Finite Group Databasebeta

← #26116612

Subgroups — #26116612

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249113C211yesmaximal, characteristic
3#20244374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094055—21no—
10C2×#13093995—21no—
11#15689283—22no—
12#15689278—21no—
13#15689273—21no—
14C2×#13093950—22no—
15#15689122—21no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689035—21no—
18#15689032—21no—
19#15689031—22no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21#15688980—21no—
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688890—22no—
24#15688857—22no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C47×#484—21no—
28C47×#480—21no—
29C47×#468—22no—
30C47×#450—21no—
31C47×#448—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—22no—
42C22×C4×D47—21no—
43#13094055—44no—
44C2×#10625337—22no—
45C2×#10625336—22no—
46C2×#10625329—21no—
47#13093995—44no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—22no—
51C2×C22⋊Dic47D412yes—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54#13093950—44no—
55#13093947—22no—
56#13093944—22no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C47—22no—
67C2×M16×C47D412yescomplemented
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81#107×C47—22no—
82#103×C47—22no—
83#102×C47—22no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—42no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—82no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—42no—
109C2×C22⋊D47—42no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—44no—
113C2×C22⋊D47—82no—
114C2×C22⋊D47—82no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—41no—
118#10625350—24no—
119#10625350—24no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124#10625350—42no—
125#10625350—42no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—42no—
129C2×C4×D47—24no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—42no—
136SD16×C47—82no—
137M16×C47—42no—
138C2×C8×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—44no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—42no—
153#10625337—44no—
154#10625336—44no—
155(C2×D47)⋊C4—82no—
156C4⋊Dic47—42no—
157C4×Dic47—42no—
158#10625329—42no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C23×C47#12711yescharacteristic
172C22×D47—22no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179Q8×C47—42no—
180Q8×C47—42no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—81no—
183D4×C47—82no—
184D4×C47—82no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C22⋊D47—44no—
202C22⋊D47—44no—
203C22⋊D47—88no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—81no—
213D188—22no—
214D188—22no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—44no—
219Dic94—22no—
220Dic94—22no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#9934—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—82no—
237C22×C47—82no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47#39211yescharacteristic
242C22×C47#45511yescharacteristic
243C22×C47#45611yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
258Dic47—42no—
259Dic47—82no—
260Dic47—82no—
261#3193D4711yescharacteristic, complemented
262#3007—471no—
263#2615—471no—
264#1996—471no—
265#1789—471no—
266#1507—471no—
267#1305—471no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—41no—
272C2×C47—161no—
273C2×C47#200711yescharacteristic
274C2×C47#200811yescharacteristic
275C2×C47#202111yescharacteristic
276D47—82no—
277C22×#41—471no—
278C2×#137—941no—
279C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
280C2×#121—941no—
281C2×#121C2×D4711yescharacteristic
282#484—21no—
283#480—21no—
284#468—22no—
285#452—942no—
286#451—941no—
287#450—21no—
288#450—941no—
289#448—21no—
290C2×#104—942no—
291#417—941no—
292#407—471no—
293#407C2×D4711yescharacteristic
294#393—941no—
295#392—941no—
296#392—942no—
297#380—471no—
298#380—941no—
299C4×C22⋊C4—471no—
300#342—942no—
301#327—942no—
302C47#993411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—941no—
304C2×#41—941no—
305C2×#41—941no—
306C2×#41—941no—
307C2×#41—1884no—
308C22×Q8—471no—
309C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
310C22×D4—21no—
311C22×D4—471no—
312C22×D4—942no—
313C22×D4—941no—
314C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
315C23×C4—941no—
316C23×C4C22×D4711yescharacteristic
317#137—1884no—
318C2×Q16—942no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—942no—
321C2×M16—941no—
322C2×M16C22⋊D4712yescomplemented
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—1884no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—472no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—942no—
341C2×C22⋊C4—942no—
342C2×C42—941no—
343#107—22no—
344#104—1884no—
345#103—22no—
346#103—942no—
347#102—22no—
348#102—942no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—472no—
352C22⋊C8—941no—
353#95—942no—
354#95—941no—
355#95—941no—
356C24—21no—
357C24—941no—
358C24D4×D4711yescharacteristic
359#41—944no—
360#41—944no—
361#41—1882no—
362#41—1882no—
363#41—1882no—
364#41—1882no—
365#41—1882no—
366#41—1882no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—1882no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—3762no—
382C2×D4—3762no—
383C2×D4—1882no—
384C2×D4—1882no—
385C2×D4—1884no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4—1881no—
388C2×D4—1881no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—944no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—1882no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4#1062535211yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406Q16—1884no—
407SD16—82no—
408SD16—1884no—
409M16—42no—
410M16—1882no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—1882no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—3762no—
426C22⋊C4—1884no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1882no—
429C42—1882no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—942no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442C23—1881no—
443C23—1881no—
444C23—1881no—
445C23—1881no—
446C23#1309399211yescharacteristic
447C23#1309399611yescharacteristic
448C23#1309402011yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—942no—
452Q8—942no—
453Q8—1881no—
454Q8—1881no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—942no—
460D4—942no—
461D4—3768no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—1884no—
465D4—1884no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—3761no—
480C2×C4—3761no—
481C2×C4—1884no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1884no—
489C2×C4#1309399211yescharacteristic
490C2×C4#1309399311yescharacteristic
491C2×C4#1309399511yescharacteristic
492C2×C4#1309399611yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—1882no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—3761no—
511C22—3761no—
512C22—3761no—
513C22—3761no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22#1568903111yescharacteristic
518C22#1568929911yescharacteristic
519C22#1568930411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—3762no—
527C4—3762no—
528C4—1882no—
529C4#1568931012yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—3762no—
536C2#2024443311yescharacteristic
537C2#2024443911yescharacteristic
538C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3193C2
socleC22×C47#392
prime radical#20249113C2
hypercenter#3193D47
hypocenterC47#9934
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252646C2semidirect
3. #20244374C2semidirect
4. #20243331C2semidirect
5. #20241904C2semidirect
6. #20241293C2semidirect
7. C47×#3193C2semidirect
58. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
62. C22×Q8×C47D4semidirect
67. C2×M16×C47D4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
261. #3193D47semidirect
302. C47#9934semidirect
309. C22×Q8C22⋊D47semidirect
322. C2×M16C22⋊D47semidirect
335. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526462
#202491132
#202443742
#202433312
#202419042
#202412932
C47×#31932
#993447