Finite Group Databasebeta

← #26116657

Subgroups — #26116657

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248314C211yesmaximal, characteristic
3#20247658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093994—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12#15689447—22no—
13#15689441—21no—
14#15689436—21no—
15#15689166—21no—
16#15689127—21no—
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689060—21no—
19#15689058—21no—
20#15689049—21no—
21#15689033—21no—
22#15689025—22no—
23#15689014—22no—
24#15688995—21no—
25#15688986C2211yescharacteristic
26#15688978—21no—
27#15688858—22no—
28#15688846—22no—
29C2×#117×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#339—22no—
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×D188—22no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47—21no—
37C23×Dic47D411yescharacteristic
38C2×#10625329—21no—
39#13094008—44no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093994—44no—
45C2×C4⋊Dic47—22no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—22no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60#13093957—22no—
61#13093955—22no—
62#13093944—22no—
63#13093944—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95D412yescomplemented
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C2×M16×C47—21no—
71#117×C47—21no—
72#117×C47—21no—
73#117×C47—21no—
74#117×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C42×C47—21no—
80C2×C42×C47D412yes—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—42no—
90C23×D47—42no—
91C23×D47—42no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—42no—
103C2×C22⋊D47—42no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C22×Dic47—22no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—42no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—42no—
115C2×D188—44no—
116C2×D188—44no—
117C2×D188—82no—
118M16×C47—42no—
119C2×C8×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C22⋊C4×C47—24no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C42×C47—42no—
128C42×C47—41no—
129C42×C47—41no—
130C22⋊Dic47—42no—
131(C2×D47)⋊C4—44no—
132(C2×D47)⋊C4—44no—
133(C2×D47)⋊C4—44no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—82no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—44no—
144Dic47⋊C4—82no—
145#10625329—42no—
146C2×C47⋊C8—22no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C23×C47#12011yescharacteristic
152C23×C47#12111yescharacteristic
153C22×D47—22no—
154C22×D47—22no—
155C22×D47—22no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—88no—
170C22×D47—81no—
171C22×D47—81no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—24no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12711yescharacteristic
189C22⋊D47—82no—
190C22⋊D47—82no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—81no—
201D188—42no—
202D188—81no—
203D188—88no—
204C8×C47—81no—
205C47⋊C8—42no—
206#9940—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—44no—
215C22×C47#39211yescharacteristic
216C22×C47#45312yes—
217C22×C47#45812yes—
218C2×D47—44no—
219C2×D47—44no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—82no—
222C2×D47—82no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—44no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—81no—
239Dic47—82no—
240Dic47—81no—
241Dic47—81no—
242#3094—471no—
243#2539—471no—
244#2482—471no—
245#1826D4711yescharacteristic, complemented
246#1510—471no—
247#1462—471no—
248#1284—471no—
249C2×C47—22no—
250C2×C47—22no—
251C2×C47—41no—
252C2×C47#200211yescharacteristic
253C2×C47#201011yescharacteristic
254C2×C47#202211yescharacteristic
255D47—82no—
256D47—161no—
257C2×#123—941no—
258C2×#121—471no—
259C2×#120—941no—
260C2×#117C2×D4711yescharacteristic
261C22×C22⋊C4—471no—
262#482—942no—
263#481—941no—
264#480—941no—
265#428—941no—
266#418—941no—
267#407—471no—
268#407C2×D4711yescharacteristic
269#399—941no—
270#399—941no—
271#397—941no—
272#392—941no—
273#390—942no—
274#388—942no—
275#385—941no—
276#381—471no—
277#379—941no—
278C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
279#339—22no—
280#327—942no—
281#323—942no—
282C47#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C25—471no—
284C22×D4—471no—
285C22×D4—942no—
286C22×D4—941no—
287C23×C4—471no—
288C23×C4C22×D4711yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—941no—
291#123—1884no—
292#121—941no—
293#121—941no—
294#121—941no—
295#121—941no—
296#120—1884no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301C2×C4⋊C4—471no—
302C2×C4⋊C4—942no—
303C2×C4⋊C4—942no—
304C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
305C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—942no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—942no—
311C2×C22⋊C4—942no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22⋊D4712yes—
322#107—942no—
323#106—942no—
324#102—942no—
325#102—942no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—472no—
329C22⋊C8—941no—
330#95—21no—
331#95—472no—
332#95—942no—
333#95—941no—
334C24—941no—
335C24—941no—
336C24—941no—
337C24—941no—
338C24—1882no—
339C24—1882no—
340C24—1882no—
341C24D4×D4711yescharacteristic
342C2×D4—941no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—3762no—
345C2×D4—1884no—
346C2×D4—1882no—
347C2×D4—1884no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—1882no—
362C22×C4C2×D18811yescharacteristic
363C22×C4#1062535011yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365C22×C4D4×D4711yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—1882no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—942no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—3762no—
379C4⋊C4—1884no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—3762no—
384C22⋊C4—1884no—
385C22⋊C4—1884no—
386C22⋊C4—1884no—
387C22⋊C4—1882no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—942no—
401C23—942no—
402C23—942no—
403C23—3761no—
404C23—3761no—
405C23—3768no—
406C23—1881no—
407C23—1881no—
408C23—1882no—
409C23—1882no—
410C23—1882no—
411C23—1881no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23—1882no—
416C23—1881no—
417C23—1882no—
418C23—1882no—
419C23#1309399211yescharacteristic
420C23#1309399411yescharacteristic
421C23#1309399711yescharacteristic
422D4—3761no—
423D4—3768no—
424D4—3762no—
425D4—3762no—
426D4—1882no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—3761no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4#1309399411yescharacteristic
451C2×C4#1309399711yescharacteristic
452C2×C4#1309399811yescharacteristic
453C2×C4#1309402011yescharacteristic
454C8—81no—
455C8—1882no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—3762no—
465C22—3762no—
466C22—3762no—
467C22—3762no—
468C22—3762no—
469C22—3762no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22—1884no—
476C22—1884no—
477C22—1882no—
478C22#1568903211yescharacteristic
479C22#1568929212yes—
480C22#1568931212yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—44no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—3762no—
489C4—3761no—
490C4—3761no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—3762no—
495C2—7521no—
496C2#2024440211yescharacteristic
497C2#2024445411yescharacteristic
498C2#2024451911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1826C2
socleC22×C47#392
prime radical#20248314C2
hypercenter#1826D47
hypocenterC47#9940
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253328C2semidirect
3. #20247658C2semidirect
4. #20241918C2semidirect
5. #20241714C2semidirect
6. #20241241C2semidirect
7. C47×#1826C2semidirect
65. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
68. C47⋊#95D4semidirect
75. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
76. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
245. #1826D47semidirect
282. C47#9940semidirect
304. C2×C4⋊C4D188semidirect
305. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533282
#202483142
#202476582
#202419182
#202417142
#202412412
C47×#18262
#994047