Finite Group Databasebeta

← #26116628

Subgroups — #26116628

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254194C211yesmaximal, characteristic
2#20253336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241904C211yesmaximal, characteristic
6#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2624C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9#15689464—22no—
10#15689458—21no—
11#15689458—21no—
12#15689453—21no—
13#15689434—21no—
14#15689367—22no—
15#15689274—21no—
16#15689261—21no—
17#15689166—21no—
18#15689131—21no—
19#15689087C2211yescharacteristic
20#15689087C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688889—22no—
23#15688882—22no—
24#15688857—22no—
25C2×#121×C47C2211yescharacteristic
26C2×#117×C47C2211yescharacteristic
27C47×#399—21no—
28C47×#397—21no—
29C47×#394—22no—
30C47×#390—21no—
31C47×#389—21no—
32C47×#380C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625335—22no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329D412yes—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093957—22no—
47#13093957—22no—
48#13093955—22no—
49#13093947—22no—
50#13093947—22no—
51#13093947—22no—
52#13093945—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
57C47⋊#95—21no—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61#121×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#117×C47—21no—
66#117×C47—21no—
67#117×C47—21no—
68#117×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—22no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—22no—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47D412yes—
79C2×C42×C47—21no—
80#95×C47—22no—
81#95×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—42no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—82no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—41no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—42no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—42no—
114C4⋊C4×C47—82no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—42no—
120C22⋊C4×C47—82no—
121C22⋊C4×C47—82no—
122C42×C47—41no—
123C42×C47—41no—
124C22⋊Dic47—22no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—41no—
128#10625335—82no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131Dic47⋊C4—41no—
132Dic47⋊C4—41no—
133C4×Dic47—42no—
134#10625329—42no—
135#10625329—42no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C23×C47#12111yescharacteristic
149C23×C47#12711yescharacteristic
150D4×C47—42no—
151D4×C47—81no—
152D4×C47—82no—
153D4×C47—82no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182Dic94—42no—
183Dic94—42no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#9936—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—82no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47#39211yescharacteristic
203C22×C47#45511yescharacteristic
204C22×C47#45611yescharacteristic
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—82no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47#45812yes—
213Dic47—82no—
214Dic47—81no—
215Dic47—81no—
216#3193—471no—
217#3095—471no—
218#2624D4711yescharacteristic
219#1996—471no—
220#1826—471no—
221#1507—471no—
222#1305—471no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47—161no—
228C2×C47#200711yescharacteristic
229C2×C47#200811yescharacteristic
230C2×C47#202211yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—471no—
232C2×#121C2×D4711yescharacteristic
233C2×#117C2×D4711yescharacteristic
234#485—942no—
235#484—941no—
236#484—941no—
237#483—941no—
238#480—941no—
239#468—942no—
240#450—941no—
241#448—941no—
242#428—941no—
243#419—941no—
244#407—471no—
245#407—471no—
246#399—21no—
247#397—21no—
248#394—22no—
249#390—21no—
250#389—21no—
251#380C2×D4711yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—471no—
253#342—942no—
254#339—942no—
255#327—942no—
256C47#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—471no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
260C23×C4C22×D4711yescharacteristic
261C2×SD16—942no—
262C2×M16—472no—
263C2×M16—941no—
264C22⋊Q8—941no—
265C22⋊Q8—941no—
266C22⋊Q8—941no—
267C22⋊Q8—941no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—941no—
292#107—942no—
293#107—942no—
294#106—942no—
295#103—942no—
296#103—942no—
297#103—942no—
298#102—942no—
299C22⋊C8—472no—
300C22⋊C8—941no—
301C22⋊C8—941no—
302C22⋊C8—941no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—941no—
306C24—21no—
307C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
308C2×Q8—941no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—1882no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4#1062535211yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331SD16—3762no—
332M16—1882no—
333M16—1882no—
334C2×C8—942no—
335C2×C8—942no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—1881no—
347C4⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—1882no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#1309399311yescharacteristic
372C23#1309399511yescharacteristic
373C23#1309402011yescharacteristic
374Q8—1882no—
375Q8—1882no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—3761no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4#1309399211yescharacteristic
405C2×C4#1309399211yescharacteristic
406C2×C4#1309399611yescharacteristic
407C2×C4#1309399611yescharacteristic
408C8—1882no—
409C8—1882no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1568903111yescharacteristic
426C22#1568930111yescharacteristic
427C22#1568930611yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—3762no—
436C4—3761no—
437C4—3761no—
438C4#1568931212yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2#2024443511yescharacteristic
445C2#2024444111yescharacteristic
446C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2624C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#2624D47
hypocenterC47#9936
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253336C2semidirect
3. #20244372C2semidirect
4. #20243487C2semidirect
6. #20241294C2semidirect
256. C47#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541942
#202533362
#202443722
#202434872
#202419042
#202412942
C47×#26242
#993647