
152C23×C47#12011yescharacteristic
153C23×C47#12011yescharacteristic
154C23×C47#12111yescharacteristic
155C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
156C23×C47#13511yescharacteristic
157C23×C47#13711yescharacteristic
158C23×C47#13711yescharacteristic
159C22×D47—22no—
160C22×D47—22no—
161C22×D47—22no—
162C22×D47—44no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—44no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—82no—
173C22×D47—82no—
174C22×D47—81no—
175C22×D47—81no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—82no—
189C2×C4×C47—82no—
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12711yescharacteristic
194C2×Dic47—24no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—44no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—44no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—81no—
207Dic94—24no—
208Dic94—24no—
209Dic94—44no—
210Dic94—42no—
211Dic94—42no—
212Dic94—44no—
213Dic94—42no—
214Dic94—81no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—81no—
217#9924—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—22no—
219C22×C47—22no—
220C22×C47—22no—
221C22×C47—22no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47#39211yescharacteristic
227C22×C47#45111yescharacteristic
228C22×C47#45111yescharacteristic
229C22×C47#45211yescharacteristic
230C22×C47#45211yescharacteristic
231C22×C47#45512yes—
232C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
233C22×C47#46711yescharacteristic
234C22×C47#47011yescharacteristic
235C2×D47—44no—
236C2×D47—44no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—82no—
239C2×D47—82no—
240C2×D47—82no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—82no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47—82no—
250Dic47—44no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253Dic47—81no—
254C2×#451—471no—
255#2626—471no—
256C2×#393—471no—
257#1787—471no—
258C2×#328—471no—
259C2×#323—471no—
260#1294D4711yescharacteristic, complemented
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47#160212yes—
266C2×C47#160612yes—
267C2×C47#200111yescharacteristic
268C2×C47#200411yescharacteristic
269C2×C47#202111yescharacteristic
270D47—82no—
271C23×Q8—471no—
272C22×Q16—941no—
273C2×C22⋊Q8—471no—
274C22×C22⋊C4—471no—
275C22×C22⋊C4—941no—
276#451—942no—
277#451—942no—
278C2×#103—941no—
279C2×#103—942no—
280C2×C22⋊C8—471no—
281C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
282#399—941no—
283#396—942no—
284#393—941no—
285#393—942no—
286#393—942no—
287#385—941no—
288#380C2×D4711yescharacteristic
289#379—941no—
290C2×#95—941no—
291C2×#95C2×D4711yescharacteristic
292#328—942no—
293#323—942no—
294C47#992411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25—471no—
296C22×Q8—471no—
297C22×Q8—472no—
298C22×Q8—941no—
299C22×Q8—941no—
300C22×Q8—941no—
301C22×Q8—941no—
302C22×Q8—941no—
303C22×Q8—1884no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—471no—
306C23×C4—941no—
307C23×C4C22×D4711yescharacteristic
308C2×Q16—944no—
309C2×Q16—1884no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—941no—
312C22⋊Q8—941no—
313C22⋊Q8—941no—
314C22⋊Q8—941no—
315C22⋊Q8—941no—
316C2×C4⋊C4—471no—
317C2×C4⋊C4—942no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4D18812yes—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—942no—
322C2×C22⋊C4—942no—
323C2×C22⋊C4—944no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—1884no—
332#103—944no—
333#103—1884no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—941no—
336C22⋊C8—941no—
337C22⋊C8D18812yes—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—944no—
341#95—942no—
342#95D18812yes—
343C24—472no—
344C24—941no—
345C24—941no—
346C24—941no—
347C24—941no—
348C24—941no—
349C24—941no—
350C24—1882no—
351C24—1882no—
352C24D4×D4711yescharacteristic
353C2×Q8—944no—
354C2×Q8—944no—
355C2×Q8—942no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—942no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—1882no—
360C2×Q8—1882no—
361C2×Q8—1882no—
362C2×Q8—1884no—
363C2×Q8—1884no—
364C2×Q8—1884no—
365C2×Q8—1884no—
366C2×Q8—1881no—
367C2×Q8—1881no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—944no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—1882no—
383C22×C4—1882no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4—1881no—
386C22×C4C2×D18811yescharacteristic
387C22×C4C2×D18811yescharacteristic
388C22×C4C2×D18811yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C22×C4#1062535411yescharacteristic
392Q16—1888no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—1882no—
396C2×C8—1881no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—3762no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—3762no—
406C22⋊C4—3762no—
407C22⋊C4—1888no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—942no—
417C23—942no—
418C23—942no—
419C23—3761no—
420C23—3762no—
421C23—3761no—
422C23—3762no—
423C23—1882no—
424C23—1884no—
425C23—1882no—
426C23—1884no—
427C23—1881no—
428C23—1881no—
429C23—1881no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23—1881no—
433C23#1309399411yescharacteristic
434C23#1309399411yescharacteristic
435C23#1309399911yescharacteristic
436C23Q16×D4711yescharacteristic
437C23#1309404311yescharacteristic
438C23#1309405311yescharacteristic
439C23#1309405311yescharacteristic
440Q8—944no—
441Q8—944no—
442Q8—3761no—
443Q8—1882no—
444Q8—1882no—
445Q8—1884no—
446Q8—1882no—
447Q8—1884no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—944no—
463C2×C4—3761no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1884no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1884no—
475C2×C4#1309399411yescharacteristic
476C2×C4#1309399911yescharacteristic
477C2×C4#1309399911yescharacteristic
478C2×C4#1309402111yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—3761no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—3762no—
490C22—3762no—
491C22—3762no—
492C22—3761no—
493C22—3762no—
494C22—3761no—
495C22—1884no—
496C22—1884no—
497C22—1882no—
498C22#1568903311yescharacteristic
499C22#1568928011yescharacteristic
500C22#1568928011yescharacteristic
501C22#1568928611yescharacteristic
502C22#1568928611yescharacteristic
503C22#1568930212yes—
504C22#1568931112yes—
505C22#1568936511yescharacteristic
506C22#1568938211yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—3761no—
514C4—3761no—
515C4—3761no—
516C4—1884no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—3762no—
522C2#2024234612yes—
523C2#2024236912yes—
524C2#2024439911yescharacteristic
525C2#2024442011yescharacteristic
526C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9924
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689281C2semidirect
4. #20243322C2semidirect
5. C2×#15688859C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
88. C23×D47Q16semidirect
260. #1294D47semidirect
294. C47#9924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892812
#202491962
C2×#156890362
#202433222
C2×#156888592
C2×#156888462
C47×#12942
#992447