Finite Group Databasebeta

← #26116638

Subgroups — #26116638

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254212C211yesmaximal, characteristic
2#20253337C211yesmaximal, characteristic
3#20249187C211yesmaximal, characteristic
4#20244372C211yesmaximal, characteristic
5#20243485C211yesmaximal, characteristic
6#20241909C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10C2×#13093983C2211yescharacteristic
11#15689465—22no—
12#15689459—21no—
13#15689454—21no—
14#15689454—21no—
15#15689454—21no—
16#15689381—22no—
17#15689281—21no—
18#15689281—21no—
19#15689165—21no—
20#15689133—21no—
21#15689063—21no—
22#15689055—21no—
23#15689048—22no—
24#15689028—21no—
25#15689022—21no—
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688889—22no—
28#15688884—22no—
29#15688861—22no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C47×#380C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C2×Dic188—22no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44#13093983—21no—
45#13093983—21no—
46#13093983—21no—
47#13093983—21no—
48C2×C4⋊Dic47—22no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60C2×C4×Dic47—21no—
61#13093958—22no—
62#13093956—22no—
63#13093956—22no—
64#13093949—22no—
65#13093949—22no—
66#13093949—22no—
67#13093949—22no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—22no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95—21no—
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×M16×C47—21no—
74C2×M16×C47D412yes—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47D412yes—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47D412yes—
81#95×C47—21no—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—41no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—42no—
103C2×Dic94—42no—
104M16×C47—42no—
105M16×C47—42no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—42no—
109C22⋊C4×C47—42no—
110C22⋊Dic47—22no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—82no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131C4×Dic47—41no—
132C4×Dic47—41no—
133C4×Dic47—42no—
134Dic188—82no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47#12011yescharacteristic
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C23×C47#12711yescharacteristic
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170C2×Dic47—81no—
171C2×Dic47—81no—
172Dic94—42no—
173Dic94—42no—
174Dic94—42no—
175Dic94—81no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47—42no—
178#9937—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47#39211yescharacteristic
190C22×C47#45511yescharacteristic
191C22×C47#45611yescharacteristic
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—82no—
196C4×C47#45812yes—
197Dic47—82no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200Dic47—81no—
201Dic47—81no—
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204#3195—471no—
205#3095—471no—
206#2625—471no—
207#1996—471no—
208#1826—471no—
209#1508—471no—
210#1305D4711yescharacteristic
211C2×C47—21no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—41no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47#200711yescharacteristic
216C2×C47#200911yescharacteristic
217C2×C47#202211yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—471no—
219C2×C22⋊Q8—471no—
220C2×#117—471no—
221#485—942no—
222#484—941no—
223#483—941no—
224#483—941no—
225#483—941no—
226#470—942no—
227#451—941no—
228#451—941no—
229#428—941no—
230#419—941no—
231#407C2×D4711yescharacteristic
232#407C2×D4711yescharacteristic
233#400—941no—
234#398—941no—
235#397—942no—
236#391—941no—
237#389—941no—
238#380C2×D4711yescharacteristic
239C4×C22⋊C4—471no—
240#342—942no—
241#339—942no—
242#328—942no—
243C47#993711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—471no—
245C22×Q8—471no—
246C23×C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×Q16—942no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16D18812yes—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—941no—
252C22⋊Q8—941no—
253C22⋊Q8—941no—
254C22⋊Q8—941no—
255C22⋊Q8—941no—
256C22⋊Q8—941no—
257C22⋊Q8—941no—
258#117—941no—
259#117—941no—
260#117—941no—
261#117—941no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—471no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—471no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—942no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4D18812yes—
275C2×C42—941no—
276C2×C42—941no—
277#107—942no—
278#106—942no—
279#106—942no—
280#103—942no—
281#103—942no—
282#103—942no—
283#103—942no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8D18812yes—
288#95—21no—
289#95—942no—
290#95—942no—
291#95—942no—
292#95—941no—
293C24C2×D18811yescharacteristic
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—941no—
297C2×Q8—941no—
298C2×Q8—1882no—
299C2×Q8—1882no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4C2×D18811yescharacteristic
310C22×C4C2×D18811yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4#1062535411yescharacteristic
315Q16—3762no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—3762no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—942no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C42—1882no—
344C42—1881no—
345C42—1881no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#1309399411yescharacteristic
351C23#1309399911yescharacteristic
352C23#1309402111yescharacteristic
353Q8—3761no—
354Q8—1882no—
355Q8—1882no—
356Q8—1882no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—3761no—
367C2×C4—3761no—
368C2×C4—3761no—
369C2×C4—3761no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4#1309399411yescharacteristic
384C2×C4#1309399411yescharacteristic
385C2×C4#1309399911yescharacteristic
386C2×C4#1309399911yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#1568903311yescharacteristic
400C22#1568930311yescharacteristic
401C22#1568930811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—3762no—
407C4—3761no—
408C4—3761no—
409C4—3761no—
410C4—3761no—
411C4—3761no—
412C4—3761no—
413C4#1568931412yes—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#2024443711yescharacteristic
419C2#2024445111yescharacteristic
420C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1305C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1305D47
hypocenterC47#9937
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
243. C47#9937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542122
#202533372
#202491872
#202443722
#202434852
#202419092
C47×#13052
#993747