Finite Group Databasebeta

← #26116659

Subgroups — #26116659

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248314C211yesmaximal, characteristic
3#20247664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093994—21no—
11C2×#13093983C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
13#15689448—22no—
14#15689442—21no—
15#15689437—21no—
16#15689165—21no—
17#15689129—21no—
18#15689087C2211yescharacteristic
19#15689060—21no—
20#15689060—21no—
21#15689050—21no—
22#15689033—21no—
23#15689025—22no—
24#15689015—22no—
25#15688998—21no—
26#15688978—21no—
27#15688883—22no—
28#15688856—22no—
29#15688846—22no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×D188—22no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47—21no—
37C23×Dic47D411yescharacteristic
38C2×#10625329—21no—
39#13094008—44no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093994—44no—
45#13093983—21no—
46#13093983—21no—
47#13093983—21no—
48#13093983—21no—
49C2×C4⋊Dic47—22no—
50C2×C4⋊Dic47—22no—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic47—21no—
67#13093958—22no—
68#13093956—22no—
69#13093946—22no—
70#13093946—22no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73C47⋊#95—22no—
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C42×C47D412yes—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47D412yescomplemented
81#95×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83#95×C47D412yescomplemented
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—42no—
90C23×D47—42no—
91C23×D47—42no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—42no—
102C2×C22⋊D47—42no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—42no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—42no—
115C2×D188—44no—
116C2×D188—44no—
117C2×D188—82no—
118M16×C47—42no—
119C2×C8×C47—22no—
120C22⋊C4×C47—24no—
121C22⋊C4×C47—42no—
122C42×C47—42no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125(C2×D47)⋊C4—44no—
126(C2×D47)⋊C4—44no—
127(C2×D47)⋊C4—44no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—82no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—44no—
142C4⋊Dic47—82no—
143C4×Dic47—41no—
144C4×Dic47—41no—
145#10625329—42no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C23×C47#12011yescharacteristic
152C23×C47#12111yescharacteristic
153C22×D47—22no—
154C22×D47—22no—
155C22×D47—22no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—88no—
170C22×D47—81no—
171C22×D47—81no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—24no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12711yescharacteristic
188C22⋊D47—82no—
189C22⋊D47—82no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—81no—
201D188—42no—
202D188—81no—
203D188—88no—
204C8×C47—42no—
205C47⋊C8—81no—
206#9940—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—44no—
215C22×C47#39211yescharacteristic
216C22×C47#45312yes—
217C22×C47#45812yes—
218C2×D47—44no—
219C2×D47—44no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—82no—
222C2×D47—82no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—44no—
237C4×C47—82no—
238Dic47—81no—
239Dic47—81no—
240Dic47—81no—
241Dic47—81no—
242#3094—471no—
243#2539—471no—
244#2482—471no—
245#1826—471no—
246#1510—471no—
247#1462—471no—
248#1284D4711yescharacteristic, complemented
249C2×C47—22no—
250C2×C47—22no—
251C2×C47—41no—
252C2×C47#200211yescharacteristic
253C2×C47#201011yescharacteristic
254C2×C47#202211yescharacteristic
255D47—82no—
256D47—161no—
257C2×#123—941no—
258C2×#121—471no—
259C2×#120—941no—
260C2×#117—471no—
261C22×C22⋊C4—471no—
262#482—942no—
263#481—941no—
264#480—941no—
265#428—941no—
266#418—941no—
267#407—471no—
268#407C2×D4711yescharacteristic
269#399—941no—
270#399—941no—
271#397—941no—
272#392—941no—
273#390—942no—
274#388—942no—
275#385—941no—
276#381C2×D4711yescharacteristic
277#379—941no—
278C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
279#339—942no—
280#327—942no—
281#323—942no—
282C47#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C25—471no—
284C22×D4—471no—
285C22×D4—942no—
286C22×D4—941no—
287C23×C4—471no—
288C23×C4C22×D4711yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—941no—
291#123—1884no—
292#121—941no—
293#121—941no—
294#121—941no—
295#121—941no—
296#120—1884no—
297#117—941no—
298#117—941no—
299#117—941no—
300#117—941no—
301C2×C4⋊C4—471no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—471no—
304C2×C4⋊C4—942no—
305C2×C4⋊C4—942no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—942no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—942no—
311C2×C22⋊C4—942no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C42—941no—
321C2×C42D18812yes—
322#107—942no—
323#106—942no—
324#102—942no—
325#102—942no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—941no—
328C22⋊C8—941no—
329C22⋊C8D18812yescomplemented
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—942no—
333#95D18812yescomplemented
334C24—941no—
335C24—941no—
336C24—941no—
337C24—941no—
338C24—1882no—
339C24—1882no—
340C24—1882no—
341C24D4×D4711yescharacteristic
342C2×D4—941no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—3762no—
345C2×D4—1884no—
346C2×D4—1882no—
347C2×D4—1884no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—1882no—
362C22×C4C2×D18811yescharacteristic
363C22×C4C2×D18811yescharacteristic
364C22×C4C2×D18811yescharacteristic
365C22×C4D4×D4711yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4#1062535411yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—1882no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—1881no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—3762no—
379C4⋊C4—1884no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—3762no—
383C22⋊C4—1884no—
384C22⋊C4—1884no—
385C22⋊C4—1884no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C42—42no—
395C42—1881no—
396C42—1881no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—942no—
401C23—942no—
402C23—942no—
403C23—3761no—
404C23—3761no—
405C23—3768no—
406C23—1881no—
407C23—1881no—
408C23—1882no—
409C23—1882no—
410C23—1882no—
411C23—1881no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23—1882no—
416C23—1881no—
417C23—1882no—
418C23—1882no—
419C23#1309399411yescharacteristic
420C23#1309399411yescharacteristic
421C23#1309399911yescharacteristic
422D4—3761no—
423D4—3768no—
424D4—3762no—
425D4—3762no—
426D4—1882no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—3761no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4#1309399411yescharacteristic
451C2×C4#1309399911yescharacteristic
452C2×C4#1309399911yescharacteristic
453C2×C4#1309402111yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—3761no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—3762no—
465C22—3762no—
466C22—3762no—
467C22—3762no—
468C22—3762no—
469C22—3762no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22—1884no—
476C22—1884no—
477C22—1882no—
478C22#1568903311yescharacteristic
479C22#1568929212yes—
480C22#1568931412yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—3761no—
488C4—3761no—
489C4—3761no—
490C4—3761no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—3762no—
495C2—7521no—
496C2#2024440611yescharacteristic
497C2#2024445611yescharacteristic
498C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#392
prime radical#20248314C2
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9940
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253329C2semidirect
3. #20247664C2semidirect
4. #20243488C2semidirect
5. #20241916C2semidirect
6. #20241714C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
52. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
80. C22⋊C8×C47D4semidirect
83. #95×C47D4semidirect
248. #1284D47semidirect
282. C47#9940semidirect
329. C22⋊C8D188semidirect
333. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533292
#202483142
#202476642
#202434882
#202419162
#202417142
C47×#12842
#994047