Finite Group Databasebeta

← #26116622

Subgroups — #26116622

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252648C211yesmaximal, characteristic
3#20249117C211yesmaximal, characteristic
4#20244373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094003—21no—
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12#15689454—21no—
13#15689454—21no—
14#15689381—22no—
15#15689285—22no—
16#15689281—21no—
17#15689281—21no—
18#15689279—21no—
19#15689274—21no—
20#15689124—21no—
21#15689087C2211yescharacteristic
22#15689042—21no—
23#15689037—22no—
24#15689037—21no—
25#15688983—21no—
26#15688983C2211yescharacteristic
27#15688889—22no—
28#15688859—22no—
29C22×#41×C47C2211yescharacteristic
30C2×#104×C47—22no—
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35#13094054—44no—
36C2×Dic188—22no—
37C2×#10625337—22no—
38C2×#10625335—22no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003—44no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×Dic47⋊C4—22no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic47—22no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—22no—
59C2×C22⋊Dic47D412yes—
60#13093956—22no—
61#13093949—22no—
62#13093949—22no—
63#13093948—22no—
64#13093945—22no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95—21no—
69C2×#41×C47—21no—
70C2×#41×C47—21no—
71C2×#41×C47—21no—
72C2×#41×C47—21no—
73C2×#41×C47—44no—
74C22×Q8×C47D411yescharacteristic
75C22×D4×C47—21no—
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47—21no—
78C23×C4×C47C2311yescharacteristic
79C2×M16×C47D412yes—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C42×C47—21no—
82#104×C47—44no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88#41×C47—24no—
89#41×C47—24no—
90#41×C47—42no—
91#41×C47—42no—
92#41×C47—42no—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95#41×C47—42no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—42no—
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—42no—
102C2×D4×C47—42no—
103C2×D4×C47—42no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C22×C4×C47—24no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—42no—
129C2×Dic94—42no—
130M16×C47—42no—
131C2×C8×C47—22no—
132C22⋊C4×C47—22no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C42×C47—42no—
135C22⋊Dic47—44no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140C22⋊Dic47—42no—
141C22⋊Dic47—82no—
142#10625337—44no—
143#10625335—44no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—42no—
149Dic47⋊C4—44no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154#10625329—42no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156Dic188—82no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C23×C47#12711yescharacteristic
171Q8×C47—22no—
172Q8×C47—22no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—41no—
175D4×C47—22no—
176D4×C47—22no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—44no—
180D4×C47—44no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—44no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—44no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—81no—
210C2×Dic47—81no—
211Dic94—42no—
212Dic94—42no—
213Dic94—42no—
214Dic94—81no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—42no—
217#9935—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47#39211yescharacteristic
236C22×C47#45511yescharacteristic
237C22×C47#45611yescharacteristic
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—82no—
243C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
244Dic47—82no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249#3195—471no—
250#3007—471no—
251#2616—471no—
252#1996—471no—
253#1789D4711yescharacteristic
254#1508—471no—
255#1305—471no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—41no—
259C2×C47—41no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47#200711yescharacteristic
262C2×C47#200911yescharacteristic
263C2×C47#202111yescharacteristic
264C22×#41C2×D4711yescharacteristic
265C2×#137—941no—
266C2×C22⋊Q8—471no—
267C2×C22⋊Q8—471no—
268C2×C22⋊Q8—941no—
269#483—941no—
270#483—941no—
271#470—942no—
272#452—942no—
273#451—941no—
274#451—941no—
275#451—941no—
276#450—941no—
277C2×#104—22no—
278#417—941no—
279#407—471no—
280#407C2×D4711yescharacteristic
281#395—941no—
282#394—942no—
283#394—941no—
284#380—471no—
285#380—941no—
286C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
287#342—942no—
288#328—942no—
289C47#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—44no—
295C22×Q8—471no—
296C22×Q8—471no—
297C22×Q8D18811yescharacteristic
298C22×D4—21no—
299C22×D4D18811yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22×D4711yescharacteristic
302#137—1884no—
303C2×Q16—942no—
304C2×Q16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C2×M16—941no—
307C2×M16C22⋊D4712yes—
308C22⋊Q8—941no—
309C22⋊Q8—941no—
310C22⋊Q8—941no—
311C22⋊Q8—941no—
312C22⋊Q8—941no—
313C22⋊Q8—941no—
314C22⋊Q8—941no—
315C22⋊Q8—941no—
316C22⋊Q8—1884no—
317C2×C4⋊C4—471no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—472no—
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C42—21no—
330#106—942no—
331#104—44no—
332#103—942no—
333#103—942no—
334#103—942no—
335#102—942no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—472no—
339C22⋊C8—941no—
340#95—21no—
341#95—942no—
342#95—941no—
343C24—21no—
344C24D4×D4711yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—1882no—
361C2×Q8—1882no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4C2×D18811yescharacteristic
382C22×C4#1062535011yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387Q16—3762no—
388Q16—1884no—
389SD16—1884no—
390M16—42no—
391M16—1882no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—942no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—1884no—
399C4⋊C4—1882no—
400C4⋊C4—1881no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—3762no—
407C22⋊C4—1884no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1882no—
413C42—42no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23#1309399411yescharacteristic
426C23#1309399711yescharacteristic
427C23#1309402011yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—3761no—
433Q8—1882no—
434Q8—1882no—
435Q8—1882no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—3761no—
457C2×C4—3761no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4#1309399211yescharacteristic
469C2×C4#1309399411yescharacteristic
470C2×C4#1309399711yescharacteristic
471C2×C4#1309399811yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—1882no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1568903211yescharacteristic
492C22#1568930211yescharacteristic
493C22#1568930711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—3762no—
500C4—3761no—
501C4—3761no—
502C4—3761no—
503C4—3761no—
504C4#1568930912yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—82no—
510C2#2024443611yescharacteristic
511C2#2024444911yescharacteristic
512C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1789C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×#41×C47C22
hypercenter#1789D47
hypocenterC47#9935
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254212C2semidirect
4. #20244373C2semidirect
5. #20241907C2semidirect
6. #20241293C2semidirect
289. C47#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542122
#202526482
#202491172
#202443732
#202419072
#202412932
C47×#17892
#993547