Finite Group Databasebeta

← #26116621

Subgroups — #26116621

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252648C211yesmaximal, characteristic
3#20244372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243332C211yesmaximal, characteristic
5#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2616C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689453—21no—
11#15689451—21no—
12#15689379—22no—
13#15689285—22no—
14#15689279—21no—
15#15689279—21no—
16#15689278—21no—
17#15689274—21no—
18C2×#13093951—22no—
19#15689124—21no—
20#15689087C2211yescharacteristic
21#15689087C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688889—22no—
24#15688860—22no—
25C22×#41×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C47—21no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#395—21no—
29C47×#394—21no—
30C47×#394—22no—
31C47×#380—21no—
32C47×#380C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34#13094054—44no—
35C2×#10625337—22no—
36C2×#10625337—22no—
37C2×#10625335—22no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329D412yes—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49#13093955—22no—
50#13093951—44no—
51#13093948—22no—
52#13093948—22no—
53#13093947—22no—
54#13093945—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
59C47⋊#95—21no—
60C2×#41×C47—21no—
61C2×#41×C47—21no—
62C2×#41×C47—21no—
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—44no—
65C22×Q8×C47D411yescharacteristic
66C22×Q8×C47D411yescharacteristic
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47—21no—
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—44no—
76C2×C4⋊C4×C47—22no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C47—22no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—22no—
83C2×C22⋊C4×C47D412yes—
84#95×C47—22no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88#41×C47—24no—
89#41×C47—24no—
90#41×C47—42no—
91#41×C47—42no—
92#41×C47—42no—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95#41×C47—42no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—42no—
101C2×Q8×C47—42no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—42no—
105C2×D4×C47—42no—
106C2×D4×C47—42no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C22×C4×C47—24no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—41no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—42no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—42no—
133C4⋊C4×C47—44no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—44no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—42no—
140C22⋊C4×C47—82no—
141C22⋊Dic47—22no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145#10625337—44no—
146#10625337—82no—
147#10625335—44no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152C4×Dic47—42no—
153#10625329—42no—
154#10625329—42no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C23×C47#12711yescharacteristic
171Q8×C47—22no—
172Q8×C47—22no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—81no—
177D4×C47—22no—
178D4×C47—22no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—44no—
182D4×C47—44no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—44no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—81no—
210C2×Dic47—81no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—81no—
213Dic94—42no—
214Dic94—42no—
215C47⋊C8—42no—
216C47⋊C8—42no—
217#9935—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47#39211yescharacteristic
236C22×C47#45511yescharacteristic
237C22×C47#45611yescharacteristic
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—82no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
246Dic47—82no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249#3195—471no—
250#3007—471no—
251#2616D4711yescharacteristic
252#1996—471no—
253#1789—471no—
254#1508—471no—
255#1305—471no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—41no—
259C2×C47—41no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47#200711yescharacteristic
262C2×C47#200911yescharacteristic
263C2×C47#202111yescharacteristic
264C22×#41C2×D4711yescharacteristic
265C2×#137—941no—
266C2×C22⋊Q8—21no—
267C2×C22⋊Q8—471no—
268C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
269#483—941no—
270#483—941no—
271#470—942no—
272#452—942no—
273#451—941no—
274#451—941no—
275#451—941no—
276#450—941no—
277C2×#104—942no—
278#417—941no—
279#407—471no—
280#407—471no—
281#395—21no—
282#394—21no—
283#394—22no—
284#380—21no—
285#380C2×D4711yescharacteristic
286C4×C22⋊C4—471no—
287#342—942no—
288#328—942no—
289C47#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—44no—
295C22×Q8—471no—
296C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
297C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
298C22×D4—21no—
299C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22×D4711yescharacteristic
302#137—1884no—
303C2×Q16—942no—
304C2×Q16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C2×M16—472no—
307C2×M16—941no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—941no—
314C22⋊Q8—941no—
315C22⋊Q8—941no—
316C22⋊Q8—941no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—471no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
329C2×C42—941no—
330#106—942no—
331#104—1884no—
332#103—942no—
333#103—942no—
334#103—942no—
335#102—942no—
336C22⋊C8—472no—
337C22⋊C8—941no—
338C22⋊C8—941no—
339C22⋊C8—941no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—941no—
343C24—21no—
344C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—1882no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4#1062535211yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387Q16—3762no—
388Q16—1884no—
389SD16—1884no—
390M16—1882no—
391M16—1882no—
392C2×C8—942no—
393C2×C8—942no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C42—1882no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23#1309399311yescharacteristic
426C23#1309399511yescharacteristic
427C23#1309402011yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434Q8—1882no—
435Q8—1882no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—3761no—
462C2×C4—3761no—
463C2×C4—3761no—
464C2×C4—3761no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4#1309399211yescharacteristic
469C2×C4#1309399211yescharacteristic
470C2×C4#1309399611yescharacteristic
471C2×C4#1309399611yescharacteristic
472C8—1882no—
473C8—1882no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1568903111yescharacteristic
492C22#1568930111yescharacteristic
493C22#1568930611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—3762no—
502C4—3761no—
503C4—3761no—
504C4#1568930912yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—82no—
510C2#2024443511yescharacteristic
511C2#2024444811yescharacteristic
512C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2616C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×#41×C47C22
hypercenter#2616D47
hypocenterC47#9935
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254209C2semidirect
3. #20244372C2semidirect
5. #20241908C2semidirect
6. #20241294C2semidirect
289. C47#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542092
#202526482
#202443722
#202433322
#202419082
#202412942
C47×#26162
#993547