Finite Group Databasebeta

← #26116604

Subgroups — #26116604

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254194C211yesmaximal, characteristic
2#20249185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244225C211yesmaximal, characteristic
4#20243487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3094C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9#15689458—21no—
10#15689434—21no—
11#15689367—22no—
12#15689274—21no—
13#15689261—21no—
14C2×#13093939—22no—
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689061—21no—
17#15689054—21no—
18#15689051—22no—
19#15689029—21no—
20#15689021—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688882—22no—
24#15688861—22no—
25C2×#121×C47C2211yescharacteristic
26C2×#117×C47C2211yescharacteristic
27C47×#482—22no—
28C47×#481—21no—
29C47×#480—21no—
30C47×#428—21no—
31C47×#418—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625335—22no—
35C2×#10625329D412yes—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47D412yes—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093957—22no—
49#13093947—22no—
50#13093945—22no—
51#13093939—44no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×M16×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#117×C47—21no—
68#117×C47—21no—
69#117×C47—21no—
70#117×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47—21no—
77#107×C47—22no—
78#106×C47—22no—
79#102×C47—22no—
80#102×C47—22no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47D412yes—
83C24×C47—21no—
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—42no—
88C2×D4×C47—42no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—41no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—42no—
109M16×C47—42no—
110C2×C8×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C42×C47—41no—
122C42×C47—41no—
123C22⋊Dic47—22no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—42no—
128#10625335—82no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—42no—
132Dic47⋊C4—41no—
133Dic47⋊C4—41no—
134Dic47⋊C4—82no—
135C4×Dic47—42no—
136#10625329—42no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—81no—
145C23×C47—81no—
146C23×C47#12011yescharacteristic
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C23×C47#12711yescharacteristic
149D4×C47—42no—
150D4×C47—42no—
151D4×C47—82no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47—81no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182Dic94—42no—
183Dic94—81no—
184C8×C47—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#9933—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—162no—
201C22×C47#39211yescharacteristic
202C22×C47#45311yescharacteristic
203C22×C47#45411yescharacteristic
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47#45812yes—
211Dic47—82no—
212Dic47—82no—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215#3193—471no—
216#3094D4711yescharacteristic
217#2625—471no—
218#1964—471no—
219#1826—471no—
220#1508—471no—
221#1305—471no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—161no—
227C2×C47#200611yescharacteristic
228C2×C47#200911yescharacteristic
229C2×C47#202211yescharacteristic
230C2×C22⋊Q8—471no—
231C2×#121C2×D4711yescharacteristic
232C2×#117C2×D4711yescharacteristic
233#484—941no—
234#482—22no—
235#481—21no—
236#480—21no—
237#480—941no—
238#468—942no—
239#450—941no—
240#448—941no—
241#428—21no—
242#418—21no—
243C2×#99—942no—
244#407—471no—
245#407C2×D4711yescharacteristic
246#400—941no—
247#398—941no—
248#397—942no—
249#391—941no—
250#389—941no—
251#380—471no—
252C4×C22⋊C4—471no—
253#339—942no—
254#328—942no—
255C47#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8—471no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
259C23×C4C22×D4711yescharacteristic
260C2×SD16—942no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—472no—
263C22⋊Q8—941no—
264C22⋊Q8—941no—
265C22⋊Q8—941no—
266C22⋊Q8—941no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—942no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—472no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—941no—
289#107—22no—
290#107—942no—
291#106—22no—
292#103—942no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—942no—
296#99—1884no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—941no—
299C22⋊C8—941no—
300C22⋊C8C22⋊D4712yes—
301#95—942no—
302#95—942no—
303#95—942no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306C24—21no—
307C24D4×D4711yescharacteristic
308C2×Q8—941no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—1882no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—942no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4#1062535211yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332SD16—3762no—
333M16—42no—
334M16—1882no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—942no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—3762no—
346C4⋊C4—1882no—
347C4⋊C4—1881no—
348C4⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—942no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1882no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—1882no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#1309399211yescharacteristic
370C23#1309399611yescharacteristic
371C23#1309402011yescharacteristic
372Q8—3761no—
373Q8—1882no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4#1309399211yescharacteristic
404C2×C4#1309399311yescharacteristic
405C2×C4#1309399511yescharacteristic
406C2×C4#1309399611yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—1882no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—162no—
423C22#1568903111yescharacteristic
424C22#1568928911yescharacteristic
425C22#1568929411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—3762no—
433C4—3762no—
434C4—3761no—
435C4—3761no—
436C4#1568931212yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—161no—
442C2#2024442811yescharacteristic
443C2#2024444511yescharacteristic
444C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3094C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#3094D47
hypocenterC47#9933
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249185C2semidirect
4. #20243487C2semidirect
5. #20241909C2semidirect
6. #20241295C2semidirect
255. C47#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541942
#202491852
#202442252
#202434872
#202419092
#202412952
C47×#30942
#993347