Finite Group Databasebeta

← #26116591

Subgroups — #26116591

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252638C211yesmaximal, characteristic
2#20249118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094050—21no—
10C2×#13094000—21no—
11#15689266—22no—
12#15689261—21no—
13#15689256—21no—
14C2×#13093950—22no—
15#15689122—21no—
16C2×#13093939—22no—
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689043—21no—
19#15689040—21no—
20#15689038—22no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688980—21no—
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688860—22no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C47×#484—21no—
28C47×#480—21no—
29C47×#468—22no—
30C47×#450—21no—
31C47×#448—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C4×D47—21no—
42#13094050—44no—
43C2×#10625335—22no—
44C2×#10625334—22no—
45C2×#10625329—21no—
46#13094000—44no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×Dic47⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47D412yes—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54#13093950—44no—
55#13093947—22no—
56#13093944—22no—
57#13093939—44no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
60C47⋊#95—22no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C22×Q8×C47D411yescharacteristic
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47D411yescharacteristic
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C47—22no—
68C2×M16×C47D412yes—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82#107×C47—22no—
83#103×C47—22no—
84#102×C47—22no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47—42no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—42no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—42no—
111C2×C22⋊D47—42no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—22no—
116C22×Dic47—41no—
117#10625350—24no—
118#10625350—24no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124#10625350—42no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—42no—
128C2×C4×D47—24no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—42no—
135SD16×C47—82no—
136M16×C47—42no—
137C2×C8×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—42no—
151#10625335—44no—
152#10625334—44no—
153(C2×D47)⋊C4—44no—
154(C2×D47)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic47—42no—
156Dic47⋊C4—44no—
157C4×Dic47—42no—
158#10625329—42no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—81no—
167C23×C47—81no—
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C23×C47#12711yescharacteristic
171C22×D47—22no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178Q8×C47—42no—
179Q8×C47—81no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—82no—
183D4×C47—81no—
184D4×C47—81no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C22⋊D47—44no—
203C22⋊D47—44no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—81no—
213D188—22no—
214D188—22no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—44no—
219Dic94—22no—
220Dic94—22no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#9931—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—162no—
240C22×C47#39211yescharacteristic
241C22×C47#45311yescharacteristic
242C22×C47#45411yescharacteristic
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
257Dic47—42no—
258Dic47—82no—
259Dic47—82no—
260#3193D4711yescharacteristic, complemented
261#3006—471no—
262#2616—471no—
263#1964—471no—
264#1789—471no—
265#1508—471no—
266#1305—471no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—161no—
272C2×C47#200611yescharacteristic
273C2×C47#200911yescharacteristic
274C2×C47#202111yescharacteristic
275D47—82no—
276C22×#41—471no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
278C2×C22⋊Q8—941no—
279C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
280C2×#121C2×D4711yescharacteristic
281#484—21no—
282#480—21no—
283#468—22no—
284#450—21no—
285#449—942no—
286#448—21no—
287#448—941no—
288#447—941no—
289C2×#104—942no—
290#417—941no—
291C2×#99—942no—
292#407—471no—
293#407C2×D4711yescharacteristic
294#395—941no—
295#394—942no—
296#394—941no—
297#380—471no—
298#380—941no—
299C4×C22⋊C4—471no—
300#328—942no—
301C47#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—941no—
303C2×#41—941no—
304C2×#41—941no—
305C2×#41—941no—
306C2×#41—1884no—
307C22×Q8—471no—
308C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4—471no—
311C22×D4—941no—
312C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
313C23×C4—941no—
314C23×C4C22×D4711yescharacteristic
315AGL(1,ℤ/8)—1884no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—942no—
318C2×D8—942no—
319C2×M16—941no—
320C2×M16C22⋊D4712yes—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1884no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—942no—
332C2×C4⋊C4—941no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—472no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C22⋊C4—942no—
341C2×C42—941no—
342#107—22no—
343#104—1884no—
344#103—22no—
345#103—942no—
346#102—22no—
347#102—942no—
348#99—1884no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—472no—
352C22⋊C8—941no—
353#95—942no—
354#95—941no—
355#95—941no—
356C24—21no—
357C24—941no—
358C24D4×D4711yescharacteristic
359#41—944no—
360#41—944no—
361#41—1882no—
362#41—1882no—
363#41—1882no—
364#41—1882no—
365#41—1882no—
366#41—1882no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—1882no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—1882no—
383C2×D4—1882no—
384C2×D4—1882no—
385C2×D4—1881no—
386C2×D4—1881no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—944no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4#1062535211yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404SD16—82no—
405SD16—1884no—
406D8—1884no—
407M16—42no—
408M16—1882no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—942no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—1882no—
418C4⋊C4—1884no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—3762no—
425C22⋊C4—1884no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1882no—
428C42—1882no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—942no—
438C23—1881no—
439C23—1881no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442C23—1881no—
443C23—1881no—
444C23#1309399211yescharacteristic
445C23#1309399611yescharacteristic
446C23#1309402011yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—942no—
450Q8—942no—
451Q8—1881no—
452Q8—1881no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—942no—
459D4—942no—
460D4—1881no—
461D4—1881no—
462D4—1884no—
463D4—1884no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—3761no—
479C2×C4—3761no—
480C2×C4—1884no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1884no—
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4#1309399311yescharacteristic
490C2×C4#1309399511yescharacteristic
491C2×C4#1309399611yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—1882no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—162no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22—3761no—
511C22—3761no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22#1568903111yescharacteristic
516C22#1568928911yescharacteristic
517C22#1568929411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—3762no—
525C4—3762no—
526C4—1882no—
527C4#1568931012yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—3762no—
534C2#2024442811yescharacteristic
535C2#2024444611yescharacteristic
536C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3193C2
socleC22×C47#392
prime radical#20252638C2
hypercenter#3193D47
hypocenterC47#9931
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249118C2semidirect
3. #20244225C2semidirect
4. #20243331C2semidirect
5. #20241908C2semidirect
6. #20241293C2semidirect
7. C47×#3193C2semidirect
260. #3193D47semidirect
301. C47#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526382
#202491182
#202442252
#202433312
#202419082
#202412932
C47×#31932
#993147