Finite Group Databasebeta

← #26116585

Subgroups — #26116585

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094050—21no—
10C2×#13093999—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12#15689441—21no—
13#15689439—21no—
14#15689374—22no—
15#15689266—22no—
16#15689261—21no—
17#15689257—21no—
18#15689256—21no—
19#15689256—21no—
20C2×#13093952—22no—
21#15689122—21no—
22#15689087C2211yescharacteristic
23#15689087C2211yescharacteristic
24#15689036—21no—
25#15689033—21no—
26#15689032—22no—
27#15688980—21no—
28#15688856—22no—
29C2×#121×C47C2211yescharacteristic
30C2×#99×C47—22no—
31C47×#380C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188—22no—
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×D188D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45#13094050—44no—
46C2×#10625335—22no—
47C2×#10625334—22no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329D412yescomplemented
51#13093999—44no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55#13093998—21no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60#13093955—22no—
61#13093952—44no—
62#13093947—22no—
63#13093945—22no—
64#13093944—22no—
65#13093944—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
70C47⋊#95—22no—
71C22×D4×C47—21no—
72C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47D412yes—
83C2×C42×C47—21no—
84#99×C47—44no—
85#95×C47—21no—
86#95×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—42no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—42no—
109C2×C22⋊D47—42no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—82no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117#10625350—24no—
118#10625350—24no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124#10625350—42no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—44no—
132C2×D188—82no—
133C2×D188—82no—
134C2×C4×D47—24no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—42no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—42no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—42no—
149C42×C47—42no—
150#10625335—44no—
151#10625334—44no—
152#10625334—82no—
153(C2×D47)⋊C4—44no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—82no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159#10625329—42no—
160#10625329—42no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—81no—
170C23×C47—81no—
171C23×C47#12011yescharacteristic
172C23×C47#12111yescharacteristic
173C23×C47#12711yescharacteristic
174C22×D47—22no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—82no—
189D4×C47—81no—
190D4×C47—81no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47—81no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C22⋊D47—44no—
210C22⋊D47—44no—
211C22⋊D47—82no—
212C22⋊D47—82no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—41no—
218D188—22no—
219D188—22no—
220D188—41no—
221D188—41no—
222D188—42no—
223D188—81no—
224D188—88no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—44no—
227Dic94—22no—
228Dic94—22no—
229Dic94—41no—
230Dic94—41no—
231C47⋊C8—42no—
232C47⋊C8—42no—
233#9930—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47—162no—
248C22×C47#39211yescharacteristic
249C22×C47#45311yescharacteristic
250C22×C47#45411yescharacteristic
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—82no—
259C2×D47—82no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—82no—
267C4×C47—82no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
270Dic47—42no—
271Dic47—81no—
272#3192—471no—
273#3006—471no—
274#2615—471no—
275#1964D4711yescharacteristic, complemented
276#1789—471no—
277#1507—471no—
278#1305—471no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47—41no—
283C2×C47—161no—
284C2×C47#200611yescharacteristic
285C2×C47#200811yescharacteristic
286C2×C47#202111yescharacteristic
287D47—82no—
288D47—161no—
289C22×#41—471no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
291C2×#121—471no—
292C2×#121—941no—
293C2×#121C2×D4711yescharacteristic
294#481—941no—
295#481—941no—
296#469—942no—
297#449—942no—
298#448—941no—
299#447—941no—
300#447—941no—
301#447—941no—
302C2×#104—942no—
303#417—941no—
304C2×#99—22no—
305#407—471no—
306#407—471no—
307#393—941no—
308#392—941no—
309#392—942no—
310#380—941no—
311#380C2×D4711yescharacteristic
312C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
313#327—942no—
314C47#993011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—941no—
316C2×#41—941no—
317C2×#41—941no—
318C2×#41—941no—
319C2×#41—1884no—
320C22×Q8—471no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—471no—
323C22×D4—471no—
324C22×D4—942no—
325C22×D4—941no—
326C22×D4—941no—
327C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
328C23×C4—941no—
329C23×C4C22×D4711yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—1884no—
331C2×SD16—942no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8—942no—
334C2×M16—472no—
335C2×M16—941no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342#121—941no—
343#121—941no—
344#121—1884no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—942no—
351C2×C22⋊C4—942no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
354C2×C42—21no—
355#106—942no—
356#104—1884no—
357#103—942no—
358#102—942no—
359#102—942no—
360#102—942no—
361#99—44no—
362C22⋊C8—472no—
363C22⋊C8—941no—
364C22⋊C8—941no—
365C22⋊C8—941no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—942no—
369C24—21no—
370C24—941no—
371C24—941no—
372C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
373#41—944no—
374#41—944no—
375#41—1882no—
376#41—1882no—
377#41—1882no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380#41—1882no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—1882no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—3762no—
396C2×D4—3762no—
397C2×D4—3762no—
398C2×D4—1882no—
399C2×D4—1882no—
400C2×D4—1884no—
401C2×D4—1882no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—1882no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4—1881no—
417C22×C4C2×D18811yescharacteristic
418C22×C4#1062535011yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423SD16—1884no—
424D8—3762no—
425D8—1884no—
426M16—1882no—
427M16—1882no—
428C2×C8—942no—
429C2×C8—942no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—3762no—
441C22⋊C4—1884no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C42—42no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—942no—
454C23—1882no—
455C23—1882no—
456C23—1881no—
457C23—1881no—
458C23—1881no—
459C23—1881no—
460C23—1881no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23#1309399211yescharacteristic
466C23#1309399811yescharacteristic
467C23#1309402011yescharacteristic
468Q8—942no—
469Q8—942no—
470Q8—1881no—
471Q8—1881no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—942no—
478D4—942no—
479D4—3761no—
480D4—3768no—
481D4—3762no—
482D4—3762no—
483D4—1881no—
484D4—1881no—
485D4—1884no—
486D4—1884no—
487D4—1882no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—1884no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1884no—
509C2×C4#1309399411yescharacteristic
510C2×C4#1309399411yescharacteristic
511C2×C4#1309399711yescharacteristic
512C2×C4#1309399711yescharacteristic
513C8—1882no—
514C8—1882no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—162no—
529C22—3761no—
530C22—3761no—
531C22—3762no—
532C22—3762no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22#1568903211yescharacteristic
542C22#1568929011yescharacteristic
543C22#1568929511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—3761no—
551C4—1882no—
552C4#1568931112yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—161no—
558C2—3762no—
559C2—7521no—
560C2#2024442911yescharacteristic
561C2#2024444011yescharacteristic
562C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1964C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1964D47
hypocenterC47#9930
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254185C2semidirect
2. #20252638C2semidirect
3. #20249114C2semidirect
4. #20243333C2semidirect
5. #20241903C2semidirect
6. #20241294C2semidirect
7. C47×#1964C2semidirect
50. C2×#10625329D4semidirect
69. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
72. C22×D4×C47D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
275. #1964D47semidirect
314. C47#9930semidirect
327. C22×D4D188semidirect
347. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541852
#202526382
#202491142
#202433332
#202419032
#202412942
C47×#19642
#993047