Finite Group Databasebeta

← #26116603

Subgroups — #26116603

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254188C211yesmaximal, characteristic
2#20253329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093983C2211yescharacteristic
11#15689448—22no—
12#15689442—21no—
13#15689442—21no—
14#15689442—21no—
15#15689437—21no—
16#15689376—22no—
17#15689259—21no—
18#15689259—21no—
19#15689165—21no—
20#15689129—21no—
21C2×#13093938—22no—
22#15689060—21no—
23#15689050—21no—
24#15689039—22no—
25#15689024—21no—
26#15689022—21no—
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688884—22no—
29#15688858—22no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C47×#380C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—21no—
36C22×C22⋊D47—21no—
37C2×D376—22no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093983—21no—
47#13093983—21no—
48#13093983—21no—
49#13093983—21no—
50C2×C4⋊Dic47—22no—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63#13093958—22no—
64#13093956—22no—
65#13093956—22no—
66#13093946—22no—
67#13093946—22no—
68#13093946—22no—
69#13093946—22no—
70#13093938—44no—
71C47⋊#95—22no—
72C47⋊#95—21no—
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C2×M16×C47—21no—
75C2×M16×C47D412yes—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47D412yes—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47D412yes—
82#95×C47—21no—
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—42no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—82no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—41no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—42no—
111C2×D188—42no—
112M16×C47—42no—
113M16×C47—42no—
114C2×C8×C47—22no—
115C2×C8×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—42no—
117C22⋊C4×C47—42no—
118C22⋊Dic47—22no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—82no—
127(C2×D47)⋊C4—82no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—82no—
137C4×Dic47—41no—
138C4×Dic47—41no—
139C4×Dic47—42no—
140D376—82no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47#12011yescharacteristic
146C23×C47#12111yescharacteristic
147C23×C47#12711yescharacteristic
148C22×D47—42no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—81no—
156C22×D47—81no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C22⋊D47—82no—
171C22⋊D47—82no—
172C22⋊D47—82no—
173C22⋊D47—81no—
174C22⋊D47—81no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—81no—
187C2×Dic47—81no—
188D188—42no—
189D188—42no—
190D188—42no—
191D188—81no—
192C8×C47—42no—
193C8×C47—42no—
194#9932—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47#39211yescharacteristic
206C22×C47#45311yescharacteristic
207C22×C47#45411yescharacteristic
208C2×D47—82no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—162no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—82no—
221C4×C47#45812yes—
222Dic47—82no—
223Dic47—81no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226Dic47—81no—
227#3192—471no—
228#3094—471no—
229#2624—471no—
230#1964—471no—
231#1826—471no—
232#1507—471no—
233#1305D4711yescharacteristic, complemented
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—41no—
237C2×C47—41no—
238C2×C47#200611yescharacteristic
239C2×C47#200811yescharacteristic
240C2×C47#202211yescharacteristic
241D47—161no—
242D47—161no—
243C2×#121—471no—
244C2×#121—471no—
245C2×#117—471no—
246#482—942no—
247#481—941no—
248#481—941no—
249#481—941no—
250#480—941no—
251#469—942no—
252#447—941no—
253#447—941no—
254#428—941no—
255#418—941no—
256C2×#99—942no—
257#407C2×D4711yescharacteristic
258#407C2×D4711yescharacteristic
259#399—941no—
260#397—941no—
261#394—942no—
262#390—941no—
263#389—941no—
264#380C2×D4711yescharacteristic
265C4×C22⋊C4—471no—
266#339—942no—
267#327—942no—
268C47#993211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D4—471no—
270C22×D4—471no—
271C22×D4—941no—
272C22×D4—941no—
273C23×C4C22×D4711yescharacteristic
274C2×D8—942no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16D18812yes—
277#121—941no—
278#121—941no—
279#121—941no—
280#121—941no—
281#121—941no—
282#121—941no—
283#121—941no—
284#121—941no—
285#117—941no—
286#117—941no—
287#117—941no—
288#117—941no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—471no—
291C2×C4⋊C4—471no—
292C2×C4⋊C4—471no—
293C2×C4⋊C4—471no—
294C2×C4⋊C4—942no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—942no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—941no—
299C2×C22⋊C4—941no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C22⋊C4D18812yes—
302C2×C42—941no—
303C2×C42—941no—
304#107—942no—
305#106—942no—
306#106—942no—
307#102—942no—
308#102—942no—
309#102—942no—
310#102—942no—
311#99—1884no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8D18812yes—
316#95—21no—
317#95—942no—
318#95—941no—
319C24—941no—
320C24—941no—
321C24C2×D18811yescharacteristic
322C2×D4—941no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—3762no—
327C2×D4—1882no—
328C2×D4—1882no—
329C2×D4—1882no—
330C2×D4—1882no—
331C2×D4—1881no—
332C2×D4—1881no—
333C2×D4—1881no—
334C2×D4—1881no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—941no—
338C22×C4—941no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—1881no—
342C22×C4C2×D18811yescharacteristic
343C22×C4C2×D18811yescharacteristic
344C22×C4D4×D4711yescharacteristic
345C22×C4D4×D4711yescharacteristic
346C22×C4D4×D4711yescharacteristic
347C22×C4#1062535411yescharacteristic
348D8—3762no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—941no—
356C4⋊C4—941no—
357C4⋊C4—941no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—3762no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—942no—
365C22⋊C4—3762no—
366C22⋊C4—3762no—
367C22⋊C4—1881no—
368C22⋊C4—1881no—
369C22⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—1881no—
374C42—1882no—
375C42—1881no—
376C42—1881no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—3761no—
382C23—3761no—
383C23—1882no—
384C23—1882no—
385C23—1882no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23—1881no—
390C23#1309399411yescharacteristic
391C23#1309399911yescharacteristic
392C23#1309402111yescharacteristic
393D4—3761no—
394D4—3762no—
395D4—3762no—
396D4—3762no—
397D4—3761no—
398D4—3761no—
399D4—1882no—
400D4—1882no—
401D4—1882no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—3761no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4#1309399411yescharacteristic
425C2×C4#1309399411yescharacteristic
426C2×C4#1309399911yescharacteristic
427C2×C4#1309399911yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—42no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—3762no—
441C22—3762no—
442C22—3761no—
443C22—3761no—
444C22—3761no—
445C22—3761no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—7522no—
449C22#1568903311yescharacteristic
450C22#1568929311yescharacteristic
451C22#1568929811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—3762no—
457C4—3761no—
458C4—3761no—
459C4—3761no—
460C4—3761no—
461C4#1568931412yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—7521no—
467C2—7521no—
468C2#2024443211yescharacteristic
469C2#2024444411yescharacteristic
470C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1305C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254188C2
hypercenter#1305D47
hypocenterC47#9932
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253329C2semidirect
3. #20249179C2semidirect
4. #20244223C2semidirect
5. #20243485C2semidirect
6. #20241905C2semidirect
7. C47×#1305C2semidirect
233. #1305D47semidirect
268. C47#9932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541882
#202533292
#202491792
#202442232
#202434852
#202419052
C47×#13052
#993247