Finite Group Databasebeta

← #26116605

Subgroups — #26116605

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253324C211yesmaximal, characteristic
2#20249186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244225C211yesmaximal, characteristic
4#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3193C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093983C2211yescharacteristic
9#15689444—22no—
10#15689439—21no—
11#15689434—21no—
12#15689163—21no—
13#15689128—21no—
14C2×#13093939—22no—
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689062—21no—
17#15689053—21no—
18#15689051—22no—
19#15689030—21no—
20#15689019—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688884—22no—
24#15688860—22no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C47×#484—21no—
28C47×#480—21no—
29C47×#468—22no—
30C47×#450—21no—
31C47×#448—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34#13093983—21no—
35#13093983—21no—
36#13093983—21no—
37#13093983—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47D412yes—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093957—22no—
48#13093955—22no—
49#13093945—22no—
50#13093945—22no—
51#13093939—44no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C22×Q8×C47D411yescharacteristic
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×SD16×C47—22no—
64C2×M16×C47D412yes—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78#107×C47—22no—
79#103×C47—22no—
80#102×C47—22no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—42no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—42no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—42no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—22no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—41no—
109SD16×C47—82no—
110M16×C47—42no—
111C2×C8×C47—22no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊Dic47—22no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—42no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—42no—
132Dic47⋊C4—82no—
133C4×Dic47—41no—
134C4×Dic47—41no—
135C4×Dic47—42no—
136#10625329—42no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—81no—
145C23×C47—81no—
146C23×C47#12011yescharacteristic
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C23×C47#12711yescharacteristic
149Q8×C47—42no—
150Q8×C47—81no—
151D4×C47—42no—
152D4×C47—42no—
153D4×C47—82no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—81no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184C8×C47—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#9933—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—162no—
201C22×C47#39211yescharacteristic
202C22×C47#45311yescharacteristic
203C22×C47#45411yescharacteristic
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47#45812yes—
211Dic47—82no—
212Dic47—82no—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215#3193D4711yescharacteristic
216#3094—471no—
217#2625—471no—
218#1964—471no—
219#1826—471no—
220#1508—471no—
221#1305—471no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—161no—
227C2×C47#200611yescharacteristic
228C2×C47#200911yescharacteristic
229C2×C47#202211yescharacteristic
230C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
231C2×#121C2×D4711yescharacteristic
232C2×#117—471no—
233#484—21no—
234#482—942no—
235#481—941no—
236#480—21no—
237#480—941no—
238#468—22no—
239#450—21no—
240#448—21no—
241#428—941no—
242#418—941no—
243C2×#99—942no—
244#407—471no—
245#407C2×D4711yescharacteristic
246#400—941no—
247#398—941no—
248#397—942no—
249#391—941no—
250#389—941no—
251#380—471no—
252C4×C22⋊C4—471no—
253#339—942no—
254#328—942no—
255C47#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
259C23×C4C22×D4711yescharacteristic
260C2×SD16—22no—
261C2×M16—941no—
262C2×M16C22⋊D4712yes—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#117—941no—
272#117—941no—
273#117—941no—
274#117—941no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4—942no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—472no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C42—941no—
288C2×C42—941no—
289#107—22no—
290#107—942no—
291#106—942no—
292#103—22no—
293#102—22no—
294#102—942no—
295#102—942no—
296#99—1884no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—472no—
300C22⋊C8—941no—
301#95—942no—
302#95—942no—
303#95—942no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306C24—21no—
307C24D4×D4711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—942no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4#1062535211yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332SD16—82no—
333M16—42no—
334M16—1882no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—942no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—3762no—
348C4⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—942no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1882no—
358C42—1882no—
359C42—1881no—
360C42—1881no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#1309399211yescharacteristic
370C23#1309399611yescharacteristic
371C23#1309402011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4#1309399211yescharacteristic
404C2×C4#1309399311yescharacteristic
405C2×C4#1309399511yescharacteristic
406C2×C4#1309399611yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—1882no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—162no—
423C22#1568903111yescharacteristic
424C22#1568928911yescharacteristic
425C22#1568929411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—3762no—
433C4—3762no—
434C4—3761no—
435C4—3761no—
436C4#1568931312yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—161no—
442C2#2024442811yescharacteristic
443C2#2024444611yescharacteristic
444C2#2024451711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3193C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#3193D47
hypocenterC47#9933
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249186C2semidirect
4. #20243485C2semidirect
5. #20241908C2semidirect
6. #20241293C2semidirect
255. C47#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533242
#202491862
#202442252
#202434852
#202419082
#202412932
C47×#31932
#993347