Finite Group Databasebeta

← #26116627

Subgroups — #26116627

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254190C211yesmaximal, characteristic
2#20253332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249179C211yesmaximal, characteristic
4#20243488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241903C211yesmaximal, characteristic
6#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093983C2211yescharacteristic
10#15689461—22no—
11#15689456—21no—
12#15689456—21no—
13#15689451—21no—
14#15689436—21no—
15#15689371—22no—
16#15689273—21no—
17#15689262—21no—
18#15689163—21no—
19#15689132—21no—
20#15689087C2211yescharacteristic
21#15689087C2211yescharacteristic
22#15689060—21no—
23#15689050—21no—
24#15689039—22no—
25#15689024—21no—
26#15689022—21no—
27#15688883—22no—
28#15688856—22no—
29C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#342—22no—
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C2×#10625336—22no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625329D412yes—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093983—21no—
43#13093983—21no—
44#13093983—21no—
45#13093983—21no—
46C2×C4⋊Dic47—22no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55#13093957—22no—
56#13093957—22no—
57#13093955—22no—
58#13093948—22no—
59#13093948—22no—
60#13093948—22no—
61#13093944—22no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
66C47⋊#95—22no—
67C22×Q8×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47D412yes—
79C2×C42×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81#95×C47—21no—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—42no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—82no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—42no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—42no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—22no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—42no—
117C42×C47—42no—
118C22⋊Dic47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120#10625336—82no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—82no—
124(C2×D47)⋊C4—82no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—82no—
132C4×Dic47—41no—
133C4×Dic47—41no—
134#10625329—42no—
135#10625329—42no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C23×C47#12711yescharacteristic
145C22×D47—42no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150Q8×C47—42no—
151Q8×C47—42no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C22⋊D47—82no—
173C22⋊D47—82no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182D188—42no—
183D188—81no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#9936—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#39211yescharacteristic
198C22×C47#45511yescharacteristic
199C22×C47#45611yescharacteristic
200C2×D47—82no—
201C2×D47—82no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—82no—
209C4×C47—82no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47#45812yes—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215Dic47—81no—
216#3193—471no—
217#3095—471no—
218#2624—471no—
219#1996D4711yescharacteristic, complemented
220#1826—471no—
221#1507—471no—
222#1305—471no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47#200711yescharacteristic
228C2×C47#200811yescharacteristic
229C2×C47#202211yescharacteristic
230D47—161no—
231C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
232C2×#121—471no—
233C2×#117—471no—
234#485—942no—
235#484—941no—
236#484—941no—
237#483—941no—
238#480—941no—
239#468—942no—
240#450—941no—
241#448—941no—
242#428—941no—
243#419—941no—
244#407—471no—
245#407—471no—
246#399—941no—
247#397—941no—
248#394—942no—
249#390—941no—
250#389—941no—
251#380C2×D4711yescharacteristic
252C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
253#342—22no—
254#339—942no—
255#327—942no—
256C47#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8D18811yescharacteristic
258C22×D4—471no—
259C22×D4—941no—
260C23×C4C22×D4711yescharacteristic
261C2×SD16—942no—
262C2×M16—472no—
263C2×M16—941no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270#121—941no—
271#121—941no—
272#117—941no—
273#117—941no—
274#117—941no—
275#117—941no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4—471no—
280C2×C4⋊C4—471no—
281C2×C4⋊C4—942no—
282C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—942no—
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—941no—
292#107—942no—
293#107—942no—
294#106—942no—
295#103—942no—
296#103—942no—
297#103—942no—
298#102—942no—
299C22⋊C8—472no—
300C22⋊C8—941no—
301C22⋊C8—941no—
302C22⋊C8—941no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—942no—
306C24—941no—
307C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—3762no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4—1881no—
316C2×D4—1881no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4C2×D18811yescharacteristic
326C22×C4#1062535011yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331SD16—3762no—
332M16—1882no—
333M16—1882no—
334C2×C8—942no—
335C2×C8—942no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—3762no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—3762no—
354C22⋊C4—3762no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C42—42no—
360C42—1881no—
361C42—1881no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—1882no—
367C23—1882no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23#1309399211yescharacteristic
372C23#1309399811yescharacteristic
373C23#1309402011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—3761no—
377D4—3762no—
378D4—3762no—
379D4—1882no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4#1309399411yescharacteristic
405C2×C4#1309399411yescharacteristic
406C2×C4#1309399711yescharacteristic
407C2×C4#1309399711yescharacteristic
408C8—1882no—
409C8—1882no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—3762no—
421C22—3762no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22#1568903211yescharacteristic
426C22#1568930011yescharacteristic
427C22#1568930511yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—3761no—
436C4—3761no—
437C4—3761no—
438C4#1568931412yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—7521no—
444C2#2024443411yescharacteristic
445C2#2024444011yescharacteristic
446C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1996C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1996D47
hypocenterC47#9936
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253332C2semidirect
4. #20243488C2semidirect
6. #20241294C2semidirect
7. C47×#1996C2semidirect
219. #1996D47semidirect
256. C47#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541902
#202533322
#202491792
#202434882
#202419032
#202412942
C47×#19962
#993647