Finite Group Databasebeta

← #26116574

Subgroups — #26116574

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249193C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689059C211yesmaximal, characteristic
4#20243479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10C22×Dic47⋊C4—21no—
11C22×C22⋊Dic47—21no—
12#15689459—22no—
13#15689459—22no—
14C2×#13093958—21no—
15C2×#13093949—21no—
16#15689059—21no—
17#15689059—22no—
18#15689059—22no—
19#15689046—22no—
20#15689035—21no—
21#15688996—21no—
22#15688983C2211yescharacteristic
23#15688979—21no—
24C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
25#15688886—22no—
26#15688861—22no—
27C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#323—22no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C23×Dic47—21no—
33C23×Dic47—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47D412yes—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D412yes—
46C2×Dic47⋊C4—24no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—22no—
49C2×Dic47⋊C4—44no—
50C2×C22⋊Dic47—24no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—22no—
54C2×C22⋊Dic47—22no—
55C2×C22⋊Dic47—44no—
56#13093958—24no—
57#13093949—24no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95D412yes—
62C25×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C8×C47—21no—
66C22×C8×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47D412yes—
77C24×C47—21no—
78C24×C47—21no—
79C24×C47—21no—
80C24×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—42no—
84C24×C47—42no—
85C24×C47Q1612yes—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—42no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C22×Dic47—24no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—42no—
105C22×Dic47—41no—
106C22×Dic47—41no—
107C22×Dic47—42no—
108C22×Dic47—42no—
109C22×Dic47—41no—
110C22×Dic47—41no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—42no—
114C2×C8×C47—22no—
115C2×C8×C47—42no—
116C2×C8×C47—42no—
117C2×C8×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊Dic47—48no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—82no—
128C22⋊Dic47—82no—
129C4⋊Dic47—22no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—41no—
134C4⋊Dic47—41no—
135C4⋊Dic47—42no—
136Dic47⋊C4—48no—
137Dic47⋊C4—41no—
138Dic47⋊C4—41no—
139Dic47⋊C4—82no—
140C23×C47—22no—
141C23×C47—22no—
142C23×C47—22no—
143C23×C47—22no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—44no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—44no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—42no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—82no—
156C23×C47—82no—
157C23×C47—81no—
158C23×C47—81no—
159C23×C47#12011yescharacteristic
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C23×C47#12111yescharacteristic
162C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
163C23×C47#13511yescharacteristic
164C23×C47#13711yescharacteristic
165C23×C47#13711yescharacteristic
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—81no—
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12711yescharacteristic
180C2×Dic47—24no—
181C2×Dic47—44no—
182C2×Dic47—44no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—82no—
196C2×Dic47—82no—
197Dic94—42no—
198Dic94—81no—
199C8×C47—42no—
200C8×C47—81no—
201#9928—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—22no—
203C22×C47—22no—
204C22×C47—22no—
205C22×C47—22no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—44no—
211C22×C47—44no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—82no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47—82no—
216C22×C47—82no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47#39211yescharacteristic
220C22×C47#45111yescharacteristic
221C22×C47#45111yescharacteristic
222C22×C47#45211yescharacteristic
223C22×C47#45211yescharacteristic
224C22×C47#45312yes—
225C22×C47#45812yes—
226C22×C47#46711yescharacteristic
227C22×C47#47011yescharacteristic
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—81no—
233Dic47—44no—
234Dic47—82no—
235Dic47—81no—
236Dic47—82no—
237Dic47—81no—
238C2×#484—471no—
239#2626—471no—
240C2×#399—471no—
241#1824—471no—
242C2×#328—471no—
243C2×#323D4711yescharacteristic
244#1294—471no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47—21no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—82no—
250C2×C47#161412yes—
251C2×C47#161812yes—
252C2×C47#200111yescharacteristic
253C2×C47#200211yescharacteristic
254C2×C47#202211yescharacteristic
255C2×C22⋊Q8—471no—
256C22×C4⋊C4—471no—
257C22×C4⋊C4—941no—
258C22×C22⋊C4—941no—
259C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
260#484—942no—
261#484—942no—
262C2×#107—941no—
263C2×#103—941no—
264C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
265C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
266#399—942no—
267#399—941no—
268#399—942no—
269#396—942no—
270#393—941no—
271#385—941no—
272#380—471no—
273#379—941no—
274C2×#95—471no—
275#340—942no—
276#328—942no—
277#323—22no—
278C47#992811yescharacteristic, complemented, Sylow
279C25D18811yescharacteristic
280C22×Q8—471no—
281C23×C4—941no—
282C23×C4—941no—
283C23×C4D18811yescharacteristic
284C23×C4C22×D4711yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22⋊Q8—941no—
288C22⋊Q8—941no—
289C22⋊Q8—941no—
290C22⋊Q8—941no—
291C2×C4⋊C4—472no—
292C2×C4⋊C4—471no—
293C2×C4⋊C4—472no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C4⋊C4—941no—
297C2×C4⋊C4—941no—
298C2×C4⋊C4—942no—
299C2×C4⋊C4—944no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C4—941no—
302C2×C4⋊C4—1884no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—942no—
311C2×C22⋊C4—944no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—1884no—
315#107—944no—
316#103—944no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8C22⋊D4712yes—
321#95—472no—
322#95—942no—
323#95—941no—
324#95—941no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24Dic18812yes—
334C24C2×D18811yescharacteristic
335C2×Q8—941no—
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8—1882no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—944no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1882no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4—1881no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4—1881no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4#1062535011yescharacteristic
357C22×C4D4×D4711yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—942no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—3762no—
371C4⋊C4—1882no—
372C4⋊C4—1888no—
373C4⋊C4—1881no—
374C4⋊C4—1881no—
375C4⋊C4—1881no—
376C4⋊C4—1881no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—3762no—
382C22⋊C4—3762no—
383C22⋊C4—1888no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#1309399411yescharacteristic
408C23#1309399411yescharacteristic
409C23#1309399811yescharacteristic
410C23C2×Dic18811yescharacteristic
411C23#1309404611yescharacteristic
412C23#1309405711yescharacteristic
413C23#1309405711yescharacteristic
414Q8—3761no—
415Q8—1882no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—944no—
427C2×C4—3762no—
428C2×C4—3762no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1884no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1884no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4#1309399211yescharacteristic
444C2×C4#1309399711yescharacteristic
445C2×C4#1309399711yescharacteristic
446C2×C4#1309402011yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#1568903211yescharacteristic
467C22#1568928111yescharacteristic
468C22#1568928111yescharacteristic
469C22#1568928711yescharacteristic
470C22#1568928711yescharacteristic
471C22#1568929312yes—
472C22#1568931412yes—
473C22#1568936411yescharacteristic
474C22#1568938111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—3762no—
481C4—3761no—
482C4—3762no—
483C4—3761no—
484C4—1884no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—82no—
490C2#2024241512yes—
491C2#2024243812yes—
492C2#2024439811yescharacteristic
493C2#2024440511yescharacteristic
494C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC23×C47#120
prime radicalC25×C47D4
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#9928
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689459C2semidirect
4. #20243479C2semidirect
5. C2×#15688861C2semidirect
6. #20241268C2semidirect
278. C47#9928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894592
#202491932
C2×#156890592
#202434792
C2×#156888612
#202412682
C2×C47×#3232
#992847