Finite Group Databasebeta

← #26116644

Subgroups — #26116644

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094052—21no—
10C2×#13094007—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12C2×#13093993—21no—
13C2×#13093993—21no—
14#15689270—22no—
15#15689264—21no—
16#15689259—21no—
17C2×#13093950—22no—
18#15689125—21no—
19#15689059—21no—
20#15689035—21no—
21#15689032—21no—
22#15689032—21no—
23#15689023—22no—
24#15689002—21no—
25#15688999—22no—
26#15688986C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688858—22no—
29C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C47×#323—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
39C22×D188D411yescharacteristic, complemented
40C22×D188D411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—22no—
44C22×C22⋊D47—22no—
45C22×C4×D47—21no—
46#13094052—44no—
47C2×#10625325—22no—
48C2×D376—22no—
49#13094007—44no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093993—44no—
55#13093993—44no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
57C2×Dic47⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—22no—
60C2×C22⋊Dic47—22no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic47D412yescomplemented
66#13093950—44no—
67#13093949—22no—
68#13093946—22no—
69C47⋊#95—22no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95D412yescomplemented
73C25×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47D411yescharacteristic
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76C2×M16×C47—21no—
77C2×M16×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47D412yescomplemented
88C24×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47—42no—
92C24×C47—42no—
93C24×C47—42no—
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C23×D47—21no—
96C23×D47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—42no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—24no—
109C2×C22⋊D47—44no—
110C2×C22⋊D47—42no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—44no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—44no—
117C2×C22⋊D47—44no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—82no—
121C2×C22⋊D47—82no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—21no—
126#10625350—24no—
127#10625350—24no—
128#10625350—42no—
129#10625350—42no—
130#10625350—42no—
131#10625350—42no—
132#10625350—42no—
133#10625350—42no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—42no—
147M16×C47—42no—
148M16×C47—42no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊Dic47—24no—
156C22⋊Dic47—44no—
157C22⋊Dic47—44no—
158C22⋊Dic47—42no—
159(C2×D47)⋊C4—44no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—82no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165Dic47⋊C4—44no—
166C4×Dic47—42no—
167D376—44no—
168#10625325—44no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—81no—
184C23×C47—81no—
185C23×C47—88no—
186C23×C47#12011yescharacteristic
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C23×C47#12111yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—42no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—81no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12111yescharacteristic
211C2×C4×C47#12111yescharacteristic
212C2×C4×C47#12711yescharacteristic
213C22⋊D47—44no—
214C22⋊D47—44no—
215C22⋊D47—88no—
216C22⋊D47—88no—
217C22⋊D47—82no—
218C22⋊D47—82no—
219C2×Dic47—24no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231D188—22no—
232D188—22no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—42no—
236D188—81no—
237C4×D47—44no—
238C4×D47—44no—
239Dic94—22no—
240Dic94—22no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243C8×C47—42no—
244C8×C47—81no—
245#9938—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—44no—
254C22×C47—44no—
255C22×C47—44no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—82no—
258C22×C47—82no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47#39211yescharacteristic
264C22×C47#45312yes—
265C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
266C2×D47—44no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—81no—
281Dic47—44no—
282Dic47—42no—
283Dic47—82no—
284Dic47—81no—
285#3006—471no—
286#2539—471no—
287#2404—471no—
288#1789—471no—
289#1510—471no—
290#1462D4711yescharacteristic, complemented
291#1284—471no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47—82no—
296C2×C47#200211yescharacteristic
297C2×C47#201011yescharacteristic
298C2×C47#202111yescharacteristic
299D47—82no—
300D47—161no—
301C22×#41—471no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
303C2×#123—941no—
304C2×#121—471no—
305C2×#120—941no—
