Finite Group Databasebeta

← #26116583

Subgroups — #26116583

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10#15689441—21no—
11#15689439—21no—
12#15689374—22no—
13#15689257—21no—
14#15689256—21no—
15C2×#13093951—22no—
16C2×#13093939—22no—
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689034—21no—
19#15689031—22no—
20#15689031—21no—
21#15688983—21no—
22#15688983C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688858—22no—
25C22×#41×C47C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C47×#449—22no—
29C47×#448—21no—
30C47×#447—21no—
31C47×#417—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C2×#10625334—22no—
37C2×#10625329D412yescomplemented
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—44no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C22⋊Dic47D412yes—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51#13093955—22no—
52#13093951—44no—
53#13093945—22no—
54#13093944—22no—
55#13093939—44no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C2×#41×C47—21no—
62C2×#41×C47—21no—
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—21no—
65C2×#41×C47—44no—
66C22×Q8×C47D411yescharacteristic
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47—21no—
69C22×D4×C47D411yescharacteristic
70C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
71C23×C4×C47—21no—
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
74C2×SD16×C47—22no—
75C2×D8×C47—22no—
76C2×M16×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78#121×C47—21no—
79#121×C47—21no—
80#121×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83#103×C47—22no—
84#102×C47—22no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47D412yescomplemented
87C24×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91#41×C47—24no—
92#41×C47—24no—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95#41×C47—42no—
96#41×C47—42no—
97#41×C47—42no—
98#41×C47—42no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—42no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—42no—
107C2×D4×C47—42no—
108C2×D4×C47—42no—
109C2×D4×C47—42no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—41no—
116C22×C4×C47—24no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—82no—
133C2×C22⋊D47—82no—
134C2×C22⋊D47—82no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—41no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—42no—
141SD16×C47—44no—
142D8×C47—44no—
143M16×C47—42no—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—42no—
152C22⋊Dic47—82no—
153#10625334—82no—
154(C2×D47)⋊C4—44no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—42no—
160C4×Dic47—42no—
161#10625329—42no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—81no—
177C23×C47—81no—
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C23×C47#12711yescharacteristic
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186Q8×C47—22no—
187Q8×C47—22no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—44no—
196D4×C47—44no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—82no—
199D4×C47—81no—
200D4×C47—81no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—44no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—44no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12111yescharacteristic
217C2×C4×C47#12111yescharacteristic
218C22⋊D47—82no—
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—88no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—81no—
228C2×Dic47—81no—
229D188—42no—
230D188—81no—
231C8×C47—42no—
232C47⋊C8—42no—
233#9930—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—162no—
255C22×C47#39211yescharacteristic
256C22×C47#45311yescharacteristic
257C22×C47#45411yescharacteristic
258C2×D47—82no—
259C2×D47—82no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
269Dic47—82no—
270Dic47—82no—
271Dic47—81no—
272#3192—471no—
273#3006D4711yescharacteristic, complemented
274#2615—471no—
275#1964—471no—
276#1789—471no—
277#1507—471no—
278#1305—471no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47—41no—
283C2×C47—82no—
284C2×C47—161no—
285C2×C47#200611yescharacteristic
286C2×C47#200811yescharacteristic
287C2×C47#202111yescharacteristic
288D47—161no—
289C22×#41C2×D4711yescharacteristic
290C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
291C2×#121—471no—
292C2×#121—941no—
293C2×#121C2×D4711yescharacteristic
294#481—941no—
295#481—941no—
296#469—942no—
297#449—22no—
298#448—21no—
299#447—21no—
300#447—941no—
301#447—941no—
302C2×#104—942no—
303#417—21no—
304C2×#99—942no—
305#407—471no—
306#407C2×D4711yescharacteristic
307#393—941no—
308#392—942no—
309#392—941no—
310#380—471no—
311#380—941no—
312C4×C22⋊C4—471no—
313#327—942no—
314C47#993011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—44no—
320C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—471no—
324C22×D4—942no—
325C22×D4—941no—
326C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D4711yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—44no—
331C2×SD16—22no—
332C2×D8—22no—
333C2×D8—942no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—472no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342#121—941no—
343#121—941no—
344#121—1884no—
345C2×C4⋊C4—471no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—472no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—942no—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C42—941no—
355#106—942no—
356#104—1884no—
357#103—22no—
358#102—22no—
359#102—942no—
360#102—942no—
361#99—1884no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—941no—
364C22⋊C8—941no—
365C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
366#95—942no—
367#95—941no—
368#95—941no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—941no—
372C24D4×D4711yescharacteristic
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—3762no—
401C2×D4—3762no—
402C2×D4—3762no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1884no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—1881no—
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4#1062535211yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423SD16—44no—
424D8—44no—
425D8—3762no—
426M16—42no—
427M16—1882no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—942no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—1882no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—3762no—
439C22⋊C4—1884no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1882no—
444C42—1882no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23#1309399211yescharacteristic
466C23#1309399611yescharacteristic
467C23#1309402011yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—3761no—
484D4—3762no—
485D4—3762no—
486D4—3768no—
487D4—1882no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3761no—
502C2×C4—3761no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4#1309399311yescharacteristic
511C2×C4#1309399511yescharacteristic
512C2×C4#1309399611yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—1882no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—162no—
536C22—3762no—
537C22—3762no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—3761no—
541C22#1568903111yescharacteristic
542C22#1568928911yescharacteristic
543C22#1568929411yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—3762no—
550C4—3762no—
551C4—3761no—
552C4#1568930912yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2—161no—
559C2—7521no—
560C2#2024442811yescharacteristic
561C2#2024443811yescharacteristic
562C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3006C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3006D47
hypocenterC47#9930
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254185C2semidirect
2. #20249112C2semidirect
3. #20244225C2semidirect
4. #20243332C2semidirect
5. #20241905C2semidirect
6. #20241295C2semidirect
7. C47×#3006C2semidirect
37. C2×#10625329D4semidirect
70. C22×D4×C47D4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
86. C22⋊C8×C47D4semidirect
273. #3006D47semidirect
314. C47#9930semidirect
327. C22×D4C22⋊D47semidirect
347. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
365. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541852
#202491122
#202442252
#202433322
#202419052
#202412952
C47×#30062
#993047