Finite Group Databasebeta

← #26116662

Subgroups — #26116662

Order 12032.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253324C211yesmaximal, characteristic
2#20248869C211yesmaximal, characteristic
3#20247677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093983C2211yescharacteristic
9C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
10#15689444—22no—
11#15689439—21no—
12#15689434—21no—
13#15689163—21no—
14#15689128—21no—
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689063—21no—
17#15689061—21no—
18#15689055—21no—
19#15689037—21no—
20#15689017—22no—
21#15689008—22no—
22#15689003—21no—
23#15689003—21no—
24#15688998—21no—
25#15688984—21no—
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688884—22no—
28#15688848—22no—
29C2×#121×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#381C2211yescharacteristic
32C47×#327—22no—
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36#13093983—21no—
37#13093983—21no—
38#13093983—21no—
39#13093983—21no—
40C2×C4⋊Dic47—22no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic47—22no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—22no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54C2×C4×Dic47D412yes—
55#13093957—22no—
56#13093955—22no—
57#13093945—22no—
58#13093945—22no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
61C47⋊#95—22no—
62C47⋊#95—22no—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—21no—
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C2×M16×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81#95×C47D412yes—
82C24×C47—21no—
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—42no—
87C2×D4×C47—44no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47#4111yescharacteristic
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—42no—
109C22×Dic47—42no—
110M16×C47—42no—
111C2×C8×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C22⋊C4×C47—42no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊Dic47—44no—
118C22⋊Dic47—42no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—82no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—44no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131C4×Dic47—41no—
132C4×Dic47—41no—
133C4×Dic47—42no—
134#10625329—42no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C23×C47—22no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C23×C47#12111yescharacteristic
146D4×C47—42no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—82no—
149D4×C47—82no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12711yescharacteristic
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—81no—
183C8×C47—81no—
184C47⋊C8—42no—
185#9941—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—44no—
194C22×C47—84no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47#39211yescharacteristic
199C22×C47#45412yes—
200C22×C47#45812yes—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—82no—
206C4×C47—81no—
207Dic47—42no—
208Dic47—82no—
209Dic47—81no—
210Dic47—81no—
211Dic47—81no—
212#3094—471no—
213#2591—471no—
214#2484—471no—
215#1826—471no—
216#1510D4711yescharacteristic
217#1463—471no—
218#1284—471no—
219C2×C47—22no—
220C2×C47—22no—
221C2×C47—41no—
222C2×C47—161no—
223C2×C47#200311yescharacteristic
224C2×C47#201011yescharacteristic
225C2×C47#202211yescharacteristic
226C2×#121C2×D4711yescharacteristic
227C2×#117—471no—
228C22×C4⋊C4—471no—
229#482—942no—
230#481—941no—
231#480—941no—
232#428—941no—
233#418—941no—
234#407—471no—
235#407C2×D4711yescharacteristic
236#400—941no—
237#400—941no—
238#398—941no—
239#394—941no—
240#388—942no—
241#387—942no—
242#386—941no—
243#386—941no—
244#385—941no—
245#381—941no—
246#381C2×D4711yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—471no—
248#339—942no—
249#327—22no—
250#324—942no—
251C47#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—21no—
253C22×D4D18811yescharacteristic
254C23×C4—471no—
255C23×C4—471no—
256C23×C4C22×D4711yescharacteristic
257C2×M16—21no—
258C2×M16—941no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#117—941no—
264#117—941no—
265#117—941no—
266#117—941no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—942no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—942no—
280C2×C22⋊C4—942no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C42—472no—
284C2×C42—941no—
285#107—942no—
286#106—942no—
287#102—942no—
288#102—942no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—472no—
292C22⋊C8—941no—
293#95—21no—
294#95—942no—
295#95—942no—
296#95—942no—
297#95—942no—
298#95—942no—
299#95—941no—
300#95C22⋊D4712yes—
301C24—21no—
302C24D4×D4711yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4C2×D18811yescharacteristic
324C22×C4#1062535011yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
329M16—42no—
330M16—1882no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—942no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—1884no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1881no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—3762no—
348C22⋊C4—1884no—
349C22⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C42—1882no—
353C42—1881no—
354C42—1881no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23#1309399211yescharacteristic
363C23#1309399411yescharacteristic
364C23#1309399711yescharacteristic
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—942no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4#1309399411yescharacteristic
399C2×C4#1309399711yescharacteristic
400C2×C4#1309399811yescharacteristic
401C2×C4#1309402011yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—1882no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1568903211yescharacteristic
417C22#1568929412yes—
418C22#1568931412yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—3762no—
426C4—3761no—
427C4—3761no—
428C4—3761no—
429C4—1882no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—161no—
434C2#2024441111yescharacteristic
435C2#2024445411yescharacteristic
436C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#9941
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247677C2semidirect
4. #20243485C2semidirect
5. #20241717C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
251. C47#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533242
#202488692
#202476772
#202434852
#202417172
#202412402
C47×#15102
#994147