Finite Group Databasebeta

← #26116631

Subgroups — #26116631

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254195C211yesmaximal, characteristic
2#20253337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249179C211yesmaximal, characteristic
4#20244372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241905C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093983C2211yescharacteristic
11#15689465—22no—
12#15689459—21no—
13#15689459—21no—
14#15689454—21no—
15#15689437—21no—
16#15689369—22no—
17#15689276—21no—
18#15689264—21no—
19#15689165—21no—
20#15689133—21no—
21#15689060—21no—
22#15689050—21no—
23#15689039—22no—
24#15689024—21no—
25#15689022—21no—
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688889—22no—
28#15688884—22no—
29#15688858—22no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C47×#380C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—21no—
36C2×#10625325—22no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093983—21no—
46#13093983—21no—
47#13093983—21no—
48#13093983—21no—
49C2×C4⋊Dic47—22no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63#13093958—22no—
64#13093958—22no—
65#13093956—22no—
66#13093949—22no—
67#13093949—22no—
68#13093949—22no—
69#13093946—22no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95—21no—
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×M16×C47—21no—
74C2×M16×C47D412yes—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47D412yes—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47D412yes—
81#95×C47—21no—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—82no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—41no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—42no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—42no—
107M16×C47—42no—
108M16×C47—42no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—42no—
112C22⋊C4×C47—42no—
113C22⋊Dic47—22no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—82no—
122(C2×D47)⋊C4—82no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—82no—
132Dic47⋊C4—41no—
133Dic47⋊C4—41no—
134C4×Dic47—41no—
135C4×Dic47—41no—
136C4×Dic47—42no—
137#10625325—82no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C23×C47#12711yescharacteristic
145C22×D47—42no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C22⋊D47—82no—
164C22⋊D47—82no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180D188—42no—
181D188—81no—
182Dic94—42no—
183Dic94—42no—
184C8×C47—42no—
185C8×C47—42no—
186#9936—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#39211yescharacteristic
198C22×C47#45511yescharacteristic
199C22×C47#45611yescharacteristic
200C2×D47—82no—
201C2×D47—82no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—82no—
209C4×C47#45812yes—
210Dic47—82no—
211Dic47—81no—
212Dic47—81no—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215Dic47—81no—
216#3193—471no—
217#3095—471no—
218#2624—471no—
219#1996—471no—
220#1826—471no—
221#1507—471no—
222#1305D4711yescharacteristic, complemented
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47#200711yescharacteristic
228C2×C47#200811yescharacteristic
229C2×C47#202211yescharacteristic
230D47—161no—
231C2×C22⋊Q8—471no—
232C2×#121—471no—
233C2×#117—471no—
234#485—942no—
235#484—941no—
236#484—941no—
237#483—941no—
238#480—941no—
239#468—942no—
240#450—941no—
241#448—941no—
242#428—941no—
243#419—941no—
244#407C2×D4711yescharacteristic
245#407C2×D4711yescharacteristic
246#399—941no—
247#397—941no—
248#394—942no—
249#390—941no—
250#389—941no—
251#380C2×D4711yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—471no—
253#342—942no—
254#339—942no—
255#327—942no—
256C47#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—471no—
258C22×D4—471no—
259C22×D4—941no—
260C23×C4C22×D4711yescharacteristic
261C2×SD16—942no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16D18812yes—
264C22⋊Q8—941no—
265C22⋊Q8—941no—
266C22⋊Q8—941no—
267C22⋊Q8—941no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270#121—941no—
271#121—941no—
272#117—941no—
273#117—941no—
274#117—941no—
275#117—941no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4—471no—
280C2×C4⋊C4—471no—
281C2×C4⋊C4—942no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—942no—
285C2×C22⋊C4—942no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4D18812yes—
290C2×C42—941no—
291C2×C42—941no—
292#107—942no—
293#107—942no—
294#106—942no—
295#103—942no—
296#103—942no—
297#103—942no—
298#102—942no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8D18812yes—
303#95—21no—
304#95—942no—
305#95—941no—
306C24—941no—
307C24C2×D18811yescharacteristic
308C2×Q8—941no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—1882no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—3762no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4—1881no—
316C2×D4—1881no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4C2×D18811yescharacteristic
326C22×C4C2×D18811yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330C22×C4#1062535411yescharacteristic
331SD16—3762no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—3762no—
346C4⋊C4—1881no—
347C4⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—942no—
350C22⋊C4—3762no—
351C22⋊C4—3762no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C42—1882no—
360C42—1881no—
361C42—1881no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—1882no—
367C23—1882no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23#1309399411yescharacteristic
372C23#1309399911yescharacteristic
373C23#1309402111yescharacteristic
374Q8—1882no—
375Q8—1882no—
376D4—3761no—
377D4—3762no—
378D4—3762no—
379D4—1882no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4#1309399411yescharacteristic
405C2×C4#1309399411yescharacteristic
406C2×C4#1309399911yescharacteristic
407C2×C4#1309399911yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—42no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—3762no—
421C22—3762no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22#1568903311yescharacteristic
426C22#1568930311yescharacteristic
427C22#1568930811yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—3762no—
433C4—3761no—
434C4—3761no—
435C4—3761no—
436C4—3761no—
437C4—3761no—
438C4#1568931412yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—7521no—
444C2#2024443711yescharacteristic
445C2#2024444411yescharacteristic
446C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1305C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1305D47
hypocenterC47#9936
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253337C2semidirect
4. #20244372C2semidirect
5. #20243485C2semidirect
7. C47×#1305C2semidirect
222. #1305D47semidirect
256. C47#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541952
#202533372
#202491792
#202443722
#202434852
#202419052
C47×#13052
#993647