Finite Group Databasebeta

← #26116620

Subgroups — #26116620

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252646C211yesmaximal, characteristic
3#20249119C211yesmaximal, characteristic
4#20243333C211yesmaximal, characteristic
5#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094055—21no—
10C2×#13094004—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12#15689453—21no—
13#15689451—21no—
14#15689379—22no—
15#15689283—22no—
16#15689279—21no—
17#15689278—21no—
18#15689278—21no—
19#15689273—21no—
20C2×#13093952—22no—
21#15689122—21no—
22#15689087C2211yescharacteristic
23#15689087C2211yescharacteristic
24#15689044—21no—
25#15689041—21no—
26#15689039—22no—
27#15688980—21no—
28#15688859—22no—
29C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#342—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C4×D47—21no—
43#13094055—44no—
44C2×#10625337—22no—
45C2×#10625337—22no—
46C2×#10625336—22no—
47C2×#10625329—21no—
48C2×#10625329D412yes—
49#13094004—44no—
50#13094003—21no—
51#13094003—21no—
52#13094003—21no—
53#13094003—21no—
54C2×C4⋊Dic47—22no—
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60#13093955—22no—
61#13093952—44no—
62#13093948—22no—
63#13093947—22no—
64#13093947—22no—
65#13093944—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
70C47⋊#95—22no—
71C22×Q8×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47D412yes—
83C2×C42×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—42no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—42no—
103C2×C22⋊D47—42no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109#10625350—24no—
110#10625350—24no—
111#10625350—42no—
112#10625350—42no—
113#10625350—42no—
114#10625350—42no—
115#10625350—42no—
116#10625350—42no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—42no—
120C2×C4×D47—24no—
121C2×C4×D47—42no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—42no—
129C2×Dic94—42no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—42no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—22no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—42no—
140C42×C47—42no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143#10625337—44no—
144#10625337—82no—
145#10625336—44no—
146(C2×D47)⋊C4—44no—
147(C2×D47)⋊C4—82no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—44no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153#10625329—42no—
154#10625329—42no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47#12011yescharacteristic
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C23×C47#12711yescharacteristic
164C22×D47—22no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171Q8×C47—42no—
172Q8×C47—42no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—81no—
186C2×C4×C47—81no—
187C2×C4×C47—81no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C22⋊D47—44no—
194C22⋊D47—44no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203D188—22no—
204D188—22no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207C4×D47—44no—
208C4×D47—44no—
209Dic94—22no—
210Dic94—22no—
211Dic94—41no—
212Dic94—41no—
213Dic94—42no—
214Dic94—81no—
215C47⋊C8—42no—
216C47⋊C8—42no—
217#9935—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47#39211yescharacteristic
229C22×C47#45511yescharacteristic
230C22×C47#45611yescharacteristic
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—82no—
242C4×C47—82no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
246Dic47—42no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249#3195—471no—
250#3007—471no—
251#2616—471no—
252#1996D4711yescharacteristic, complemented
253#1789—471no—
254#1508—471no—
255#1305—471no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—41no—
259C2×C47—41no—
260C2×C47#200711yescharacteristic
261C2×C47#200911yescharacteristic
262C2×C47#202111yescharacteristic
263D47—82no—
264C22×#41—471no—
265C2×#137—941no—
266C2×C22⋊Q8—471no—
267C2×C22⋊Q8—941no—
268C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
269#483—941no—
270#483—941no—
271#470—942no—
272#452—942no—
273#451—941no—
274#451—941no—
275#451—941no—
276#450—941no—
277C2×#104—942no—
278#417—941no—
279#407—471no—
280#407—471no—
281#395—941no—
282#394—941no—
283#394—942no—
284#380—941no—
285#380C2×D4711yescharacteristic
286C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
287#342—22no—
288#328—942no—
289C47#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—941no—
291C2×#41—941no—
292C2×#41—941no—
293C2×#41—941no—
294C2×#41—1884no—
295C22×Q8—471no—
296C22×Q8—471no—
297C22×Q8D18811yescharacteristic
298C22×D4—471no—
299C22×D4—941no—
300C23×C4—941no—
301C23×C4C22×D4711yescharacteristic
302#137—1884no—
303C2×Q16—942no—
304C2×Q16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C2×M16—472no—
307C2×M16—941no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—941no—
313C22⋊Q8—941no—
314C22⋊Q8—941no—
315C22⋊Q8—941no—
316C22⋊Q8—1884no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—942no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
329C2×C42—21no—
330#106—942no—
331#104—1884no—
332#103—942no—
333#103—942no—
334#103—942no—
335#102—942no—
336C22⋊C8—472no—
337C22⋊C8—941no—
338C22⋊C8—941no—
339C22⋊C8—941no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—942no—
343C24—941no—
344C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345#41—944no—
346#41—944no—
347#41—1882no—
348#41—1882no—
349#41—1882no—
350#41—1882no—
351#41—1882no—
352#41—1882no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—1882no—
361C2×Q8—1882no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—1882no—
365C2×D4—1882no—
366C2×D4—1882no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—944no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—1882no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4C2×D18811yescharacteristic
382C22×C4#1062535011yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387Q16—3762no—
388Q16—1884no—
389SD16—1884no—
390M16—1882no—
391M16—1882no—
392C2×C8—942no—
393C2×C8—942no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—1884no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—3762no—
410C22⋊C4—1884no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C42—42no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—942no—
419C23—1881no—
420C23—1881no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423C23—1881no—
424C23—1881no—
425C23#1309399211yescharacteristic
426C23#1309399811yescharacteristic
427C23#1309402011yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—942no—
431Q8—942no—
432Q8—3761no—
433Q8—1881no—
434Q8—1881no—
435Q8—1882no—
436D4—942no—
437D4—942no—
438D4—1881no—
439D4—1881no—
440D4—1884no—
441D4—1884no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—1884no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4#1309399411yescharacteristic
469C2×C4#1309399411yescharacteristic
470C2×C4#1309399711yescharacteristic
471C2×C4#1309399711yescharacteristic
472C8—1882no—
473C8—1882no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22—1882no—
491C22#1568903211yescharacteristic
492C22#1568930011yescharacteristic
493C22#1568930511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—3761no—
502C4—3761no—
503C4—1882no—
504C4#1568931112yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—3762no—
510C2#2024443411yescharacteristic
511C2#2024444711yescharacteristic
512C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1996C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#1996D47
hypocenterC47#9935
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254209C2semidirect
5. #20241907C2semidirect
6. #20241294C2semidirect
7. C47×#1996C2semidirect
252. #1996D47semidirect
289. C47#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542092
#202526462
#202491192
#202433332
#202419072
#202412942
C47×#19962
#993547