Finite Group Databasebeta

← #26116645

Subgroups — #26116645

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094052—21no—
10C2×#13094008—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12C2×#13093994—21no—
13C2×#13093994—21no—
14C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
15#15689270—22no—
16#15689264—21no—
17#15689259—21no—
18C2×#13093952—22no—
19#15689125—21no—
20#15689087C2211yescharacteristic
21#15689060—21no—
22#15689036—21no—
23#15689033—21no—
24#15689033—21no—
25#15689025—22no—
26#15689001—22no—
27#15689000—21no—
28#15688856—22no—
29#15688846—22no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350—44no—
39C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
40C22×D188—22no—
41C22×D188—22no—
42C22×D188D411yescharacteristic, complemented
43C22×D188D411yescharacteristic, complemented
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C23×Dic47D411yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48#13094052—44no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×D376—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094008—44no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55#13093998—21no—
56#13093998—21no—
57#13093994—44no—
58#13093994—44no—
59C2×C4⋊Dic47—22no—
60C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
72#13093952—44no—
73#13093949—22no—
74#13093946—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77C47⋊#95—22no—
78C23×C4×C47C2311yescharacteristic
79C2×M16×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C42×C47D412yescomplemented
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47D412yescomplemented
85#95×C47—21no—
86#95×C47—21no—
87#95×C47D412yescomplemented
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—42no—
95C23×D47—42no—
96C23×D47—42no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—42no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—24no—
107C2×C22⋊D47—42no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—42no—
111C2×C22⋊D47—42no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—42no—
120#10625350—24no—
121#10625350—24no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124#10625350—42no—
125#10625350—42no—
126#10625350—42no—
127#10625350—42no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188—44no—
135C2×D188—44no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188—82no—
139C2×D188—82no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—42no—
147M16×C47—42no—
148C2×C8×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—24no—
150C22⋊C4×C47—42no—
151C42×C47—42no—
152(C2×D47)⋊C4—44no—
153(C2×D47)⋊C4—44no—
154(C2×D47)⋊C4—44no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—82no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—44no—
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167D376—44no—
168#10625325—44no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C23×C47#12011yescharacteristic
174C23×C47#12111yescharacteristic
175C22×D47—22no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—88no—
197C22×D47—81no—
198C22×D47—81no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12111yescharacteristic
213C2×C4×C47#12111yescharacteristic
214C2×C4×C47#12711yescharacteristic
215C22⋊D47—44no—
216C22⋊D47—44no—
217C22⋊D47—82no—
218C22⋊D47—82no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—81no—
229D188—22no—
230D188—22no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—42no—
234D188—81no—
235D188—88no—
236D188—88no—
237C4×D47—44no—
238C4×D47—44no—
239Dic94—22no—
240Dic94—22no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243C8×C47—42no—
244C47⋊C8—81no—
245#9938—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—44no—
254C22×C47#39211yescharacteristic
255C22×C47#45312yes—
256C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
257C2×D47—44no—
258C2×D47—44no—
259C2×D47—44no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—82no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—82no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—44no—
281C4×C47—82no—
282Dic47—42no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3006—471no—
286#2539—471no—
287#2404—471no—
288#1789—471no—
289#1510—471no—
290#1462—471no—
291#1284D4711yescharacteristic, complemented
292C2×C47—22no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47#200211yescharacteristic
296C2×C47#201011yescharacteristic
297C2×C47#202111yescharacteristic
298D47—82no—
299D47—82no—
300D47—161no—
301C22×#41—471no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
303C2×#123—941no—
304C2×#121—471no—
305C2×#120—941no—
306C2×#120—941no—
307C22×C22⋊C4—471no—
308#449—942no—
309#448—941no—
310#447—941no—
311C2×#104—942no—
312#417—941no—
313#407—471no—
314#407C2×D4711yescharacteristic
315#399—941no—
316#393—941no—
317#392—941no—
318#392—941no—
319#390—942no—
320#386—941no—
321#386—942no—
322#381C2×D4711yescharacteristic
323C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
324#327—942no—
325#323—942no—
