Finite Group Databasebeta

← #26116642

Subgroups — #26116642

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9C2×#13094007—21no—
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11C2×#13093993—21no—
12#15689268—22no—
13#15689262—21no—
14#15689257—21no—
15C2×#13093951—22no—
16#15689124—21no—
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689087C2211yescharacteristic
19#15689059—21no—
20#15689032—21no—
21#15689023—22no—
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688856—22no—
24#15688847—22no—
25C22×#41×C47C2211yescharacteristic
26C2×#120×C47—21no—
27C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#393—21no—
29C47×#392—21no—
30C47×#386—22no—
31C47×#386—21no—
32C47×#381C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—22no—
36#13094049—44no—
37C2×#10625336—22no—
38C2×#10625334—22no—
39C2×#10625329—21no—
40C2×#10625329—21no—
41#13094007—44no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093993—44no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
48C2×Dic47⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic47D412yescomplemented
54#13093951—44no—
55#13093948—22no—
56#13093945—22no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
61C47⋊#95—21no—
62C25×C47D411yescharacteristic
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—21no—
65C2×#41×C47—21no—
66C2×#41×C47—21no—
67C2×#41×C47—44no—
68C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
69C22×D4×C47—21no—
70C22×D4×C47—22no—
71C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C47—21no—
73C23×C4×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75#120×C47—44no—
76C2×C22⋊C4×C47—22no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C2×C22⋊C4×C47—22no—
85#95×C47—22no—
86#95×C47—21no—
87#95×C47D412yescomplemented
88C24×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47—21no—
92C24×C47—42no—
93C24×C47—42no—
94C24×C47—42no—
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C23×D47—21no—
97#41×C47—24no—
98#41×C47—24no—
99#41×C47—42no—
100#41×C47—42no—
101#41×C47—42no—
102#41×C47—42no—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—42no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—44no—
116C2×D4×C47—44no—
117C2×D4×C47—82no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—44no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—82no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—42no—
147C22⋊C4×C47—44no—
148C22⋊C4×C47—42no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—82no—
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—44no—
156#10625336—44no—
157#10625334—44no—
158(C2×D47)⋊C4—44no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163Dic47⋊C4—44no—
164C4×Dic47—42no—
165#10625329—42no—
166#10625329—42no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—81no—
189C23×C47—81no—
190C23×C47—88no—
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C23×C47#12111yescharacteristic
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—42no—
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—22no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—41no—
203D4×C47—22no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—44no—
208D4×C47—44no—
209D4×C47—88no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47—44no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12711yescharacteristic
232C22⋊D47—88no—
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—42no—
242D188—81no—
243C47⋊C8—42no—
244C47⋊C8—81no—
245#9938—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—44no—
254C22×C47—44no—
255C22×C47—44no—
256C22×C47—44no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47#39211yescharacteristic
269C22×C47#45312yes—
270C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47—81no—
283Dic47—44no—
284Dic47—81no—
285#3006—471no—
286#2539—471no—
287#2404D4711yescharacteristic, complemented
288#1789—471no—
289#1510—471no—
290#1462—471no—
291#1284—471no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47—82no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47#200211yescharacteristic
298C2×C47#201011yescharacteristic
299C2×C47#202111yescharacteristic
300D47—161no—
301C22×#41C2×D4711yescharacteristic
302C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
303C2×#123—941no—
304C2×#121—471no—
305C2×#120—21no—
306C2×#120—941no—
307C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
308#449—942no—
309#448—941no—
310#447—941no—
311C2×#104—942no—
312#417—941no—
313#407—471no—
314#407—471no—
315#399—941no—
316#393—21no—
317#392—21no—
318#392—941no—
319#390—942no—
320#386—21no—
321#386—22no—
322#381C2×D4711yescharacteristic
323C4×C22⋊C4—471no—
324#327—942no—
325#323—942no—
326C47#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—44no—
333C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—471no—
337C22×D4—942no—
338C22×D4—941no—
339C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
340C23×C4—21no—
341C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
342C23×C4C22×D4711yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—1884no—
344C2×SD16—942no—
345C2×D8—942no—
346C2×M16—941no—
347C2×M16—941no—
348#123—1884no—
349#121—941no—
350#121—941no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353#120—44no—
354#120—1884no—
355C2×C4⋊C4—471no—
356C2×C4⋊C4—942no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42—472no—
371#104—1884no—
372#103—942no—
373#102—942no—
374C22⋊C8—472no—
375C22⋊C8—941no—
376C22⋊C8—941no—
377C22⋊C8—941no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—941no—
381#95C22⋊D4712yescomplemented
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—941no—
390C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—3762no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—1884no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4—1882no—
419C2×D4—1884no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1881no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4#1062535211yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441SD16—1884no—
442D8—1884no—
443M16—1882no—
444M16—1882no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—1881no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—1884no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—1884no—
459C22⋊C4—1884no—
460C22⋊C4—1881no—
461C22⋊C4—1881no—
462C42—1882no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—88no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1882no—
488C23—1881no—
489C23—1882no—
490C23#1309399211yescharacteristic
491C23#1309399311yescharacteristic
492C23#1309399611yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—88no—
504D4—3761no—
505D4—3762no—
506D4—3762no—
507D4—3768no—
508D4—1882no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—944no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4#1309399211yescharacteristic
534C2×C4#1309399511yescharacteristic
535C2×C4#1309399611yescharacteristic
536C2×C4#1309402011yescharacteristic
537C8—3761no—
538C8—1882no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3762no—
562C22—3762no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22#1568903111yescharacteristic
567C22#1568929112yes—
568C22#1568930912yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—3761no—
577C4—1884no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—7521no—
584C2#2024440111yescharacteristic
585C2#2024445311yescharacteristic
586C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2404C2
socleC22×C47#392
hypercenter#2404D47
hypocenterC47#9938
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252640C2semidirect
2. #20248319C2semidirect
3. #20243332C2semidirect
4. #20241916C2semidirect
5. #20241715C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#2404C2semidirect
33. C22×D188D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
53. C2×C4×Dic47D4semidirect
60. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
68. C22×Q8×C47D4semidirect
71. C22×D4×C47D4semidirect
87. #95×C47D4semidirect
287. #2404D47semidirect
326. C47#9938semidirect
333. C22×Q8C22⋊D47semidirect
339. C22×D4C22⋊D47semidirect
381. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526402
#202483192
#202433322
#202419162
#202417152
#202412402
C47×#24042
#993847