Finite Group Databasebeta

← #26116609

Subgroups — #26116609

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254190C211yesmaximal, characteristic
2#20253329C211yesmaximal, characteristic
3#20249186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244224C211yesmaximal, characteristic
5#20243488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093983C2211yescharacteristic
10#15689456—21no—
11#15689448—22no—
12#15689442—21no—
13#15689437—21no—
14#15689436—21no—
15#15689371—22no—
16#15689273—21no—
17#15689262—21no—
18#15689165—21no—
19#15689129—21no—
20C2×#13093938—22no—
21#15689087C2211yescharacteristic
22#15689062—21no—
23#15689053—21no—
24#15689051—22no—
25#15689030—21no—
26#15689019—21no—
27#15688983C2211yescharacteristic
28#15688883—22no—
29C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#328—22no—
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C2×#10625336—22no—
36C2×#10625329D412yes—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093983—21no—
42#13093983—21no—
43#13093983—21no—
44#13093983—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—22no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47D412yes—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54#13093958—22no—
55#13093957—22no—
56#13093956—22no—
57#13093948—22no—
58#13093946—22no—
59#13093946—22no—
60#13093944—22no—
61#13093938—44no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C22×Q8×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C2×M16×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C42×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47D412yes—
82#95×C47—21no—
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C23×D47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—42no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—42no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—42no—
99C2×C22⋊D47—42no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—42no—
109M16×C47—42no—
110C2×C8×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—22no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C42×C47—42no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—41no—
122C22⋊Dic47—42no—
123#10625336—82no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—42no—
133Dic47⋊C4—82no—
134C4×Dic47—41no—
135C4×Dic47—41no—
136#10625329—42no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C23×C47#12711yescharacteristic
145C22×D47—41no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—81no—
149Q8×C47—42no—
150Q8×C47—81no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C22⋊D47—82no—
170C22⋊D47—81no—
171C22⋊D47—81no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—41no—
182D188—42no—
183D188—42no—
184C8×C47—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#9933—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#39211yescharacteristic
198C22×C47#45311yescharacteristic
199C22×C47#45411yescharacteristic
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—162no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—82no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47#45812yes—
211Dic47—82no—
212Dic47—81no—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215#3193—471no—
216#3094—471no—
217#2625—471no—
218#1964—471no—
219#1826—471no—
220#1508D4711yescharacteristic, complemented
221#1305—471no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47#200611yescharacteristic
227C2×C47#200911yescharacteristic
228C2×C47#202211yescharacteristic
229D47—161no—
230C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
231C2×#121—471no—
232C2×#117—471no—
233#484—941no—
234#482—942no—
235#481—941no—
236#480—941no—
237#480—941no—
238#468—942no—
239#450—941no—
240#448—941no—
241#428—941no—
242#418—941no—
243C2×#99—942no—
244#407—471no—
245#407C2×D4711yescharacteristic
246#400—941no—
247#398—941no—
248#397—942no—
249#391—941no—
250#389—941no—
251#380—471no—
252C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
253#339—942no—
254#328—22no—
255C47#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8D18811yescharacteristic
257C22×D4—471no—
258C22×D4—941no—
259C23×C4C22×D4711yescharacteristic
260C2×SD16—942no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—472no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—941no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270#121—941no—
271#117—941no—
272#117—941no—
273#117—941no—
274#117—941no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4—942no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—472no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—941no—
289#107—942no—
290#107—942no—
291#106—942no—
292#103—942no—
293#102—942no—
294#102—942no—
295#102—942no—
296#99—1884no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—941no—
299C22⋊C8—941no—
300C22⋊C8C22⋊D4712yes—
301#95—21no—
302#95—942no—
303#95—942no—
304#95—942no—
305#95—941no—
306C24—941no—
307C24D4×D4711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4—1882no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1881no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—942no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4C2×D18811yescharacteristic
327C22×C4#1062535011yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332SD16—3762no—
333M16—42no—
334M16—1882no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—942no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—3762no—
348C4⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1882no—
358C42—42no—
359C42—1881no—
360C42—1881no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—3761no—
366C23—3761no—
367C23—1882no—
368C23—1881no—
369C23#1309399411yescharacteristic
370C23#1309399711yescharacteristic
371C23#1309402011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374D4—3762no—
375D4—3761no—
376D4—3761no—
377D4—1882no—
378D4—1882no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4#1309399211yescharacteristic
404C2×C4#1309399411yescharacteristic
405C2×C4#1309399711yescharacteristic
406C2×C4#1309399811yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—1882no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—7522no—
423C22#1568903211yescharacteristic
424C22#1568929211yescharacteristic
425C22#1568929711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—3762no—
433C4—3761no—
434C4—3761no—
435C4—3761no—
436C4#1568931412yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—7521no—
442C2#2024443111yescharacteristic
443C2#2024445011yescharacteristic
444C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#9933
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20249186C2semidirect
5. #20243488C2semidirect
6. #20241295C2semidirect
7. C47×#1508C2semidirect
220. #1508D47semidirect
255. C47#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541902
#202533292
#202491862
#202442242
#202434882
#202412952
C47×#15082
#993347