Finite Group Databasebeta

← #26116651

Subgroups — #26116651

Order 12032.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252642C211yesmaximal, characteristic
2#20248868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094052—21no—
10C2×#13094007—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12#15689270—22no—
13#15689264—21no—
14#15689259—21no—
15C2×#13093950—22no—
16#15689125—21no—
17#15689062—21no—
18#15689043—21no—
19#15689040—21no—
20#15689040—21no—
21#15689013—22no—
22#15689002—21no—
23#15689002—21no—
24#15689002—21no—
25#15688994—22no—
26#15688986C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688858—22no—
29C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C47×#324—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44#13094052—44no—
45C2×#10625325—22no—
46C2×D376—22no—
47#13094007—44no—
48#13093998—21no—
49#13093998—21no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×Dic47⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic47D412yes—
62#13093950—44no—
63#13093949—22no—
64#13093946—22no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95D412yes—
71C23×C4×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C2×M16×C47—21no—
75C2×M16×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47D412yes—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—24no—
105C2×C22⋊D47—42no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—44no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—22no—
115#10625350—24no—
116#10625350—24no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188—42no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—42no—
136M16×C47—42no—
137M16×C47—42no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C22⋊Dic47—42no—
145C22⋊Dic47—42no—
146(C2×D47)⋊C4—44no—
147(C2×D47)⋊C4—44no—
148(C2×D47)⋊C4—44no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—82no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154Dic47⋊C4—44no—
155C4×Dic47—42no—
156D376—44no—
157#10625325—44no—
158C23×C47—22no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47#12011yescharacteristic
162C23×C47#12011yescharacteristic
163C23×C47#12111yescharacteristic
164C22×D47—22no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—42no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12711yescharacteristic
194C22⋊D47—44no—
195C22⋊D47—44no—
196C22⋊D47—82no—
197C22⋊D47—82no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209D188—22no—
210D188—22no—
211D188—41no—
212D188—41no—
213D188—42no—
214D188—81no—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—44no—
217Dic94—22no—
218Dic94—22no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221C8×C47—42no—
222C8×C47—81no—
223#9939—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—44no—
232C22×C47#39211yescharacteristic
233C22×C47#45412yes—
234C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
235C2×D47—44no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—84no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—81no—
250Dic47—42no—
251Dic47—82no—
252Dic47—82no—
253Dic47—81no—
254#3006—471no—
255#2591—471no—
256#2406—471no—
257#1789—471no—
258#1510—471no—
259#1463D4711yescharacteristic, complemented
260#1284—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47—22no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47#200311yescharacteristic
265C2×C47#201011yescharacteristic
266C2×C47#202111yescharacteristic
267D47—82no—
268D47—161no—
269C22×#41—471no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
271C2×#123—941no—
272C2×#121—471no—
273C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
274#449—942no—
275#448—941no—
276#447—941no—
277C2×#104—942no—
278#417—941no—
279#407C2×D4711yescharacteristic
280#407C2×D4711yescharacteristic
281#400—941no—
282#395—941no—
283#394—941no—
284#394—941no—
285#388—942no—
286#386—941no—
287#386—941no—
288#386—941no—
289#385—942no—
290#381—471no—
291C4×C22⋊C4—471no—
292#327—942no—
293#324—22no—
294C47#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—941no—
296C2×#41—941no—
297C2×#41—941no—
298C2×#41—941no—
299C2×#41—1884no—
300C22×Q8—471no—
301C22×D4—471no—
302C22×D4—471no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4—941no—
305C23×C4—941no—
306C23×C4D18811yescharacteristic
307C23×C4D18811yescharacteristic
308C23×C4C22×D4711yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—1884no—
310C2×SD16—942no—
311C2×D8—942no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314#123—1884no—
315#121—941no—
316#121—941no—
317#121—941no—
318#121—941no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—471no—
326C2×C4⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—942no—
328C2×C22⋊C4—942no—
329C2×C22⋊C4—942no—
330C2×C22⋊C4—942no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C42—472no—
335#104—1884no—
336#103—942no—
337#102—942no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8C22⋊D4712yes—
342#95—472no—
343#95—942no—
344#95—942no—
345#95—942no—
346#95—941no—
347#95—941no—
348C24—941no—
349C24—941no—
350C24C2×D18811yescharacteristic
351#41—944no—
352#41—944no—
353#41—1882no—
354#41—1882no—
355#41—1882no—
356#41—1882no—
357#41—1882no—
358#41—1882no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—1882no—
362C2×D4—944no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—1882no—
368C2×D4—1882no—
369C2×D4—1884no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1881no—
372C2×D4—1882no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4—1881no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—1882no—
389C22×C4—1882no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4#1062535011yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4D4×D4711yescharacteristic
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398SD16—1884no—
399D8—1884no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—1884no—
411C22⋊C4—3762no—
412C22⋊C4—1884no—
413C22⋊C4—1884no—
414C22⋊C4—1884no—
415C22⋊C4—1882no—
416C22⋊C4—1882no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C42—1882no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—942no—
424C23—1882no—
425C23—1882no—
426C23—1882no—
427C23—1881no—
428C23—1881no—
429C23—1882no—
430C23—1881no—
431C23—1882no—
432C23#1309399411yescharacteristic
433C23#1309399411yescharacteristic
434C23#1309399811yescharacteristic
435Q8—942no—
436Q8—942no—
437Q8—1881no—
438Q8—1881no—
439D4—942no—
440D4—942no—
441D4—3761no—
442D4—3762no—
443D4—3762no—
444D4—1882no—
445D4—1881no—
446D4—1881no—
447D4—1884no—
448D4—1884no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4—1884no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309399711yescharacteristic
481C2×C4#1309399711yescharacteristic
482C2×C4#1309402011yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—81no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—3762no—
494C22—3764no—
495C22—3761no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—1884no—
501C22—1882no—
502C22#1568903211yescharacteristic
503C22#1568929812yes—
504C22#1568931112yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—3762no—
512C4—3762no—
513C4—3761no—
514C4—1882no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—3762no—
519C2—7521no—
520C2#2024441211yescharacteristic
521C2#2024445511yescharacteristic
522C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47#392
prime radical#20252642C2
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#9939
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20248868C2semidirect
3. #20246723C2semidirect
4. #20243331C2semidirect
5. #20241918C2semidirect
6. #20241242C2semidirect
7. C47×#1463C2semidirect
259. #1463D47semidirect
294. C47#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526422
#202488682
#202467232
#202433312
#202419182
#202412422
C47×#14632
#993947