Finite Group Databasebeta

← #26116593

Subgroups — #26116593

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252640C211yesmaximal, characteristic
3#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10#15689456—21no—
11#15689436—21no—
12#15689371—22no—
13#15689273—21no—
14#15689268—22no—
15#15689262—21no—
16#15689262—21no—
17#15689257—21no—
18C2×#13093951—22no—
19#15689124—21no—
20C2×#13093938—22no—
21#15689087C2211yescharacteristic
22#15689087C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688860—22no—
25C22×#41×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C47—21no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#395—21no—
29C47×#394—21no—
30C47×#394—22no—
31C47×#380—21no—
32C47×#380C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35#13094049—44no—
36C2×#10625336—22no—
37C2×#10625336—22no—
38C2×#10625334—22no—
39C2×#10625329—21no—
40C2×#10625329D412yes—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49#13093957—22no—
50#13093951—44no—
51#13093948—22no—
52#13093948—22no—
53#13093945—22no—
54#13093944—22no—
55#13093938—44no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
60C47⋊#95—21no—
61C2×#41×C47—21no—
62C2×#41×C47—21no—
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—21no—
65C2×#41×C47—44no—
66C22×Q8×C47D411yescharacteristic
67C22×Q8×C47D411yescharacteristic
68C22×D4×C47—21no—
69C22×D4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47—21no—
71C23×C4×C47C2311yescharacteristic
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—44no—
77C2×C4⋊C4×C47—22no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—22no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47—22no—
84C2×C22⋊C4×C47D412yes—
85#95×C47—22no—
86#95×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90#41×C47—24no—
91#41×C47—24no—
92#41×C47—42no—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95#41×C47—42no—
96#41×C47—42no—
97#41×C47—42no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×Q8×C47—42no—
103C2×Q8×C47—42no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—42no—
107C2×D4×C47—42no—
108C2×D4×C47—42no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C22×C4×C47—24no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—41no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—42no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—42no—
138C4⋊C4×C47—44no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—44no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—42no—
145C22⋊C4×C47—82no—
146C22⋊Dic47—22no—
147C22⋊Dic47—41no—
148#10625336—44no—
149#10625336—82no—
150#10625334—44no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4×Dic47—42no—
156#10625329—42no—
157#10625329—42no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—22no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47#12011yescharacteristic
172C23×C47#12111yescharacteristic
173C23×C47#12711yescharacteristic
174C22×D47—41no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—81no—
177C22×D47—81no—
178Q8×C47—22no—
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—81no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—44no—
189D4×C47—44no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—44no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—44no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12111yescharacteristic
212C2×C4×C47#12111yescharacteristic
213C22⋊D47—82no—
214C22⋊D47—81no—
215C22⋊D47—81no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—81no—
220C2×Dic47—81no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223C47⋊C8—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#9931—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47#39211yescharacteristic
244C22×C47#45311yescharacteristic
245C22×C47#45411yescharacteristic
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—162no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
258Dic47—82no—
259Dic47—81no—
260#3193—471no—
261#3006—471no—
262#2616D4711yescharacteristic, complemented
263#1964—471no—
264#1789—471no—
265#1508—471no—
266#1305—471no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47#200611yescharacteristic
273C2×C47#200911yescharacteristic
274C2×C47#202111yescharacteristic
275D47—161no—
276C22×#41C2×D4711yescharacteristic
277C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
278C2×C22⋊Q8—21no—
279C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
280C2×#121—471no—
281#484—941no—
282#480—941no—
283#468—942no—
284#450—941no—
285#449—942no—
286#448—941no—
287#448—941no—
288#447—941no—
289C2×#104—942no—
290#417—941no—
291C2×#99—942no—
292#407—471no—
293#407—471no—
294#395—21no—
295#394—21no—
296#394—22no—
297#380—21no—
298#380C2×D4711yescharacteristic
299C4×C22⋊C4—471no—
300#328—942no—
301C47#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—21no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—44no—
307C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
308C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4—471no—
311C22×D4—941no—
312C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C23×C4C22×D4711yescharacteristic
315AGL(1,ℤ/8)—1884no—
316C2×SD16—942no—
317C2×SD16—942no—
318C2×D8—942no—
319C2×M16—472no—
320C2×M16—941no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—44no—
326#121—941no—
327#121—941no—
328#121—941no—
329#121—941no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
341C2×C42—941no—
342#107—942no—
343#104—1884no—
344#103—942no—
345#103—942no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348#99—1884no—
349C22⋊C8—472no—
350C22⋊C8—941no—
351C22⋊C8—941no—
352C22⋊C8—941no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—941no—
356C24—21no—
357C24—941no—
358C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—1882no—
383C2×D4—1882no—
384C2×D4—1882no—
385C2×D4—1881no—
386C2×D4—1881no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4#1062535211yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404SD16—3762no—
405SD16—1884no—
406D8—1884no—
407M16—1882no—
408M16—1882no—
409C2×C8—942no—
410C2×C8—942no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C42—1882no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—3761no—
441C23—3761no—
442C23—1882no—
443C23—1881no—
444C23#1309399311yescharacteristic
445C23#1309399511yescharacteristic
446C23#1309402011yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—3762no—
460D4—3761no—
461D4—3761no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—3761no—
484C2×C4—3761no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4#1309399211yescharacteristic
490C2×C4#1309399611yescharacteristic
491C2×C4#1309399611yescharacteristic
492C8—1882no—
493C8—1882no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—3761no—
512C22—3761no—
513C22—3761no—
514C22—7522no—
515C22#1568903111yescharacteristic
516C22#1568929111yescharacteristic
517C22#1568929611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—3762no—
526C4—3761no—
527C4#1568930912yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—7521no—
534C2#2024443011yescharacteristic
535C2#2024444811yescharacteristic
536C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2616C2
socleC22×C47#392
prime radical#20252640C2
hypercenter#2616D47
hypocenterC47#9931
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254190C2semidirect
3. #20244223C2semidirect
4. #20243332C2semidirect
5. #20241908C2semidirect
6. #20241294C2semidirect
7. C47×#2616C2semidirect
262. #2616D47semidirect
301. C47#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541902
#202526402
#202442232
#202433322
#202419082
#202412942
C47×#26162
#993147