Finite Group Databasebeta

← #26116626

Subgroups — #26116626

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249178C211yesmaximal, characteristic
3#20244374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241904C211yesmaximal, characteristic
6#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3193C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093983C2211yescharacteristic
9#15689461—22no—
10#15689456—21no—
11#15689451—21no—
12#15689163—21no—
13#15689132—21no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689059—21no—
16#15689048—21no—
17#15689037—22no—
18#15689026—21no—
19#15689019—21no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688890—22no—
23#15688884—22no—
24#15688857—22no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C47×#484—21no—
28C47×#480—21no—
29C47×#468—22no—
30C47×#450—21no—
31C47×#448—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34#13093983—21no—
35#13093983—21no—
36#13093983—21no—
37#13093983—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×C22⋊Dic47—22no—
46C2×C22⋊Dic47D412yes—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49#13093957—22no—
50#13093955—22no—
51#13093948—22no—
52#13093948—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×SD16×C47—22no—
63C2×M16×C47D412yes—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77#107×C47—22no—
78#103×C47—22no—
79#102×C47—22no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—82no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—41no—
107SD16×C47—82no—
108M16×C47—42no—
109C2×C8×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊Dic47—22no—
121C22⋊Dic47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—42no—
125C22⋊Dic47—82no—
126C22⋊Dic47—82no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—42no—
132Dic47⋊C4—82no—
133C4×Dic47—41no—
134C4×Dic47—41no—
135C4×Dic47—42no—
136#10625329—42no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C23×C47#12111yescharacteristic
149C23×C47#12711yescharacteristic
150Q8×C47—42no—
151Q8×C47—42no—
152D4×C47—42no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—82no—
155D4×C47—82no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184C8×C47—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#9936—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—82no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47#39211yescharacteristic
203C22×C47#45511yescharacteristic
204C22×C47#45611yescharacteristic
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47#45812yes—
212Dic47—82no—
213Dic47—82no—
214Dic47—81no—
215Dic47—81no—
216#3193D4711yescharacteristic
217#3095—471no—
218#2624—471no—
219#1996—471no—
220#1826—471no—
221#1507—471no—
222#1305—471no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47—161no—
228C2×C47#200711yescharacteristic
229C2×C47#200811yescharacteristic
230C2×C47#202211yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
232C2×#121C2×D4711yescharacteristic
233C2×#117—471no—
234#485—942no—
235#484—21no—
236#484—941no—
237#483—941no—
238#480—21no—
239#468—22no—
240#450—21no—
241#448—21no—
242#428—941no—
243#419—941no—
244#407—471no—
245#407C2×D4711yescharacteristic
246#399—941no—
247#397—941no—
248#394—942no—
249#390—941no—
250#389—941no—
251#380—471no—
252C4×C22⋊C4—471no—
253#342—942no—
254#339—942no—
255#327—942no—
256C47#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
260C23×C4C22×D4711yescharacteristic
261C2×SD16—22no—
262C2×M16—941no—
263C2×M16C22⋊D4712yes—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#117—941no—
273#117—941no—
274#117—941no—
275#117—941no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4—942no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—472no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4—942no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C42—941no—
291C2×C42—941no—
292#107—22no—
293#107—942no—
294#106—942no—
295#103—22no—
296#103—942no—
297#103—942no—
298#102—22no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—472no—
302C22⋊C8—941no—
303#95—942no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306C24—21no—
307C24D4×D4711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—942no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C22×C4#1062535211yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331SD16—82no—
332M16—42no—
333M16—1882no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—942no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—3762no—
347C4⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—942no—
353C22⋊C4—3762no—
354C22⋊C4—3762no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1882no—
359C42—1882no—
360C42—1881no—
361C42—1881no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#1309399211yescharacteristic
372C23#1309399611yescharacteristic
373C23#1309402011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4#1309399211yescharacteristic
405C2×C4#1309399311yescharacteristic
406C2×C4#1309399511yescharacteristic
407C2×C4#1309399611yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—1882no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1568903111yescharacteristic
426C22#1568929911yescharacteristic
427C22#1568930411yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—3762no—
435C4—3762no—
436C4—3761no—
437C4—3761no—
438C4#1568931312yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2#2024443311yescharacteristic
445C2#2024443911yescharacteristic
446C2#2024451711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3193C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#3193D47
hypocenterC47#9936
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253332C2semidirect
3. #20244374C2semidirect
4. #20243485C2semidirect
6. #20241293C2semidirect
256. C47#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533322
#202491782
#202443742
#202434852
#202419042
#202412932
C47×#31932
#993647