Finite Group Databasebeta

← #26116589

Subgroups — #26116589

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094052—21no—
10C2×#13093999—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13#15689442—21no—
14#15689442—21no—
15#15689376—22no—
16#15689270—22no—
17#15689264—21no—
18#15689259—21no—
19#15689259—21no—
20#15689259—21no—
21C2×#13093950—22no—
22#15689125—21no—
23C2×#13093938—22no—
24#15689036—21no—
25#15689033—21no—
26#15689032—22no—
27#15688980—21no—
28C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
29#15688858—22no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C47×#380C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188—22no—
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×D188D411yescharacteristic
42C22×D188D411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C4×D47—21no—
47#13094052—44no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×D376—22no—
50C2×D376—22no—
51#13093999—44no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55#13093998—21no—
56#13093998—21no—
57#13093998—21no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic47—21no—
68#13093956—22no—
69#13093950—44no—
70#13093949—22no—
71#13093946—22no—
72#13093946—22no—
73#13093946—22no—
74#13093938—44no—
75C47⋊#95—22no—
76C47⋊#95—21no—
77C23×C4×C47C2311yescharacteristic
78C2×M16×C47—21no—
79C2×M16×C47D412yescomplemented
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47D412yes—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47D412yescomplemented
86#95×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47—21no—
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—42no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—42no—
104C2×C22⋊D47—42no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—82no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—41no—
114#10625350—24no—
115#10625350—24no—
116#10625350—42no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—42no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—44no—
132C2×D188—82no—
133C2×D188—82no—
134C2×C4×D47—24no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—42no—
141M16×C47—42no—
142M16×C47—42no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—42no—
146C22⋊C4×C47—42no—
147C22⋊Dic47—22no—
148C22⋊Dic47—41no—
149(C2×D47)⋊C4—44no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4×Dic47—42no—
160D376—44no—
161D376—82no—
162#10625325—44no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C23×C47#12111yescharacteristic
169C23×C47#12711yescharacteristic
170C22×D47—22no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—81no—
185C22×D47—81no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C22⋊D47—44no—
200C22⋊D47—44no—
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—82no—
203C22⋊D47—82no—
204C22⋊D47—81no—
205C22⋊D47—81no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—81no—
215C2×Dic47—81no—
216D188—22no—
217D188—22no—
218D188—41no—
219D188—41no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—81no—
224D188—88no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—44no—
227Dic94—22no—
228Dic94—22no—
229Dic94—41no—
230Dic94—41no—
231C8×C47—42no—
232C8×C47—42no—
233#9930—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47#39211yescharacteristic
245C22×C47#45311yescharacteristic
246C22×C47#45411yescharacteristic
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—82no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—162no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—82no—
267C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
268Dic47—42no—
269Dic47—82no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272#3192—471no—
273#3006—471no—
274#2615—471no—
275#1964—471no—
276#1789—471no—
277#1507—471no—
278#1305D4711yescharacteristic, complemented
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47—41no—
283C2×C47#200611yescharacteristic
284C2×C47#200811yescharacteristic
285C2×C47#202111yescharacteristic
286D47—82no—
287D47—161no—
288D47—161no—
289C22×#41—471no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
291C2×#121—471no—
292C2×#121—471no—
293C2×#121—941no—
294#481—941no—
295#481—941no—
296#469—942no—
297#449—942no—
298#448—941no—
299#447—941no—
300#447—941no—
301#447—941no—
302C2×#104—942no—
303#417—941no—
304C2×#99—942no—
305#407C2×D4711yescharacteristic
306#407C2×D4711yescharacteristic
307#393—941no—
308#392—941no—
309#392—942no—
310#380—941no—
311#380C2×D4711yescharacteristic
312C4×C22⋊C4—471no—
313#327—942no—
314C47#993011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—941no—
316C2×#41—941no—
317C2×#41—941no—
318C2×#41—941no—
319C2×#41—1884no—
320C22×Q8—471no—
321C22×D4—471no—
322C22×D4—471no—
323C22×D4—471no—
324C22×D4—942no—
325C22×D4—941no—
326C22×D4—941no—
327C22×D4—941no—
328C23×C4—941no—
329C23×C4C22×D4711yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—1884no—
331C2×SD16—942no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8—942no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16D18812yescomplemented
336#121—941no—
337#121—941no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342#121—941no—
343#121—941no—
344#121—1884no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—942no—
350C2×C22⋊C4—942no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4D18812yes—
354C2×C42—941no—
355#106—942no—
356#104—1884no—
357#103—942no—
358#102—942no—
359#102—942no—
360#102—942no—
361#99—1884no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8D18812yescomplemented
366#95—21no—
367#95—942no—
368#95—941no—
369C24—941no—
370C24—941no—
371C24—941no—
372C24C2×D18811yescharacteristic
373#41—944no—
374#41—944no—
375#41—1882no—
376#41—1882no—
377#41—1882no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380#41—1882no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—1882no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—3762no—
391C2×D4—3762no—
392C2×D4—3762no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1882no—
395C2×D4—1882no—
396C2×D4—1884no—
397C2×D4—1882no—
398C2×D4—1882no—
399C2×D4—1882no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4—1881no—
417C22×C4C2×D18811yescharacteristic
418C22×C4C2×D18811yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422C22×C4#1062535411yescharacteristic
423SD16—1884no—
424D8—3762no—
425D8—1884no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—3762no—
438C22⋊C4—1884no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C42—1882no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—942no—
450C23—3761no—
451C23—3761no—
452C23—1882no—
453C23—1882no—
454C23—1881no—
455C23—1881no—
456C23—1881no—
457C23—1882no—
458C23—1881no—
459C23—1881no—
460C23—1881no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23#1309399411yescharacteristic
466C23#1309399911yescharacteristic
467C23#1309402111yescharacteristic
468Q8—942no—
469Q8—942no—
470Q8—1881no—
471Q8—1881no—
472D4—942no—
473D4—942no—
474D4—3761no—
475D4—3768no—
476D4—3762no—
477D4—3762no—
478D4—3762no—
479D4—3761no—
480D4—3761no—
481D4—1882no—
482D4—1881no—
483D4—1881no—
484D4—1884no—
485D4—1884no—
486D4—1882no—
487D4—1882no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—3761no—
499C2×C4—3761no—
500C2×C4—1884no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1884no—
509C2×C4#1309399411yescharacteristic
510C2×C4#1309399411yescharacteristic
511C2×C4#1309399911yescharacteristic
512C2×C4#1309399911yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—3761no—
526C22—3761no—
527C22—3762no—
528C22—3762no—
529C22—3761no—
530C22—3761no—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—7522no—
541C22#1568903311yescharacteristic
542C22#1568929311yescharacteristic
543C22#1568929811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—82no—
548C4—3762no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—1882no—
552C4#1568931112yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—3762no—
558C2—7521no—
559C2—7521no—
560C2#2024443211yescharacteristic
561C2#2024444411yescharacteristic
562C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1305C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1305D47
hypocenterC47#9930
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254188C2semidirect
2. #20252642C2semidirect
3. #20249114C2semidirect
4. #20244223C2semidirect
5. #20243331C2semidirect
6. #20241905C2semidirect
7. C47×#1305C2semidirect
42. C22×D188D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
79. C2×M16×C47D4semidirect
85. C22⋊C8×C47D4semidirect
278. #1305D47semidirect
314. C47#9930semidirect
335. C2×M16D188semidirect
365. C22⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541882
#202526422
#202491142
#202442232
#202433312
#202419052
C47×#13052
#993047