Finite Group Databasebeta

← #26116641

Subgroups — #26116641

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094050—21no—
10C2×#13094005—21no—
11C2×#13093994—21no—
12C2×#13093992—21no—
13C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
14#15689266—22no—
15#15689261—21no—
16#15689256—21no—
17C2×#13093950—22no—
18#15689122—21no—
19#15689087C2211yescharacteristic
20#15689058—21no—
21#15689036—21no—
22#15689033—21no—
23#15689031—21no—
24#15689023—22no—
25#15689001—22no—
26#15689000—21no—
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688846—22no—
29C2×#121×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#381C2211yescharacteristic
32C47×#327—22no—
33C24×D47D411yescharacteristic
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350—44no—
39C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
40C22×D188—22no—
41C22×D188D411yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—22no—
44C23×Dic47D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46#13094050—44no—
47C2×#10625335—22no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094005—44no—
51#13093994—44no—
52#13093992—44no—
53C2×Dic47⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic47D412yescomplemented
66#13093950—44no—
67#13093947—22no—
68#13093944—22no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
71C47⋊#95—22no—
72C47⋊#95—21no—
73C22×D4×C47—21no—
74C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76C2×M16×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78#121×C47—21no—
79#121×C47—21no—
80#121×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86#95×C47—21no—
87#95×C47D412yescomplemented
88C24×C47—21no—
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—42no—
95C23×D47—42no—
96C23×D47—42no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47—42no—
100C2×D4×C47—42no—
101C2×D4×C47—42no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—44no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—44no—
119C2×C22⋊D47—82no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—22no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—42no—
126#10625350—24no—
127#10625350—24no—
128#10625350—42no—
129#10625350—42no—
130#10625350—42no—
131#10625350—42no—
132#10625350—42no—
133#10625350—42no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188—44no—
139C2×D188—82no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—42no—
147M16×C47—42no—
148C2×C8×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—42no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—44no—
156#10625335—44no—
157#10625334—44no—
158(C2×D47)⋊C4—44no—
159(C2×D47)⋊C4—44no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—82no—
165Dic47⋊C4—44no—
166C4×Dic47—42no—
167#10625329—42no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—88no—
197C22×D47—81no—
198C22×D47—81no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—81no—
201D4×C47—82no—
202D4×C47—82no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12111yescharacteristic
217C2×C4×C47#12111yescharacteristic
218C2×C4×C47#12711yescharacteristic
219C22⋊D47—44no—
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—88no—
222C2×Dic47—24no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—81no—
232D188—22no—
233D188—22no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—88no—
237C4×D47—44no—
238C4×D47—44no—
239Dic94—22no—
240Dic94—22no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243C8×C47—81no—
244C47⋊C8—42no—
245#9938—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—44no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47#39211yescharacteristic
260C22×C47#45312yes—
261C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—82no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—82no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—82no—
281C4×C47—81no—
282Dic47—44no—
283Dic47—42no—
284Dic47—81no—
285#3006—471no—
286#2539—471no—
287#2404—471no—
288#1789—471no—
289#1510D4711yescharacteristic, complemented
290#1462—471no—
291#1284—471no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47—161no—
296C2×C47#200211yescharacteristic
297C2×C47#201011yescharacteristic
298C2×C47#202111yescharacteristic
299D47—82no—
300D47—82no—
301C22×#41—471no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
303C2×#123—941no—
304C2×#121C2×D4711yescharacteristic
305C2×#120—941no—
306C2×#120—941no—
307C22×C22⋊C4—471no—
308#449—942no—
309#448—941no—
310#447—941no—
311C2×#104—942no—
312#417—941no—
313#407—471no—
314#407C2×D4711yescharacteristic
315#399—941no—
316#393—941no—
317#392—941no—
318#392—941no—
319#390—942no—
320#386—941no—
321#386—942no—
322#381C2×D4711yescharacteristic
323C4×C22⋊C4—471no—
324#327—22no—
325#323—942no—
326C47#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—471no—
328C2×#41—941no—
329C2×#41—941no—
330C2×#41—941no—
331C2×#41—941no—
332C2×#41—1884no—
333C22×Q8—471no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—471no—
336C22×D4—942no—
337C22×D4—941no—
338C22×D4—942no—
339C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
340C23×C4—471no—
341C23×C4—941no—
342C23×C4C22×D4711yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—1884no—
344C2×SD16—942no—
345C2×D8—942no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—941no—
348#123—1884no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#120—1884no—
354#120—1884no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—942no—
361C2×C22⋊C4—942no—
362C2×C22⋊C4—942no—
363C2×C22⋊C4—942no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42—472no—
371#104—1884no—
372#103—942no—
373#102—942no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—472no—
377C22⋊C8—941no—
378#95—21no—
379#95—942no—
380#95—941no—
381#95C22⋊D4712yescomplemented
382C24—21no—
383C24—941no—
384C24—941no—
385C24—941no—
386C24—941no—
387C24—1882no—
388C24—1882no—
389C24—1882no—
390C24D4×D4711yescharacteristic
391#41—944no—
392#41—944no—
393#41—1882no—
394#41—1882no—
395#41—1882no—
396#41—1882no—
397#41—1882no—
398#41—1882no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—1882no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—944no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—3762no—
413C2×D4—3762no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4—1884no—
417C2×D4—1884no—
418C2×D4—1884no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1881no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—1882no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4—1882no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4#1062535011yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441SD16—1884no—
442D8—1884no—
443M16—42no—
444M16—1882no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—1884no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—3762no—
455C22⋊C4—1884no—
456C22⋊C4—1884no—
457C22⋊C4—1884no—
458C22⋊C4—1881no—
459C22⋊C4—1881no—
460C22⋊C4—1881no—
461C22⋊C4—1881no—
462C42—1882no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—942no—
472C23—942no—
473C23—942no—
474C23—942no—
475C23—3761no—
476C23—3761no—
477C23—3768no—
478C23—1882no—
479C23—1882no—
480C23—1881no—
481C23—1882no—
482C23—1881no—
483C23—1881no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1882no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23#1309399211yescharacteristic
491C23#1309399411yescharacteristic
492C23#1309399711yescharacteristic
493Q8—942no—
494Q8—942no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—942no—
502D4—942no—
503D4—3768no—
504D4—3768no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507D4—1884no—
508D4—1884no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4—1884no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4#1309399411yescharacteristic
534C2×C4#1309399711yescharacteristic
535C2×C4#1309399811yescharacteristic
536C2×C4#1309402011yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—1882no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—3762no—
553C22—3762no—
554C22—3762no—
555C22—3762no—
556C22—3762no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—1884no—
562C22—1884no—
563C22—1884no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22#1568903211yescharacteristic
567C22#1568928912yes—
568C22#1568931112yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—3761no—
576C4—1884no—
577C4—1882no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—3762no—
583C2—3762no—
584C2#2024440411yescharacteristic
585C2#2024445411yescharacteristic
586C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#9938
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252638C2semidirect
2. #20248320C2semidirect
3. #20246709C2semidirect
4. #20243331C2semidirect
5. #20241714C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1510C2semidirect
39. C22×Dic94D4semidirect
41. C22×D188D4semidirect
65. C2×C4×Dic47D4semidirect
70. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
74. C22×D4×C47D4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
87. #95×C47D4semidirect
289. #1510D47semidirect
326. C47#9938semidirect
339. C22×D4D188semidirect
356. C2×C4⋊C4D188semidirect
381. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526382
#202483202
#202467092
#202433312
#202417142
#202412402
C47×#15102
#993847