Finite Group Databasebeta

← #26116551

Subgroups — #26116551

Order 12032.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689279C211yesmaximal, characteristic
2#20249201C211yesmaximal, characteristic
3#20243323C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688849C211yesmaximal, characteristic
6#20241267C211yesmaximal, characteristic
7C2×C47×#395C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625337—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689279—22no—
11#15689279—22no—
12C2×#13093948—21no—
13C2×#13093948—22no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689062—21no—
17#15689056—22no—
18#15689043—21no—
19#15688996—21no—
20#15688986—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688859—22no—
23#15688849—22no—
24C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C47—21no—
26C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#395—22no—
28C47×#395—22no—
29C2×#95×C47—21no—
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C2×#10625337—24no—
33C2×#10625337—44no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D412yes—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46#13093948—24no—
47#13093948—44no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C22×Q8×C47—21no—
57C22×Q8×C47—21no—
58C22×Q8×C47—21no—
59C22×Q8×C47—21no—
60C22×Q8×C47—21no—
61C22×Q8×C47—44no—
62C22×Q8×C47D412yes—
63C23×C4×C47—21no—
64C23×C4×C47—21no—
65C23×C4×C47D411yescharacteristic
66C23×C4×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47—24no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—44no—
76#95×C47—24no—
77#95×C47—21no—
78#95×C47D412yes—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C47—24no—
81C2×Q8×C47—24no—
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—22no—
84C2×Q8×C47—44no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C2×Q8×C47—44no—
88C2×Q8×C47—44no—
89C2×Q8×C47—44no—
90C2×Q8×C47—41no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C22×C4×C47—24no—
93C22×C4×C47—24no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47Q1612yescomplemented
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—22no—
122C22×Dic47—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—42no—
126C4⋊C4×C47—48no—
127C4⋊C4×C47—41no—
128C4⋊C4×C47—41no—
129C4⋊C4×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C22⋊Dic47—41no—
132C22⋊Dic47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47—41no—
135#10625337—48no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—42no—
139Dic47⋊C4—41no—
140Dic47⋊C4—41no—
141Dic47⋊C4—82no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—42no—
144C2×C47⋊C8—42no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C23×C47#12011yescharacteristic
150C23×C47#12111yescharacteristic
151C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
152C23×C47#13511yescharacteristic
153C23×C47#13711yescharacteristic
154C23×C47#13711yescharacteristic
155Q8×C47—24no—
156Q8×C47—24no—
157Q8×C47—42no—
158Q8×C47—44no—
159Q8×C47—44no—
160Q8×C47—42no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—24no—
164C2×C4×C47—24no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—44no—
174C2×C4×C47—44no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—44no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—44no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—81no—
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12711yescharacteristic
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199Dic94—42no—
200Dic94—81no—
201C47⋊C8—42no—
202C47⋊C8—81no—
203#9925—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—22no—
205C22×C47—22no—
206C22×C47—22no—
207C22×C47—22no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47#39211yescharacteristic
213C22×C47#45111yescharacteristic
214C22×C47#45111yescharacteristic
215C22×C47#45211yescharacteristic
216C22×C47#45211yescharacteristic
217C22×C47#45612yes—
218C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
219C22×C47#46711yescharacteristic
220C22×C47#47011yescharacteristic
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—44no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—44no—
228C4×C47—81no—
229Dic47—82no—
230Dic47—81no—
231Dic47—81no—
232C2×#451—471no—
233#2627—471no—
234C2×#395D4711yescharacteristic
235#1787—471no—
236C2×#328—471no—
237C2×#324—471no—
238#1294—471no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47—21no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47#160312yes—
244C2×C47#160512yes—
245C2×C47#200111yescharacteristic
246C2×C47#200511yescharacteristic
247C2×C47#202111yescharacteristic
248C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
249C22×Q16—941no—
250C2×C22⋊Q8—471no—
251C22×C4⋊C4—21no—
252C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
253#451—942no—
254#451—942no—
255C2×#103—941no—
256C2×#103—942no—
257C2×C22⋊C8—471no—
258C2×C22⋊C8—471no—
259#400—941no—
260#398—942no—
261#395—22no—
262#395—22no—
263#395—941no—
264#385—941no—
265#381—941no—
266#380—471no—
267C2×#95—21no—
268C2×#95C2×D4711yescharacteristic
269#328—942no—
270#324—942no—
271C47#992511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—44no—
278C22×Q8—471no—
279C22×Q8C22⋊D4712yes—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
283C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
284C23×C4C22×D4711yescharacteristic
285C2×Q16—944no—
286C2×Q16—1884no—
287C22×C8—941no—
288C22×C8—941no—
289C22⋊Q8—941no—
290C22⋊Q8—941no—
291C22⋊Q8—941no—
292C22⋊Q8—941no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—471no—
302C2×C4⋊C4—472no—
303C2×C4⋊C4—942no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307#103—944no—
308#103—1884no—
309C22⋊C8—472no—
310C22⋊C8—941no—
311C22⋊C8—941no—
312C22⋊C8—941no—
313#95—24no—
314#95—21no—
315#95—942no—
316#95—942no—
317#95—942no—
318#95—941no—
319#95C22⋊D4712yes—
320C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—941no—
334C2×Q8—941no—
335C2×Q8—1882no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—942no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4#1062533712yescomplemented
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364C22×C4#1062535211yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367Q16—1888no—
368C2×C8—942no—
369C2×C8—1882no—
370C2×C8—1881no—
371C2×C8—1882no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—3762no—
380C4⋊C4—1882no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23#1309399211yescharacteristic
390C23#1309399311yescharacteristic
391C23#1309399611yescharacteristic
392C23C2×#1062533711yescharacteristic
393C23#1309404411yescharacteristic
394C23#1309405411yescharacteristic
395C23#1309405511yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—44no—
401Q8—42no—
402Q8—3761no—
403Q8—1882no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309399211yescharacteristic
439C2×C4#1309399511yescharacteristic
440C2×C4#1309399611yescharacteristic
441C2×C4#1309402011yescharacteristic
442C8—3761no—
443C8—1882no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22#1568903111yescharacteristic
453C22#1568927811yescharacteristic
454C22#1568927911yescharacteristic
455C22#1568928311yescharacteristic
456C22#1568928511yescharacteristic
457C22#1568930512yes—
458C22#1568930912yes—
459C22#1568936211yescharacteristic
460C22#1568937911yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—44no—
466C4—44no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—3761no—
470C4—3762no—
471C4—3761no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2#2024234912yes—
477C2#2024236112yes—
478C2#2024439611yescharacteristic
479C2#2024442411yescharacteristic
480C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#395C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenterC2×#395D47
hypocenterC47#9925
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. C22×C4×C47Q16semidirect
271. C47#9925semidirect
360. C22×C4#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892792
#202492012
#202433232
C2×#156888592
C2×#156888492
#202412672
C2×C47×#3952
#992547