Finite Group Databasebeta

← #26116648

Subgroups — #26116648

Order 12032.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252638C211yesmaximal, characteristic
2#20248869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094050—21no—
10C2×#13094008—21no—
11C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
12#15689266—22no—
13#15689261—21no—
14#15689256—21no—
15C2×#13093950—22no—
16#15689122—21no—
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689061—21no—
19#15689044—21no—
20#15689041—21no—
21#15689037—21no—
22#15689017—22no—
23#15689003—21no—
24#15689003—21no—
25#15689000—21no—
26#15688997—22no—
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688848—22no—
29C2×#121×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#381C2211yescharacteristic
32C47×#327—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C23×Dic47D411yescharacteristic
42C23×Dic47D411yescharacteristic
43C22×C4×D47—21no—
44#13094050—44no—
45C2×#10625335—22no—
46C2×#10625334—22no—
47C2×#10625329—21no—
48#13094008—44no—
49C2×C4⋊Dic47—22no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic47D412yes—
62#13093950—44no—
63#13093947—22no—
64#13093944—22no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—22no—
70C47⋊#95—21no—
71C22×D4×C47—21no—
72C22×D4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C2×M16×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78#121×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85#95×C47D412yes—
86C24×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—44no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—24no—
105C2×C22⋊D47—42no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—22no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—42no—
117C22×Dic47—42no—
118#10625350—24no—
119#10625350—24no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124#10625350—42no—
125#10625350—42no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—42no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—42no—
136M16×C47—42no—
137C2×C8×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C22⋊C4×C47—42no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊Dic47—44no—
144C22⋊Dic47—42no—
145C22⋊Dic47—82no—
146#10625335—44no—
147#10625334—44no—
148(C2×D47)⋊C4—44no—
149(C2×D47)⋊C4—44no—
150C4⋊Dic47—44no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155C4×Dic47—42no—
156#10625329—42no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C23×C47—22no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47#12011yescharacteristic
166C23×C47#12011yescharacteristic
167C23×C47#12111yescharacteristic
168C22×D47—22no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—42no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—81no—
175D4×C47—82no—
176D4×C47—82no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12711yescharacteristic
192C22⋊D47—44no—
193C22⋊D47—44no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—81no—
211D188—22no—
212D188—22no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—44no—
217Dic94—22no—
218Dic94—22no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221C8×C47—81no—
222C47⋊C8—42no—
223#9939—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—44no—
232C22×C47—84no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#39211yescharacteristic
237C22×C47#45412yes—
238C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
239C2×D47—44no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47—81no—
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252Dic47—82no—
253Dic47—81no—
254#3006—471no—
255#2591—471no—
256#2406—471no—
257#1789—471no—
258#1510D4711yescharacteristic, complemented
259#1463—471no—
260#1284—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47—22no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47—161no—
265C2×C47#200311yescharacteristic
266C2×C47#201011yescharacteristic
267C2×C47#202111yescharacteristic
268D47—82no—
269C22×#41—471no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
271C2×#123—941no—
272C2×#121C2×D4711yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—471no—
274#449—942no—
275#448—941no—
276#447—941no—
277C2×#104—942no—
278#417—941no—
279#407—471no—
280#407C2×D4711yescharacteristic
281#400—941no—
282#395—941no—
283#394—941no—
284#394—941no—
285#388—942no—
286#386—941no—
287#386—941no—
288#386—941no—
289#385—942no—
290#381C2×D4711yescharacteristic
291C4×C22⋊C4—471no—
292#327—22no—
293#324—942no—
294C47#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—941no—
296C2×#41—941no—
297C2×#41—941no—
298C2×#41—941no—
299C2×#41—1884no—
300C22×Q8—471no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—471no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4D18811yescharacteristic
305C23×C4—471no—
306C23×C4—471no—
307C23×C4—941no—
308C23×C4C22×D4711yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—1884no—
310C2×SD16—942no—
311C2×D8—942no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—941no—
314#123—1884no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—942no—
330C2×C22⋊C4—942no—
331C2×C22⋊C4—942no—
332C2×C22⋊C4—942no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C42—472no—
335#104—1884no—
336#103—942no—
337#102—942no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—472no—
341C22⋊C8—941no—
342#95—21no—
343#95—942no—
344#95—942no—
345#95—942no—
346#95—941no—
347#95C22⋊D4712yes—
348C24—21no—
349C24—941no—
350C24D4×D4711yescharacteristic
351#41—944no—
352#41—944no—
353#41—1882no—
354#41—1882no—
355#41—1882no—
356#41—1882no—
357#41—1882no—
358#41—1882no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—1882no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—944no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—1882no—
372C2×D4—1882no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4—1881no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—1882no—
387C22×C4—1882no—
388C22×C4—1882no—
389C22×C4—1882no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4C2×D18811yescharacteristic
393C22×C4#1062535011yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4D4×D4711yescharacteristic
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398SD16—1884no—
399D8—1884no—
400M16—42no—
401M16—1882no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—942no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—1884no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—3762no—
415C22⋊C4—1884no—
416C22⋊C4—1884no—
417C22⋊C4—1884no—
418C22⋊C4—1882no—
419C42—1882no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—942no—
428C23—1882no—
429C23—1881no—
430C23—1881no—
431C23—1882no—
432C23#1309399211yescharacteristic
433C23#1309399411yescharacteristic
434C23#1309399711yescharacteristic
435Q8—942no—
436Q8—942no—
437Q8—1881no—
438Q8—1881no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—942no—
444D4—942no—
445D4—1881no—
446D4—1881no—
447D4—1884no—
448D4—1884no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—3761no—
465C2×C4—1884no—
466C2×C4—1884no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309399711yescharacteristic
481C2×C4#1309399811yescharacteristic
482C2×C4#1309402011yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—1882no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—3762no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—1884no—
501C22—1882no—
502C22#1568903211yescharacteristic
503C22#1568929412yes—
504C22#1568931112yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—3762no—
512C4—3761no—
513C4—1882no—
514C4—1882no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2—3762no—
520C2#2024441111yescharacteristic
521C2#2024445411yescharacteristic
522C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47#392
prime radical#20252638C2
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#9939
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20248869C2semidirect
3. #20246725C2semidirect
4. #20243331C2semidirect
5. #20241717C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1510C2semidirect
258. #1510D47semidirect
294. C47#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526382
#202488692
#202467252
#202433312
#202417172
#202412402
C47×#15102
#993947