Finite Group Databasebeta

← #26116613

Subgroups — #26116613

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249114C211yesmaximal, characteristic
4#20243333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094055—21no—
10C2×#13093999—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12#15689456—21no—
13#15689436—21no—
14#15689371—22no—
15#15689283—22no—
16#15689278—21no—
17#15689273—21no—
18#15689273—21no—
19#15689262—21no—
20C2×#13093952—22no—
21#15689122—21no—
22#15689087C2211yescharacteristic
23#15689087C2211yescharacteristic
24#15689036—21no—
25#15689033—21no—
26#15689032—22no—
27#15688980—21no—
28#15688856—22no—
29C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#342—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188—22no—
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×D188D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45#13094055—44no—
46C2×#10625337—22no—
47C2×#10625336—22no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329D412yescomplemented
51#13093999—44no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55#13093998—21no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60#13093957—22no—
61#13093952—44no—
62#13093948—22no—
63#13093947—22no—
64#13093944—22no—
65#13093944—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
70C47⋊#95—22no—
71C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47D412yes—
83C2×C42×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—42no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—42no—
104C2×C22⋊D47—42no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—82no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112#10625350—24no—
113#10625350—24no—
114#10625350—42no—
115#10625350—42no—
116#10625350—42no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—42no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188—44no—
127C2×D188—82no—
128C2×D188—82no—
129C2×C4×D47—24no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—42no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—42no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—42no—
146C42×C47—42no—
147#10625337—44no—
148#10625336—44no—
149#10625336—82no—
150(C2×D47)⋊C4—44no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—82no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156#10625329—42no—
157#10625329—42no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47#12011yescharacteristic
165C23×C47#12111yescharacteristic
166C23×C47#12711yescharacteristic
167C22×D47—22no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179Q8×C47—42no—
180Q8×C47—42no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C22⋊D47—44no—
202C22⋊D47—44no—
203C22⋊D47—82no—
204C22⋊D47—82no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—41no—
210D188—22no—
211D188—22no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214D188—42no—
215D188—81no—
216D188—88no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—44no—
219Dic94—22no—
220Dic94—22no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223C47⋊C8—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#9934—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#39211yescharacteristic
237C22×C47#45511yescharacteristic
238C22×C47#45611yescharacteristic
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47—82no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
259Dic47—42no—
260Dic47—81no—
261#3193—471no—
262#3007—471no—
263#2615—471no—
264#1996D4711yescharacteristic, complemented
265#1789—471no—
266#1507—471no—
267#1305—471no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—41no—
272C2×C47#200711yescharacteristic
273C2×C47#200811yescharacteristic
274C2×C47#202111yescharacteristic
275D47—82no—
276D47—161no—
277C22×#41—471no—
278C2×#137—941no—
279C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
280C2×#121—471no—
281C2×#121—941no—
282#484—941no—
283#480—941no—
284#468—942no—
285#452—942no—
286#451—941no—
287#450—941no—
288#450—941no—
289#448—941no—
290C2×#104—942no—
291#417—941no—
292#407—471no—
293#407—471no—
294#393—941no—
295#392—941no—
296#392—942no—
297#380—941no—
298#380C2×D4711yescharacteristic
299C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
300#342—22no—
301#327—942no—
302C47#993411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—941no—
304C2×#41—941no—
305C2×#41—941no—
306C2×#41—941no—
307C2×#41—1884no—
308C22×Q8—471no—
309C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
310C22×D4—471no—
311C22×D4—471no—
312C22×D4—942no—
313C22×D4—941no—
314C22×D4—941no—
315C23×C4—941no—
316C23×C4C22×D4711yescharacteristic
317#137—1884no—
318C2×Q16—942no—
319C2×SD16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×M16—472no—
322C2×M16—941no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—941no—
328#121—941no—
329#121—941no—
330#121—941no—
331#121—1884no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—471no—
335C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
342C2×C42—21no—
343#107—942no—
344#104—1884no—
345#103—942no—
346#103—942no—
347#102—942no—
348#102—942no—
349C22⋊C8—472no—
350C22⋊C8—941no—
351C22⋊C8—941no—
352C22⋊C8—941no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—942no—
356C24—941no—
357C24—941no—
358C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
359#41—944no—
360#41—944no—
361#41—1882no—
362#41—1882no—
363#41—1882no—
364#41—1882no—
365#41—1882no—
366#41—1882no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—1882no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—3762no—
378C2×D4—3762no—
379C2×D4—3762no—
380C2×D4—1882no—
381C2×D4—1882no—
382C2×D4—1884no—
383C2×D4—1882no—
384C2×D4—1881no—
385C2×D4—1881no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4—1881no—
388C2×D4—1881no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—944no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—1882no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4C2×D18811yescharacteristic
401C22×C4#1062535011yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406Q16—1884no—
407SD16—3762no—
408SD16—1884no—
409M16—1882no—
410M16—1882no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—3762no—
426C22⋊C4—1884no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C42—42no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—942no—
435C23—1882no—
436C23—1882no—
437C23—1881no—
438C23—1881no—
439C23—1881no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442C23—1881no—
443C23—1881no—
444C23—1881no—
445C23—1881no—
446C23#1309399211yescharacteristic
447C23#1309399811yescharacteristic
448C23#1309402011yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—942no—
452Q8—942no—
453Q8—1881no—
454Q8—1881no—
455D4—942no—
456D4—942no—
457D4—3761no—
458D4—3768no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463D4—1884no—
464D4—1884no—
465D4—1882no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—1884no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1884no—
489C2×C4#1309399411yescharacteristic
490C2×C4#1309399411yescharacteristic
491C2×C4#1309399711yescharacteristic
492C2×C4#1309399711yescharacteristic
493C8—1882no—
494C8—1882no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—3762no—
508C22—3762no—
509C22—3761no—
510C22—3761no—
511C22—3761no—
512C22—3761no—
513C22—3761no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22#1568903211yescharacteristic
518C22#1568930011yescharacteristic
519C22#1568930511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—3761no—
528C4—1882no—
529C4#1568931112yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—3762no—
535C2—7521no—
536C2#2024443411yescharacteristic
537C2#2024444011yescharacteristic
538C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1996C2
socleC22×C47#392
prime radical#20249114C2
hypercenter#1996D47
hypocenterC47#9934
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254190C2semidirect
2. #20252646C2semidirect
4. #20243333C2semidirect
5. #20241903C2semidirect
6. #20241294C2semidirect
7. C47×#1996C2semidirect
50. C2×#10625329D4semidirect
69. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
71. C22×Q8×C47D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
264. #1996D47semidirect
302. C47#9934semidirect
309. C22×Q8D188semidirect
335. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541902
#202526462
#202491142
#202433332
#202419032
#202412942
C47×#19962
#993447