Finite Group Databasebeta

← #26116640

Subgroups — #26116640

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094050—21no—
10C2×#13093993—21no—
11#15689266—22no—
12#15689261—21no—
13#15689256—21no—
14C2×#13093952—22no—
15#15689122—21no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689035—21no—
19#15689032—21no—
20#15689002—21no—
21#15688999—22no—
22#15688986C2211yescharacteristic
23#15688857—22no—
24#15688847—22no—
25C2×#123×C47—21no—
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C2×#120×C47—21no—
28C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C47×#399—21no—
30C47×#392—21no—
31C47×#390—22no—
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
39C22×D188D411yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—22no—
42C22×C4×D47—21no—
43#13094050—44no—
44C2×#10625335—22no—
45C2×#10625334—22no—
46C2×#10625329—21no—
47C2×#10625329—21no—
48#13093993—44no—
49C2×C22⋊Dic47—22no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52#13093952—44no—
53#13093947—22no—
54#13093944—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95D412yescomplemented
62C25×C47D411yescharacteristic
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—22no—
65C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
66C23×C4×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68#123×C47—44no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#120×C47—44no—
74C2×C4⋊C4×C47—22no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C2×C22⋊C4×C47—21no—
85C2×C22⋊C4×C47—21no—
86C2×C42×C47D412yescomplemented
87#95×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47—21no—
92C24×C47—42no—
93C24×C47—42no—
94C24×C47—42no—
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C23×D47—21no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47—42no—
100C2×D4×C47—44no—
101C2×D4×C47—42no—
102C2×D4×C47—42no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—82no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—42no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—44no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—82no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129#10625350—24no—
130#10625350—24no—
131#10625350—42no—
132#10625350—42no—
133#10625350—42no—
134#10625350—42no—
135#10625350—42no—
136#10625350—42no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—42no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—44no—
150C22⋊C4×C47—24no—
151C22⋊C4×C47—44no—
152C22⋊C4×C47—44no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C42×C47—42no—
160C22⋊Dic47—44no—
161C22⋊Dic47—42no—
162#10625335—44no—
163#10625334—44no—
164(C2×D47)⋊C4—82no—
165#10625329—42no—
166#10625329—42no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—81no—
189C23×C47—81no—
190C23×C47—88no—
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C23×C47#12111yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—81no—
201D4×C47—88no—
202D4×C47—82no—
203D4×C47—82no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—24no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12711yescharacteristic
224C22⋊D47—44no—
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—88no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233D188—22no—
234D188—22no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237C4×D47—44no—
238C4×D47—44no—
239Dic94—22no—
240Dic94—22no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243C47⋊C8—42no—
244C47⋊C8—81no—
245#9938—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—44no—
254C22×C47—44no—
255C22×C47—44no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—82no—
258C22×C47—82no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47#39211yescharacteristic
269C22×C47#45312yes—
270C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—44no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283Dic47—42no—
284Dic47—82no—
285#3006—471no—
286#2539D4711yescharacteristic, complemented
287#2404—471no—
288#1789—471no—
289#1510—471no—
290#1462—471no—
291#1284—471no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47—82no—
296C2×C47—161no—
297C2×C47#200211yescharacteristic
298C2×C47#201011yescharacteristic
299C2×C47#202111yescharacteristic
300D47—82no—
301C22×#41—471no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
303C2×#123—21no—
304C2×#121C2×D4711yescharacteristic
305C2×#120—21no—
306C2×#120—941no—
307C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
308#449—942no—
309#448—941no—
310#447—941no—
311C2×#104—942no—
312#417—941no—
313#407—471no—
314#407—471no—
315#399—21no—
316#393—941no—
317#392—21no—
318#392—941no—
319#390—22no—
320#386—942no—
321#386—941no—
322#381—471no—
323C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
324#327—942no—
325#323—942no—
326C47#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×#41—941no—
329C2×#41—941no—
330C2×#41—941no—
331C2×#41—941no—
332C2×#41—1884no—
333C22×Q8—471no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—471no—
337C22×D4—941no—
338C22×D4—942no—
339C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
340C23×C4—941no—
341C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
342C23×C4C22×D4711yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—1884no—
344C2×SD16—942no—
345C2×D8—942no—
346C2×M16—941no—
347C2×M16—941no—
348#123—44no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#120—44no—
354#120—1884no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42C22⋊D4712yescomplemented
371#104—1884no—
372#103—942no—
373#102—942no—
374C22⋊C8—472no—
375C22⋊C8—941no—
376C22⋊C8—941no—
377C22⋊C8—941no—
378#95—21no—
379#95—472no—
380#95—942no—
381#95—941no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—941no—
390C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
391#41—944no—
392#41—944no—
393#41—1882no—
394#41—1882no—
395#41—1882no—
396#41—1882no—
397#41—1882no—
398#41—1882no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—1882no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—3762no—
416C2×D4—1882no—
417C2×D4—1884no—
418C2×D4—1884no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1881no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4—1882no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4#1062535211yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441SD16—1884no—
442D8—1884no—
443M16—1882no—
444M16—1882no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—1881no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—3762no—
460C22⋊C4—1884no—
461C22⋊C4—1882no—
462C42—42no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—88no—
485C23—942no—
486C23—1881no—
487C23—1882no—
488C23—1881no—
489C23—1882no—
490C23#1309399211yescharacteristic
491C23#1309399311yescharacteristic
492C23#1309399611yescharacteristic
493Q8—942no—
494Q8—942no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—88no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—942no—
503D4—942no—
504D4—3768no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507D4—1884no—
508D4—1884no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—1884no—
527C2×C4—1884no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4#1309399211yescharacteristic
534C2×C4#1309399511yescharacteristic
535C2×C4#1309399611yescharacteristic
536C2×C4#1309402011yescharacteristic
537C8—3761no—
538C8—1882no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3762no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—1884no—
565C22—1882no—
566C22#1568903111yescharacteristic
567C22#1568929012yes—
568C22#1568931012yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3762no—
577C4—1882no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—3762no—
584C2#2024440311yescharacteristic
585C2#2024445311yescharacteristic
586C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2539C2
socleC22×C47#392
hypercenter#2539D47
hypocenterC47#9938
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252638C2semidirect
2. #20246707C2semidirect
3. #20243333C2semidirect
4. #20241917C2semidirect
5. #20241715C2semidirect
6. #20241241C2semidirect
7. C47×#2539C2semidirect
38. C22×Dic94D4semidirect
39. C22×D188D4semidirect
58. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
61. C47⋊#95D4semidirect
65. C22×D4×C47D4semidirect
75. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
86. C2×C42×C47D4semidirect
286. #2539D47semidirect
326. C47#9938semidirect
339. C22×D4C22⋊D47semidirect
356. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
370. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526382
#202467072
#202433332
#202419172
#202417152
#202412412
C47×#25392
#993847