Finite Group Databasebeta

← #26116630

Subgroups — #26116630

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254194C211yesmaximal, characteristic
2#20253337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249178C211yesmaximal, characteristic
4#20244373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13093983C2211yescharacteristic
10#15689465—22no—
11#15689459—21no—
12#15689458—21no—
13#15689454—21no—
14#15689434—21no—
15#15689367—22no—
16#15689274—21no—
17#15689261—21no—
18#15689165—21no—
19#15689133—21no—
20#15689087C2211yescharacteristic
21#15689059—21no—
22#15689048—21no—
23#15689037—22no—
24#15689026—21no—
25#15689019—21no—
26#15688983C2211yescharacteristic
27#15688889—22no—
28#15688883—22no—
29C2×#121×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#327—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625335—22no—
35C2×#10625329D412yes—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13093983—21no—
41#13093983—21no—
42#13093983—21no—
43#13093983—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—22no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—22no—
53C2×C22⋊Dic47—22no—
54C2×C22⋊Dic47D412yes—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093958—22no—
57#13093957—22no—
58#13093956—22no—
59#13093949—22no—
60#13093949—22no—
61#13093947—22no—
62#13093945—22no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—21no—
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C2×M16×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C42×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47D412yes—
81#95×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—42no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—82no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47#4111yescharacteristic
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—42no—
107M16×C47—42no—
108C2×C8×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C22⋊C4×C47—22no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—42no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—42no—
121C22⋊Dic47—82no—
122C22⋊Dic47—82no—
123#10625335—82no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—42no—
131Dic47⋊C4—41no—
132Dic47⋊C4—41no—
133Dic47⋊C4—82no—
134C4×Dic47—41no—
135C4×Dic47—41no—
136#10625329—42no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C23×C47#12111yescharacteristic
149C23×C47#12711yescharacteristic
150D4×C47—42no—
151D4×C47—81no—
152D4×C47—82no—
153D4×C47—82no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182Dic94—42no—
183Dic94—42no—
184C8×C47—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#9936—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—82no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47#39211yescharacteristic
203C22×C47#45511yescharacteristic
204C22×C47#45611yescharacteristic
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—82no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47#45812yes—
211Dic47—82no—
212Dic47—81no—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215Dic47—81no—
216#3193—471no—
217#3095—471no—
218#2624—471no—
219#1996—471no—
220#1826—471no—
221#1507D4711yescharacteristic
222#1305—471no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47—161no—
228C2×C47#200711yescharacteristic
229C2×C47#200811yescharacteristic
230C2×C47#202211yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—471no—
232C2×#121C2×D4711yescharacteristic
233C2×#117—471no—
234#485—942no—
235#484—941no—
236#484—941no—
237#483—941no—
238#480—941no—
239#468—942no—
240#450—941no—
241#448—941no—
242#428—941no—
243#419—941no—
244#407—471no—
245#407C2×D4711yescharacteristic
246#399—941no—
247#397—941no—
248#394—942no—
249#390—941no—
250#389—941no—
251#380—471no—
252C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
253#342—942no—
254#339—942no—
255#327—22no—
256C47#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—471no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4D18811yescharacteristic
260C23×C4C22×D4711yescharacteristic
261C2×SD16—942no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—472no—
264C22⋊Q8—941no—
265C22⋊Q8—941no—
266C22⋊Q8—941no—
267C22⋊Q8—941no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#117—941no—
273#117—941no—
274#117—941no—
275#117—941no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4—942no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—472no—
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—941no—
292#107—942no—
293#107—942no—
294#106—942no—
295#103—942no—
296#103—942no—
297#103—942no—
298#102—942no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—941no—
301C22⋊C8—941no—
302C22⋊C8C22⋊D4712yes—
303#95—21no—
304#95—942no—
305#95—941no—
306C24—21no—
307C24D4×D4711yescharacteristic
308C2×Q8—941no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—1882no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—942no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4C2×D18811yescharacteristic
326C22×C4#1062535011yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331SD16—3762no—
332M16—42no—
333M16—1882no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—942no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—3762no—
345C4⋊C4—1882no—
346C4⋊C4—1881no—
347C4⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—3762no—
353C22⋊C4—3762no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1882no—
359C42—42no—
360C42—1881no—
361C42—1881no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#1309399411yescharacteristic
372C23#1309399711yescharacteristic
373C23#1309402011yescharacteristic
374Q8—1882no—
375Q8—1882no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4#1309399211yescharacteristic
405C2×C4#1309399411yescharacteristic
406C2×C4#1309399711yescharacteristic
407C2×C4#1309399811yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—1882no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1568903211yescharacteristic
426C22#1568930211yescharacteristic
427C22#1568930711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—3762no—
434C4—3761no—
435C4—3761no—
436C4—3761no—
437C4—3761no—
438C4#1568931412yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2#2024443611yescharacteristic
445C2#2024444311yescharacteristic
446C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#9936
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253337C2semidirect
4. #20244373C2semidirect
5. #20243488C2semidirect
6. #20241295C2semidirect
256. C47#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541942
#202533372
#202491782
#202443732
#202434882
#202412952
C47×#15072
#993647