Finite Group Databasebeta

← #26116655

Subgroups — #26116655

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248320C211yesmaximal, characteristic
3#20247664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094005—21no—
9C2×#13093992—21no—
10C2×#13093983C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12#15689444—22no—
13#15689439—21no—
14#15689434—21no—
15#15689163—21no—
16#15689128—21no—
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689060—21no—
19#15689058—21no—
20#15689050—21no—
21#15689031—21no—
22#15689023—22no—
23#15689015—22no—
24#15688998—21no—
25#15688978—21no—
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688884—22no—
28#15688846—22no—
29C2×#121×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#381C2211yescharacteristic
32C47×#327—22no—
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—22no—
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C2×#10625329—21no—
37#13094005—44no—
38#13093992—44no—
39#13093983—21no—
40#13093983—21no—
41#13093983—21no—
42#13093983—21no—
43C2×C4⋊Dic47—22no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
46C2×Dic47⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—22no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60C2×C4×Dic47D412yes—
61#13093957—22no—
62#13093955—22no—
63#13093945—22no—
64#13093945—22no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95—21no—
69C22×D4×C47—21no—
70C22×D4×C47D411yescharacteristic
71C23×C4×C47C2311yescharacteristic
72C2×M16×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83#95×C47D412yescomplemented
84C24×C47—21no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C23×D47—21no—
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—42no—
90C23×D47—42no—
91C23×D47—42no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—44no—
109C2×C22⋊D47—44no—
110C2×C22⋊D47—82no—
111C22×Dic47—22no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—42no—
118M16×C47—42no—
119C2×C8×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C22⋊C4×C47—42no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊Dic47—24no—
126C22⋊Dic47—44no—
127C22⋊Dic47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129(C2×D47)⋊C4—44no—
130(C2×D47)⋊C4—44no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—82no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—82no—
141Dic47⋊C4—44no—
142C4×Dic47—41no—
143C4×Dic47—41no—
144C4×Dic47—42no—
145#10625329—42no—
146C2×C47⋊C8—22no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—42no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47#12011yescharacteristic
156C23×C47#12011yescharacteristic
157C23×C47#12111yescharacteristic
158C22×D47—22no—
159C22×D47—22no—
160C22×D47—22no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—88no—
170C22×D47—81no—
171C22×D47—81no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—81no—
174D4×C47—82no—
175D4×C47—82no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12711yescharacteristic
192C22⋊D47—88no—
193C2×Dic47—24no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—81no—
204C8×C47—81no—
205C47⋊C8—42no—
206#9940—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—44no—
215C22×C47—82no—
216C22×C47—82no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47#39211yescharacteristic
221C22×C47#45312yes—
222C22×C47#45812yes—
223C2×D47—44no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—82no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—82no—
237C4×C47—81no—
238Dic47—44no—
239Dic47—81no—
240Dic47—81no—
241Dic47—81no—
242#3094—471no—
243#2539—471no—
244#2482—471no—
245#1826—471no—
246#1510D4711yescharacteristic, complemented
247#1462—471no—
248#1284—471no—
249C2×C47—22no—
250C2×C47—22no—
251C2×C47—41no—
252C2×C47—161no—
253C2×C47#200211yescharacteristic
254C2×C47#201011yescharacteristic
255C2×C47#202211yescharacteristic
256D47—82no—
257C2×#123—941no—
258C2×#121C2×D4711yescharacteristic
259C2×#120—941no—
260C2×#117—471no—
261C22×C22⋊C4—471no—
262#482—942no—
263#481—941no—
264#480—941no—
265#428—941no—
266#418—941no—
267#407—471no—
268#407C2×D4711yescharacteristic
269#399—941no—
270#399—941no—
271#397—941no—
272#392—941no—
273#390—942no—
274#388—942no—
275#385—941no—
276#381C2×D4711yescharacteristic
277#379—941no—
278C4×C22⋊C4—471no—
279#339—942no—
280#327—22no—
281#323—942no—
282C47#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C25—471no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—942no—
286C22×D4D18811yescharacteristic
287C23×C4—471no—
288C23×C4C22×D4711yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—941no—
291#123—1884no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—1884no—
297#117—941no—
298#117—941no—
299#117—941no—
300#117—941no—
301C2×C4⋊C4—471no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—942no—
304C2×C4⋊C4—942no—
305C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—942no—
311C2×C22⋊C4—942no—
312C2×C22⋊C4—942no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C42—472no—
321C2×C42—941no—
322#107—942no—
323#106—942no—
324#102—942no—
325#102—942no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—472no—
329C22⋊C8—941no—
330#95—21no—
331#95—942no—
332#95—941no—
333#95C22⋊D4712yescomplemented
334C24—21no—
335C24—941no—
336C24—941no—
337C24—941no—
338C24—1882no—
339C24—1882no—
340C24—1882no—
341C24D4×D4711yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—3762no—
350C2×D4—1884no—
351C2×D4—1884no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—1882no—
362C22×C4C2×D18811yescharacteristic
363C22×C4#1062535011yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365C22×C4D4×D4711yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—1882no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—942no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—3762no—
379C4⋊C4—1884no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—944no—
384C22⋊C4—3762no—
385C22⋊C4—1884no—
386C22⋊C4—1884no—
387C22⋊C4—1884no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C42—1882no—
395C42—1881no—
396C42—1881no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—942no—
406C23—942no—
407C23—942no—
408C23—3761no—
409C23—3761no—
410C23—3768no—
411C23—1882no—
412C23—1882no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416C23—1881no—
417C23—1882no—
418C23—1882no—
419C23#1309399211yescharacteristic
420C23#1309399411yescharacteristic
421C23#1309399711yescharacteristic
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—3768no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—944no—
440C2×C4—3761no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4#1309399411yescharacteristic
451C2×C4#1309399711yescharacteristic
452C2×C4#1309399811yescharacteristic
453C2×C4#1309402011yescharacteristic
454C8—81no—
455C8—1882no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—3762no—
470C22—3762no—
471C22—3762no—
472C22—3762no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22—1884no—
476C22—1884no—
477C22—1882no—
478C22#1568903211yescharacteristic
479C22#1568928912yes—
480C22#1568931412yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—3761no—
488C4—3761no—
489C4—3761no—
490C4—1884no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—161no—
495C2—3762no—
496C2#2024440411yescharacteristic
497C2#2024445411yescharacteristic
498C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47#392
prime radical#20248320C2
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#9940
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253324C2semidirect
3. #20247664C2semidirect
4. #20243485C2semidirect
5. #20241714C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1510C2semidirect
44. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
45. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
66. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
83. #95×C47D4semidirect
246. #1510D47semidirect
282. C47#9940semidirect
333. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533242
#202483202
#202476642
#202434852
#202417142
#202412402
C47×#15102
#994047