306C2×#120—941no—
307C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
308#449—942no—
309#448—941no—
310#447—941no—
311C2×#104—942no—
312#417—941no—
313#407C2×D4711yescharacteristic
314#407C2×D4711yescharacteristic
315#399—941no—
316#393—941no—
317#392—941no—
318#392—941no—
319#390—942no—
320#386—942no—
321#386—941no—
322#381—471no—
323C4×C22⋊C4—471no—
324#327—942no—
325#323—22no—
326C47#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25D18811yescharacteristic
328C2×#41—941no—
329C2×#41—941no—
330C2×#41—941no—
331C2×#41—941no—
332C2×#41—1884no—
333C22×Q8—471no—
334C22×D4—471no—
335C22×D4—471no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4—942no—
338C22×D4—942no—
339C22×D4—941no—
340C23×C4—941no—
341C23×C4D18811yescharacteristic
342C23×C4C22×D4711yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—1884no—
344C2×SD16—942no—
345C2×D8—942no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348#123—1884no—
349#121—941no—
350#121—941no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353#120—1884no—
354#120—1884no—
355C2×C4⋊C4—471no—
356C2×C4⋊C4—942no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—942no—
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C22⋊C4—942no—
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42—472no—
371#104—1884no—
372#103—942no—
373#102—942no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
378#95—472no—
379#95—942no—
380#95—941no—
381#95—941no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—941no—
389C24—941no—
390C24C2×D18811yescharacteristic
391#41—944no—
392#41—944no—
393#41—1882no—
394#41—1882no—
395#41—1882no—
396#41—1882no—
397#41—1882no—
398#41—1882no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—1882no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—3762no—
408C2×D4—3762no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1882no—
411C2×D4—1884no—
412C2×D4—1882no—
413C2×D4—1882no—
414C2×D4—1884no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4—1884no—
417C2×D4—1881no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1881no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4—1882no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4#1062535011yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441SD16—1884no—
442D8—1884no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—1884no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—3762no—
456C22⋊C4—1884no—
457C22⋊C4—1884no—
458C22⋊C4—1884no—
459C22⋊C4—1882no—
460C22⋊C4—1881no—
461C22⋊C4—1881no—
462C42—1882no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—88no—
480C23—942no—
481C23—1881no—
482C23—1881no—
483C23—1882no—
484C23—1881no—
485C23—1882no—
486C23—1881no—
487C23—1882no—
488C23—1881no—
489C23—1882no—
490C23#1309399411yescharacteristic
491C23#1309399411yescharacteristic
492C23#1309399811yescharacteristic
493Q8—942no—
494Q8—942no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497D4—942no—
498D4—942no—
499D4—3761no—
500D4—3762no—
501D4—3768no—
502D4—3762no—
503D4—3768no—
504D4—1882no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507D4—1884no—
508D4—1884no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—944no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—1884no—
522C2×C4—1884no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4#1309399211yescharacteristic
534C2×C4#1309399711yescharacteristic
535C2×C4#1309399711yescharacteristic
536C2×C4#1309402011yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3762no—
557C22—3762no—
558C22—3762no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—1884no—
565C22—1882no—
566C22#1568903211yescharacteristic
567C22#1568929312yes—
568C22#1568931112yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—3762no—
575C4—3761no—
576C4—1884no—
577C4—1882no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—3762no—
583C2—7521no—
584C2#2024440511yescharacteristic
585C2#2024445511yescharacteristic
586C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#9938
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252642C2semidirect
2. #20248319C2semidirect
3. #20246707C2semidirect
4. #20243331C2semidirect
5. #20241918C2semidirect
6. #20241242C2semidirect
7. C47×#1462C2semidirect
38. C22×Dic94D4semidirect
39. C22×D188D4semidirect
40. C22×D188D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
65. C2×C4×Dic47D4semidirect
72. C47⋊#95D4semidirect
87. C22⋊C8×C47D4semidirect
290. #1462D47semidirect
326. C47#9938semidirect
377. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526422
#202483192
#202467072
#202433312
#202419182
#202412422
C47×#14622
#993847