Finite Group Databasebeta

← #26116582

Subgroups — #26116582

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689459C211yesmaximal, characteristic
2#20249204C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689063C211yesmaximal, characteristic
4#20243476C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
11#15689459—22no—
12#15689459—22no—
13C2×#13093958—21no—
14C2×#13093949—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689063—22no—
17#15689063—22no—
18#15689063—21no—
19#15689053—22no—
20#15689044—21no—
21#15688998—21no—
22#15688984—21no—
23C2×C47⋊#95—21no—
24C2×C47⋊#95—21no—
25#15688885—22no—
26#15688859—22no—
27#15688848—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C23×Dic47—21no—
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—22no—
46C2×C4⋊Dic47D412yes—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56#13093958—24no—
57#13093949—24no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C47⋊#95—24no—
61C47⋊#95—24no—
62C47⋊#95—22no—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—22no—
65C23×C4×C47—21no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D412yes—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47D412yes—
72#95×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74#95×C47D412yes—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47—42no—
79C22×C4×C47—42no—
80C22×C4×C47—42no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47#4111yescharacteristic
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—42no—
102C22×Dic47—44no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47—41no—
105C22×Dic47Q1612yes—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—42no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—42no—
111C4⋊C4×C47—42no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—22no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—82no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129C2×C47⋊C8—42no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
137C23×C47#13511yescharacteristic
138C23×C47#13711yescharacteristic
139C23×C47#13711yescharacteristic
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×C4×C47—82no—
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12711yescharacteristic
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—44no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—82no—
175C2×Dic47—82no—
176C2×Dic47—81no—
177Dic94—42no—
178Dic94—81no—
179C8×C47—42no—
180C47⋊C8—81no—
181#9929—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—22no—
183C22×C47—22no—
184C22×C47—22no—
185C22×C47—22no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47#39211yescharacteristic
191C22×C47#45111yescharacteristic
192C22×C47#45111yescharacteristic
193C22×C47#45211yescharacteristic
194C22×C47#45211yescharacteristic
195C22×C47#45412yes—
196C22×C47#45812yes—
197C22×C47#46711yescharacteristic
198C22×C47#47011yescharacteristic
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—82no—
204C4×C47—82no—
205Dic47—42no—
206Dic47—81no—
207Dic47—82no—
208Dic47—81no—
209Dic47—81no—
210C2×#484—471no—
211#2627—471no—
212C2×#400—471no—
213#1824—471no—
214C2×#328—471no—
215C2×#324—471no—
216#1294D4711yescharacteristic
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—21no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47#161512yes—
222C2×C47#161712yes—
223C2×C47#200111yescharacteristic
224C2×C47#200311yescharacteristic
225C2×C47#202211yescharacteristic
226C2×C22⋊Q8—471no—
227C22×C4⋊C4—471no—
228C22×C4⋊C4—471no—
229#484—942no—
230#484—942no—
231C2×#107—941no—
232C2×#103—941no—
233C2×C22⋊C8—471no—
234C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
235#400—941no—
236#400—942no—
237#400—942no—
238#398—942no—
239#395—941no—
240#385—941no—
241#381—941no—
242#380C2×D4711yescharacteristic
243C2×#95—941no—
244C2×#95—941no—
245C2×#95C2×D4711yescharacteristic
246#340—942no—
247#328—942no—
248#324—942no—
249C47#992911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q8—471no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—471no—
253C23×C4—471no—
254C23×C4—941no—
255C23×C4C22×D4711yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—941no—
258C22⋊Q8—941no—
259C22⋊Q8—941no—
260C22⋊Q8—941no—
261C22⋊Q8—941no—
262C2×C4⋊C4—472no—
263C2×C4⋊C4—471no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—942no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4D18812yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280#107—944no—
281#103—944no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—941no—
284C22⋊C8—941no—
285C22⋊C8D18812yes—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—944no—
289#95—944no—
290#95—942no—
291#95—942no—
292#95—942no—
293#95D18812yes—
294C24D4×D4711yescharacteristic
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—941no—
297C2×Q8—1882no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—472no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—942no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—1884no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4C2×D18811yescharacteristic
323C22×C4C2×D18811yescharacteristic
324C22×C4C2×D18811yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C22×C4#1062535411yescharacteristic
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—1882no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—3762no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1881no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C4⋊C4—1881no—
345C4⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23#1309399411yescharacteristic
353C23#1309399411yescharacteristic
354C23#1309399911yescharacteristic
355C23Q16×D4711yescharacteristic
356C23#1309404311yescharacteristic
357C23#1309405311yescharacteristic
358C23#1309405311yescharacteristic
359Q8—3761no—
360Q8—1882no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—942no—
378C2×C4—3762no—
379C2×C4—3762no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1884no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4#1309399411yescharacteristic
395C2×C4#1309399911yescharacteristic
396C2×C4#1309399911yescharacteristic
397C2×C4#1309402111yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—3761no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22#1568903311yescharacteristic
409C22#1568928011yescharacteristic
410C22#1568928011yescharacteristic
411C22#1568928611yescharacteristic
412C22#1568928611yescharacteristic
413C22#1568929712yes—
414C22#1568931412yes—
415C22#1568936511yescharacteristic
416C22#1568938211yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—3761no—
424C4—3761no—
425C4—3762no—
426C4—3761no—
427C4—1882no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2#2024242012yes—
433C2#2024243112yes—
434C2#2024439911yescharacteristic
435C2#2024441311yescharacteristic
436C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9929
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
249. C47#9929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894592
#202492042
C2×#156890632
#202434762
C2×#156888592
C2×#156888482
C47×#12942
#992947