Finite Group Databasebeta

← #26116650

Subgroups — #26116650

Order 12032.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252640C211yesmaximal, characteristic
2#20248863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9C2×#13094005—21no—
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
12#15689268—22no—
13#15689262—21no—
14#15689257—21no—
15#15689124—21no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689063—21no—
18#15689042—21no—
19#15689041—21no—
20#15689037—21no—
21#15689014—22no—
22#15689003—21no—
23#15689000—21no—
24#15689000—21no—
25#15688996—22no—
26#15688986C2211yescharacteristic
27#15688858—22no—
28#15688848—22no—
29C22×#41×C47C2211yescharacteristic
30C2×#104×C47—22no—
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37#13094049—44no—
38C2×#10625336—22no—
39C2×#10625334—22no—
40C2×#10625329—21no—
41#13094005—44no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—22no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic47—22no—
55C2×C22⋊Dic47—22no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60#13093948—22no—
61#13093945—22no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95D412yes—
69C2×#41×C47—21no—
70C2×#41×C47—21no—
71C2×#41×C47—21no—
72C2×#41×C47—21no—
73C2×#41×C47—44no—
74C22×Q8×C47D411yescharacteristic
75C22×D4×C47—21no—
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47—21no—
78C23×C4×C47C2311yescharacteristic
79C2×M16×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C42×C47D412yes—
82#104×C47—44no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47—21no—
89#41×C47—24no—
90#41×C47—24no—
91#41×C47—42no—
92#41×C47—42no—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95#41×C47—42no—
96#41×C47—42no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—42no—
100C2×D4×C47—24no—
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—42no—
104C2×D4×C47—42no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47—42no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—44no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—42no—
132C22×Dic47—42no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—42no—
136M16×C47—42no—
137C2×C8×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—42no—
139C42×C47—42no—
140C22⋊Dic47—44no—
141C22⋊Dic47—42no—
142C22⋊Dic47—44no—
143#10625336—44no—
144#10625334—44no—
145(C2×D47)⋊C4—44no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—82no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151Dic47⋊C4—44no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156#10625329—42no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C23×C47—22no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—22no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47#12011yescharacteristic
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C23×C47#12111yescharacteristic
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—42no—
173Q8×C47—22no—
174Q8×C47—22no—
175Q8×C47—41no—
176Q8×C47—41no—
177D4×C47—22no—
178D4×C47—22no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—44no—
182D4×C47—44no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—44no—
191C2×C4×C47—44no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12711yescharacteristic
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—82no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—81no—
219D188—42no—
220D188—81no—
221C8×C47—81no—
222C47⋊C8—42no—
223#9939—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—44no—
232C22×C47—44no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47#39211yescharacteristic
238C22×C47#45412yes—
239C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
240C2×D47—84no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—82no—
250Dic47—42no—
251Dic47—82no—
252Dic47—81no—
253Dic47—81no—
254#3006—471no—
255#2591—471no—
256#2406—471no—
257#1789D4711yescharacteristic, complemented
258#1510—471no—
259#1463—471no—
260#1284—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47—22no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47#200311yescharacteristic
266C2×C47#201011yescharacteristic
267C2×C47#202111yescharacteristic
268D47—161no—
269C22×#41C2×D4711yescharacteristic
270C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
271C2×#123—941no—
272C2×#121—471no—
273C22×C4⋊C4—471no—
274#449—942no—
275#448—941no—
276#447—941no—
277C2×#104—22no—
278#417—941no—
279#407—471no—
280#407C2×D4711yescharacteristic
281#400—941no—
282#395—941no—
283#394—941no—
284#394—941no—
285#388—942no—
286#386—941no—
287#386—941no—
288#386—941no—
289#385—942no—
290#381—471no—
291C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
292#327—942no—
293#324—942no—
294C47#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—44no—
300C22×Q8D18811yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—471no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4D18811yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—471no—
307C23×C4—471no—
308C23×C4C22×D4711yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—1884no—
310C2×SD16—942no—
311C2×D8—942no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—941no—
314#123—1884no—
315#121—941no—
316#121—941no—
317#121—941no—
318#121—941no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—942no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—942no—
329C2×C22⋊C4—942no—
330C2×C22⋊C4—942no—
331C2×C22⋊C4—942no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C42C22⋊D4712yes—
335#104—44no—
336#103—942no—
337#102—942no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—472no—
341C22⋊C8—941no—
342#95—21no—
343#95—472no—
344#95—942no—
345#95—942no—
346#95—942no—
347#95—941no—
348C24—21no—
349C24—941no—
350C24D4×D4711yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—1882no—
372C2×D4—1884no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4—1881no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—1882no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4C2×D18811yescharacteristic
393C22×C4#1062535011yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4D4×D4711yescharacteristic
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398SD16—1884no—
399D8—1884no—
400M16—42no—
401M16—1882no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—942no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—1884no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—3762no—
413C22⋊C4—1884no—
414C22⋊C4—1884no—
415C22⋊C4—1882no—
416C22⋊C4—1884no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C42—42no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—1882no—
429C23—1882no—
430C23—1881no—
431C23—1882no—
432C23#1309399211yescharacteristic
433C23#1309399411yescharacteristic
434C23#1309399711yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—3761no—
446D4—3762no—
447D4—3762no—
448D4—1882no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—3761no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309399711yescharacteristic
481C2×C4#1309399811yescharacteristic
482C2×C4#1309402011yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—1882no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—3764no—
499C22—3761no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22#1568903211yescharacteristic
503C22#1568929712yes—
504C22#1568930912yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—3762no—
512C4—3761no—
513C4—3761no—
514C4—1882no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—82no—
519C2—7521no—
520C2#2024440911yescharacteristic
521C2#2024445411yescharacteristic
522C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1789C2
socleC22×C47#392
prime radical#20252640C2
hypercenter#1789D47
hypocenterC47#9939
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20248863C2semidirect
3. #20246719C2semidirect
4. #20241918C2semidirect
5. #20241717C2semidirect
6. #20241241C2semidirect
7. C47×#1789C2semidirect
257. #1789D47semidirect
294. C47#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526402
#202488632
#202467192
#202419182
#202417172
#202412412
C47×#17892
#993947