Finite Group Databasebeta

← #26116660

Subgroups — #26116660

Order 12032.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248869C211yesmaximal, characteristic
2#20247671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241917C211yesmaximal, characteristic
5#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3094C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
9#15689087C2211yescharacteristic
10#15689061—21no—
11#15689061—21no—
12#15689054—21no—
13#15689037—21no—
14#15689017—22no—
15#15689007—22no—
16#15689003—21no—
17#15689003—21no—
18#15688995—21no—
19#15688986C2211yescharacteristic
20#15688984—21no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688882—22no—
23#15688857—22no—
24#15688848—22no—
25C2×#121×C47C2211yescharacteristic
26C2×#117×C47C2211yescharacteristic
27C47×#482—22no—
28C47×#481—21no—
29C47×#480—21no—
30C47×#428—21no—
31C47×#418—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36C2×Dic47⋊C4—22no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C4×Dic47D412yes—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—22no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D412yes—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66#117×C47—21no—
67#117×C47—21no—
68#117×C47—21no—
69#117×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76#107×C47—22no—
77#106×C47—22no—
78#102×C47—22no—
79#102×C47—22no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47D412yes—
82C24×C47—21no—
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—42no—
87C2×D4×C47—44no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—22no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—42no—
109C22×Dic47—42no—
110M16×C47—42no—
111C2×C8×C47—22no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C42×C47—41no—
123C42×C47—41no—
124C22⋊Dic47—44no—
125C22⋊Dic47—42no—
126C22⋊Dic47—42no—
127C22⋊Dic47—82no—
128Dic47⋊C4—44no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131Dic47⋊C4—41no—
132Dic47⋊C4—41no—
133C4×Dic47—42no—
134#10625329—42no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C23×C47—22no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C23×C47#12111yescharacteristic
146D4×C47—42no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—82no—
149D4×C47—82no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47#12011yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12711yescharacteristic
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—22no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—81no—
183C8×C47—42no—
184C47⋊C8—81no—
185#9941—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—44no—
194C22×C47—84no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47#39211yescharacteristic
199C22×C47#45412yes—
200C22×C47#45812yes—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47—81no—
208Dic47—42no—
209Dic47—82no—
210Dic47—82no—
211Dic47—81no—
212#3094D4711yescharacteristic
213#2591—471no—
214#2484—471no—
215#1826—471no—
216#1510—471no—
217#1463—471no—
218#1284—471no—
219C2×C47—22no—
220C2×C47—22no—
221C2×C47—41no—
222C2×C47—161no—
223C2×C47#200311yescharacteristic
224C2×C47#201011yescharacteristic
225C2×C47#202211yescharacteristic
226C2×#121C2×D4711yescharacteristic
227C2×#117C2×D4711yescharacteristic
228C22×C4⋊C4—471no—
229#482—22no—
230#481—21no—
231#480—21no—
232#428—21no—
233#418—21no—
234#407—471no—
235#407C2×D4711yescharacteristic
236#400—941no—
237#400—941no—
238#398—941no—
239#394—941no—
240#388—942no—
241#387—942no—
242#386—941no—
243#386—941no—
244#385—941no—
245#381—471no—
246#381—941no—
247C4×C22⋊C4—471no—
248#339—942no—
249#327—942no—
250#324—942no—
251C47#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
254C23×C4—471no—
255C23×C4—471no—
256C23×C4C22×D4711yescharacteristic
257C2×M16—21no—
258C2×M16—941no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—942no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—942no—
280C2×C22⋊C4—942no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—472no—
285#107—22no—
286#106—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—941no—
291C22⋊C8—941no—
292C22⋊C8C22⋊D4712yes—
293#95—472no—
294#95—942no—
295#95—942no—
296#95—942no—
297#95—942no—
298#95—942no—
299#95—941no—
300#95—941no—
301C24—21no—
302C24D4×D4711yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4#1062535211yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
329M16—42no—
330M16—1882no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—1881no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—1884no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1881no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—3762no—
349C22⋊C4—1884no—
350C22⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—1882no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—1882no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23#1309399211yescharacteristic
363C23#1309399211yescharacteristic
364C23#1309399511yescharacteristic
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4#1309399311yescharacteristic
399C2×C4#1309399611yescharacteristic
400C2×C4#1309399611yescharacteristic
401C2×C4#1309402011yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—3761no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1568903111yescharacteristic
417C22#1568929412yes—
418C22#1568931212yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—3762no—
427C4—3762no—
428C4—3761no—
429C4—1882no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—161no—
434C2#2024440711yescharacteristic
435C2#2024445211yescharacteristic
436C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3094C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#3094D47
hypocenterC47#9941
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247671C2semidirect
3. #20243487C2semidirect
5. #20241717C2semidirect
6. #20241242C2semidirect
251. C47#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202488692
#202476712
#202434872
#202419172
#202417172
#202412422
C47×#30942
#994147