Finite Group Databasebeta

← #26116615

Subgroups — #26116615

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249112C211yesmaximal, characteristic
4#20244373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10C2×#13093998—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12#15689459—21no—
13#15689437—21no—
14#15689369—22no—
15#15689285—22no—
16#15689279—21no—
17#15689276—21no—
18#15689274—21no—
19#15689264—21no—
20#15689124—21no—
21#15689087C2211yescharacteristic
22#15689034—21no—
23#15689031—22no—
24#15689031—21no—
25#15688983—21no—
26#15688983C2211yescharacteristic
27#15688889—22no—
28#15688856—22no—
29C22×#41×C47C2211yescharacteristic
30C2×#104×C47—22no—
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—22no—
36C22×C22⋊D47—21no—
37#13094054—44no—
38C2×#10625337—22no—
39C2×#10625325—22no—
40C2×#10625335—22no—
41C2×#10625329—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48#13093998—21no—
49#13093998—21no—
50#13093998—44no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×C22⋊Dic47D412yes—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60#13093958—22no—
61#13093949—22no—
62#13093948—22no—
63#13093946—22no—
64#13093945—22no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95—21no—
69C2×#41×C47—21no—
70C2×#41×C47—21no—
71C2×#41×C47—21no—
72C2×#41×C47—21no—
73C2×#41×C47—44no—
74C22×Q8×C47D411yescharacteristic
75C22×D4×C47—21no—
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47—21no—
78C23×C4×C47C2311yescharacteristic
79C2×M16×C47D412yescomplemented
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C42×C47—21no—
82#104×C47—44no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47—21no—
89#41×C47—24no—
90#41×C47—24no—
91#41×C47—42no—
92#41×C47—42no—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95#41×C47—42no—
96#41×C47—42no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—42no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47—42no—
103C2×D4×C47—42no—
104C2×D4×C47—42no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C22×C4×C47—24no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—44no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—82no—
124C2×C22⋊D47—82no—
125C2×C22⋊D47—82no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—42no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—42no—
136M16×C47—42no—
137C2×C8×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C42×C47—42no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—42no—
144C22⋊Dic47—82no—
145#10625337—44no—
146#10625335—44no—
147(C2×D47)⋊C4—44no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—42no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157#10625329—42no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159#10625325—82no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—22no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47#12011yescharacteristic
172C23×C47#12111yescharacteristic
173C23×C47#12711yescharacteristic
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—41no—
183D4×C47—22no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—44no—
188D4×C47—44no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—44no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—44no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—81no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C22⋊D47—82no—
208C22⋊D47—82no—
209C22⋊D47—88no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219D188—42no—
220D188—81no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#9934—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47#39211yescharacteristic
244C22×C47#45511yescharacteristic
245C22×C47#45611yescharacteristic
246C2×D47—82no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—82no—
256C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
257Dic47—82no—
258Dic47—81no—
259Dic47—81no—
260Dic47—81no—
261#3193—471no—
262#3007—471no—
263#2615—471no—
264#1996—471no—
265#1789D4711yescharacteristic, complemented
266#1507—471no—
267#1305—471no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—41no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47#200711yescharacteristic
274C2×C47#200811yescharacteristic
275C2×C47#202111yescharacteristic
276D47—161no—
277C22×#41C2×D4711yescharacteristic
278C2×#137—941no—
279C2×C22⋊Q8—471no—
280C2×#121—471no—
281C2×#121—941no—
282#484—941no—
283#480—941no—
284#468—942no—
285#452—942no—
286#451—941no—
287#450—941no—
288#450—941no—
289#448—941no—
290C2×#104—22no—
291#417—941no—
292#407—471no—
293#407C2×D4711yescharacteristic
294#393—941no—
295#392—942no—
296#392—941no—
297#380—471no—
298#380—941no—
299C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
300#342—942no—
301#327—942no—
302C47#993411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—44no—
308C22×Q8—471no—
309C22×Q8D18811yescharacteristic
310C22×D4—21no—
311C22×D4—471no—
312C22×D4—942no—
313C22×D4—941no—
314C22×D4D18811yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4C22×D4711yescharacteristic
317#137—1884no—
318C2×Q16—942no—
319C2×SD16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×M16—941no—
322C2×M16C22⋊D4712yescomplemented
323C22⋊Q8—941no—
324C22⋊Q8—941no—
325C22⋊Q8—941no—
326C22⋊Q8—941no—
327#121—941no—
328#121—941no—
329#121—941no—
330#121—941no—
331#121—1884no—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—472no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C42—21no—
343#107—942no—
344#104—44no—
345#103—942no—
346#103—942no—
347#102—942no—
348#102—942no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—472no—
352C22⋊C8—941no—
353#95—21no—
354#95—942no—
355#95—941no—
356C24—21no—
357C24—941no—
358C24D4×D4711yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—1882no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—3762no—
383C2×D4—3762no—
384C2×D4—3762no—
385C2×D4—1882no—
386C2×D4—1884no—
387C2×D4—1881no—
388C2×D4—1881no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4C2×D18811yescharacteristic
401C22×C4#1062535011yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406Q16—1884no—
407SD16—3762no—
408SD16—1884no—
409M16—42no—
410M16—1882no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—1882no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—3762no—
423C22⋊C4—1884no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1882no—
429C42—42no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—1882no—
442C23—1882no—
443C23—1881no—
444C23—1881no—
445C23—1881no—
446C23#1309399411yescharacteristic
447C23#1309399711yescharacteristic
448C23#1309402011yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—1882no—
454Q8—1882no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—3761no—
462D4—3762no—
463D4—3762no—
464D4—3768no—
465D4—1882no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—3761no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4#1309399211yescharacteristic
490C2×C4#1309399411yescharacteristic
491C2×C4#1309399711yescharacteristic
492C2×C4#1309399811yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—1882no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—3762no—
513C22—3762no—
514C22—3761no—
515C22—3761no—
516C22—3761no—
517C22#1568903211yescharacteristic
518C22#1568930211yescharacteristic
519C22#1568930711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—3762no—
526C4—3761no—
527C4—3761no—
528C4—3761no—
529C4#1568930912yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—7521no—
536C2#2024443611yescharacteristic
537C2#2024444211yescharacteristic
538C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1789C2
socleC22×C47#392
prime radical#20249112C2
hypercenter#1789D47
hypocenterC47#9934
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254195C2semidirect
2. #20252648C2semidirect
4. #20244373C2semidirect
5. #20241903C2semidirect
6. #20241293C2semidirect
7. C47×#1789C2semidirect
33. C22×Dic94D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
66. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
79. C2×M16×C47D4semidirect
265. #1789D47semidirect
302. C47#9934semidirect
322. C2×M16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541952
#202526482
#202491122
#202443732
#202419032
#202412932
C47×#17892
#993447