Finite Group Databasebeta

← #26116643

Subgroups — #26116643

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9C2×#13094008—21no—
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11C2×#13093994—21no—
12C2×#13093992—21no—
13C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
14#15689268—22no—
15#15689262—21no—
16#15689257—21no—
17#15689124—21no—
18#15689087C2211yescharacteristic
19#15689060—21no—
20#15689034—21no—
21#15689033—21no—
22#15689031—21no—
23#15689025—22no—
24#15689003—21no—
25#15689002—22no—
26#15688986C2211yescharacteristic
27#15688858—22no—
28#15688846—22no—
29C22×#41×C47C2211yescharacteristic
30C2×#104×C47—22no—
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×D188—22no—
35C22×D188D411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C22⋊D47—22no—
38C23×Dic47D411yescharacteristic
39#13094049—44no—
40C2×#10625336—22no—
41C2×#10625334—22no—
42C2×#10625329—21no—
43#13094008—44no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48#13093994—44no—
49#13093992—44no—
50C2×C4⋊Dic47—22no—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64#13093948—22no—
65#13093945—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95D412yescomplemented
71C2×#41×C47—21no—
72C2×#41×C47—21no—
73C2×#41×C47—21no—
74C2×#41×C47—21no—
75C2×#41×C47—44no—
76C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
79C23×C4×C47—21no—
80C23×C4×C47C2311yescharacteristic
81C2×M16×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C42×C47D412yescomplemented
84#104×C47—44no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87#95×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—42no—
95C23×D47—42no—
96C23×D47—42no—
97#41×C47—24no—
98#41×C47—24no—
99#41×C47—42no—
100#41×C47—42no—
101#41×C47—42no—
102#41×C47—42no—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—42no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—41no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—82no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—42no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188—44no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—82no—
147M16×C47—42no—
148C2×C8×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—24no—
150C42×C47—42no—
151C22⋊Dic47—42no—
152C22⋊Dic47—82no—
153#10625336—44no—
154#10625334—44no—
155(C2×D47)⋊C4—44no—
156(C2×D47)⋊C4—44no—
157(C2×D47)⋊C4—44no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—44no—
167#10625329—42no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—88no—
197C22×D47—81no—
198C22×D47—81no—
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—22no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—41no—
203D4×C47—22no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—44no—
208D4×C47—44no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—24no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47—44no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47#12711yescharacteristic
227C22⋊D47—88no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—81no—
240D188—42no—
241D188—81no—
242D188—88no—
243C8×C47—81no—
244C47⋊C8—42no—
245#9938—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—44no—
254C22×C47—44no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47#39211yescharacteristic
260C22×C47#45312yes—
261C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—82no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—82no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—44no—
281C4×C47—42no—
282Dic47—82no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3006—471no—
286#2539—471no—
287#2404—471no—
288#1789D4711yescharacteristic, complemented
289#1510—471no—
290#1462—471no—
291#1284—471no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47—82no—
296C2×C47#200211yescharacteristic
297C2×C47#201011yescharacteristic
298C2×C47#202111yescharacteristic
299D47—82no—
300D47—161no—
301C22×#41C2×D4711yescharacteristic
302C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
303C2×#123—941no—
304C2×#121—471no—
305C2×#120—941no—
306C2×#120—941no—
307C22×C22⋊C4—471no—
308#449—942no—
309#448—941no—
310#447—941no—
311C2×#104—22no—
312#417—941no—
313#407—471no—
314#407C2×D4711yescharacteristic
315#399—941no—
316#393—941no—
317#392—941no—
318#392—941no—
319#390—942no—
320#386—942no—
321#386—941no—
322#381—471no—
323C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
324#327—942no—
325#323—942no—
326C47#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—471no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—44no—
333C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
334C22×D4—21no—
335C22×D4—471no—
336C22×D4—942no—
337C22×D4—942no—
338C22×D4—941no—
339C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
340C23×C4—21no—
341C23×C4—471no—
342C23×C4C22×D4711yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—1884no—
344C2×SD16—942no—
345C2×D8—942no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—941no—
348#123—1884no—
349#121—941no—
350#121—941no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353#120—1884no—
354#120—1884no—
355C2×C4⋊C4—471no—
356C2×C4⋊C4—942no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—942no—
359C2×C22⋊C4—942no—
360C2×C22⋊C4—942no—
361C2×C22⋊C4—942no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42C22⋊D4712yescomplemented
371#104—44no—
372#103—942no—
373#102—942no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—472no—
377C22⋊C8—941no—
378#95—21no—
379#95—472no—
380#95—942no—
381#95—941no—
382C24—21no—
383C24—941no—
384C24—941no—
385C24—941no—
386C24—941no—
387C24—1882no—
388C24—1882no—
389C24—1882no—
390C24D4×D4711yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—3762no—
412C2×D4—3762no—
413C2×D4—1884no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4—1882no—
417C2×D4—1884no—
418C2×D4—1882no—
419C2×D4—1884no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1881no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—1882no—
435C22×C4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4#1062535011yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441SD16—1884no—
442D8—1884no—
443M16—42no—
444M16—1882no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—1884no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—3762no—
452C22⋊C4—1884no—
453C22⋊C4—1884no—
454C22⋊C4—1884no—
455C22⋊C4—1882no—
456C22⋊C4—1881no—
457C22⋊C4—1881no—
458C22⋊C4—1881no—
459C22⋊C4—1881no—
460C22⋊C4—1881no—
461C22⋊C4—1881no—
462C42—42no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—942no—
472C23—942no—
473C23—942no—
474C23—3761no—
475C23—3761no—
476C23—3768no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23—1882no—
480C23—1882no—
481C23—1882no—
482C23—1881no—
483C23—1881no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23—1882no—
487C23—1881no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23#1309399211yescharacteristic
491C23#1309399411yescharacteristic
492C23#1309399711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—3761no—
504D4—3768no—
505D4—3762no—
506D4—3768no—
507D4—3762no—
508D4—1882no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4#1309399411yescharacteristic
534C2×C4#1309399711yescharacteristic
535C2×C4#1309399811yescharacteristic
536C2×C4#1309402011yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—1882no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—3762no—
553C22—3762no—
554C22—3762no—
555C22—3762no—
556C22—3762no—
557C22—3762no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—1884no—
564C22—1884no—
565C22—1882no—
566C22#1568903211yescharacteristic
567C22#1568929212yes—
568C22#1568930912yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—3762no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—3762no—
583C2—7521no—
584C2#2024440211yescharacteristic
585C2#2024445411yescharacteristic
586C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1789C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1789D47
hypocenterC47#9938
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252640C2semidirect
2. #20248314C2semidirect
3. #20246703C2semidirect
4. #20241918C2semidirect
5. #20241714C2semidirect
6. #20241241C2semidirect
7. C47×#1789C2semidirect
35. C22×D188D4semidirect
51. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
67. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
70. C47⋊#95D4semidirect
76. C22×Q8×C47D4semidirect
78. C22×D4×C47D4semidirect
83. C2×C42×C47D4semidirect
288. #1789D47semidirect
326. C47#9938semidirect
333. C22×Q8D188semidirect
339. C22×D4D188semidirect
370. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526402
#202483142
#202467032
#202419182
#202417142
#202412412
C47×#17892
#993847