Finite Group Databasebeta

← #26116607

Subgroups — #26116607

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254190C211yesmaximal, characteristic
2#20253328C211yesmaximal, characteristic
3#20244223C211yesmaximal, characteristic
4#20243487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9#15689456—21no—
10#15689447—22no—
11#15689441—21no—
12#15689436—21no—
13#15689436—21no—
14#15689371—22no—
15#15689273—21no—
16#15689262—21no—
17#15689166—21no—
18#15689127—21no—
19C2×#13093938—22no—
20#15689087C2211yescharacteristic
21#15689087C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688882—22no—
24#15688860—22no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#117×C47C2211yescharacteristic
27C47×#400—21no—
28C47×#398—21no—
29C47×#397—22no—
30C47×#391—21no—
31C47×#389—21no—
32C47×#380C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C2×#10625336—22no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625329D412yes—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093957—22no—
47#13093957—22no—
48#13093955—22no—
49#13093948—22no—
50#13093944—22no—
51#13093944—22no—
52#13093944—22no—
53#13093938—44no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
58C47⋊#95—21no—
59C22×Q8×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65#117×C47—21no—
66#117×C47—21no—
67#117×C47—21no—
68#117×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—22no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47D412yes—
78C2×C42×C47—21no—
79#95×C47—22no—
80#95×C47—22no—
81#95×C47—22no—
82#95×C47—21no—
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C23×D47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—42no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—42no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—41no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—42no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—42no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—82no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—42no—
124C42×C47—41no—
125C42×C47—41no—
126C22⋊Dic47—22no—
127C22⋊Dic47—41no—
128#10625336—82no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4×Dic47—42no—
134#10625329—42no—
135#10625329—42no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C23×C47#12711yescharacteristic
145C22×D47—41no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—81no—
149Q8×C47—42no—
150Q8×C47—81no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C22⋊D47—82no—
175C22⋊D47—81no—
176C22⋊D47—81no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182D188—42no—
183D188—42no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#9933—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#39211yescharacteristic
198C22×C47#45311yescharacteristic
199C22×C47#45411yescharacteristic
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—162no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—82no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47#45812yes—
213Dic47—82no—
214Dic47—81no—
215#3193—471no—
216#3094—471no—
217#2625D4711yescharacteristic, complemented
218#1964—471no—
219#1826—471no—
220#1508—471no—
221#1305—471no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47#200611yescharacteristic
227C2×C47#200911yescharacteristic
228C2×C47#202211yescharacteristic
229D47—161no—
230C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
231C2×#121—471no—
232C2×#117C2×D4711yescharacteristic
233#484—941no—
234#482—942no—
235#481—941no—
236#480—941no—
237#480—941no—
238#468—942no—
239#450—941no—
240#448—941no—
241#428—941no—
242#418—941no—
243C2×#99—942no—
244#407—471no—
245#407—471no—
246#400—21no—
247#398—21no—
248#397—22no—
249#391—21no—
250#389—21no—
251#380C2×D4711yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—471no—
253#339—942no—
254#328—942no—
255C47#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
257C22×D4—471no—
258C22×D4—941no—
259C23×C4C22×D4711yescharacteristic
260C2×SD16—942no—
261C2×M16—472no—
262C2×M16—941no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—941no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270#121—941no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—941no—
289#107—942no—
290#107—942no—
291#106—942no—
292#103—942no—
293#102—942no—
294#102—942no—
295#102—942no—
296#99—1884no—
297C22⋊C8—472no—
298C22⋊C8—941no—
299C22⋊C8—941no—
300C22⋊C8—941no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—941no—
306C24—941no—
307C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4—1882no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1881no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4#1062535211yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332SD16—3762no—
333M16—1882no—
334M16—1882no—
335C2×C8—942no—
336C2×C8—942no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1881no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—1882no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—3761no—
366C23—3761no—
367C23—1882no—
368C23—1881no—
369C23#1309399311yescharacteristic
370C23#1309399511yescharacteristic
371C23#1309402011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374D4—3762no—
375D4—3761no—
376D4—3761no—
377D4—1882no—
378D4—1882no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4#1309399211yescharacteristic
404C2×C4#1309399211yescharacteristic
405C2×C4#1309399611yescharacteristic
406C2×C4#1309399611yescharacteristic
407C8—1882no—
408C8—1882no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—7522no—
423C22#1568903111yescharacteristic
424C22#1568929111yescharacteristic
425C22#1568929611yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—3762no—
435C4—3761no—
436C4#1568931212yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—7521no—
442C2#2024443011yescharacteristic
443C2#2024444811yescharacteristic
444C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2625C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#2625D47
hypocenterC47#9933
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243487C2semidirect
5. #20241908C2semidirect
6. #20241294C2semidirect
7. C47×#2625C2semidirect
217. #2625D47semidirect
255. C47#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541902
#202533282
#202442232
#202434872
#202419082
#202412942
C47×#26252
#993347