326C47#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—471no—
328C2×#41—941no—
329C2×#41—941no—
330C2×#41—941no—
331C2×#41—941no—
332C2×#41—1884no—
333C22×Q8—471no—
334C22×D4—471no—
335C22×D4—471no—
336C22×D4—942no—
337C22×D4—942no—
338C22×D4—941no—
339C22×D4—941no—
340C23×C4—471no—
341C23×C4—941no—
342C23×C4C22×D4711yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—1884no—
344C2×SD16—942no—
345C2×D8—942no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—941no—
348#123—1884no—
349#121—941no—
350#121—941no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353#120—1884no—
354#120—1884no—
355C2×C4⋊C4—471no—
356C2×C4⋊C4—942no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—942no—
360C2×C22⋊C4—942no—
361C2×C22⋊C4—942no—
362C2×C22⋊C4—942no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42D18812yescomplemented
371#104—1884no—
372#103—942no—
373#102—942no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—941no—
376C22⋊C8—941no—
377C22⋊C8D18812yescomplemented
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—942no—
381#95D18812yescomplemented
382C24—941no—
383C24—941no—
384C24—941no—
385C24—941no—
386C24—941no—
387C24—1882no—
388C24—1882no—
389C24—1882no—
390C24D4×D4711yescharacteristic
391#41—944no—
392#41—944no—
393#41—1882no—
394#41—1882no—
395#41—1882no—
396#41—1882no—
397#41—1882no—
398#41—1882no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—1882no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—3762no—
408C2×D4—3762no—
409C2×D4—1884no—
410C2×D4—1882no—
411C2×D4—1882no—
412C2×D4—1884no—
413C2×D4—1884no—
414C2×D4—1884no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—1882no—
417C2×D4—1881no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1881no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—1882no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4—1882no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4C2×D18811yescharacteristic
437C22×C4C2×D18811yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4#1062535411yescharacteristic
441SD16—1884no—
442D8—1884no—
443M16—42no—
444M16—1882no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1881no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—1884no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—3762no—
453C22⋊C4—1884no—
454C22⋊C4—1884no—
455C22⋊C4—1884no—
456C22⋊C4—1881no—
457C22⋊C4—1881no—
458C22⋊C4—1881no—
459C22⋊C4—1881no—
460C22⋊C4—1881no—
461C22⋊C4—1881no—
462C42—42no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—942no—
467C23—942no—
468C23—942no—
469C23—942no—
470C23—3761no—
471C23—3761no—
472C23—3768no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23—1882no—
476C23—1882no—
477C23—1882no—
478C23—1881no—
479C23—1882no—
480C23—1881no—
481C23—1881no—
482C23—1881no—
483C23—1881no—
484C23—1882no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1882no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23#1309399411yescharacteristic
491C23#1309399411yescharacteristic
492C23#1309399911yescharacteristic
493Q8—942no—
494Q8—942no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497D4—942no—
498D4—942no—
499D4—3761no—
500D4—3768no—
501D4—3768no—
502D4—3762no—
503D4—3762no—
504D4—1882no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507D4—1884no—
508D4—1884no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—3761no—
523C2×C4—1884no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4#1309399411yescharacteristic
534C2×C4#1309399911yescharacteristic
535C2×C4#1309399911yescharacteristic
536C2×C4#1309402111yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—3761no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—3762no—
548C22—3762no—
549C22—3762no—
550C22—3762no—
551C22—3762no—
552C22—3762no—
553C22—3762no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—1884no—
562C22—1884no—
563C22—1884no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22#1568903311yescharacteristic
567C22#1568929212yes—
568C22#1568931112yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—82no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—1882no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—3762no—
582C2—3762no—
583C2—7521no—
584C2#2024440611yescharacteristic
585C2#2024445611yescharacteristic
586C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9938
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252642C2semidirect
2. #20248314C2semidirect
3. #20246709C2semidirect
4. #20243333C2semidirect
5. #20241916C2semidirect
6. #20241714C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
39. C22×Dic94D4semidirect
42. C22×D188D4semidirect
43. C22×D188D4semidirect
60. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
82. C2×C42×C47D4semidirect
84. C22⋊C8×C47D4semidirect
87. #95×C47D4semidirect
291. #1284D47semidirect
326. C47#9938semidirect
370. C2×C42D188semidirect
377. C22⋊C8D188semidirect
381. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526422
#202483142
#202467092
#202433332
#202419162
#202417142
C47×#12842
#993847