Finite Group Databasebeta

← #26116667

Subgroups — #26116667

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246703C211yesmaximal, characteristic
3#20243332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992—21no—
9C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#13093951—22no—
11#15689087C2211yescharacteristic
12#15689049—21no—
13#15689034—21no—
14#15689034—21no—
15#15689031—21no—
16#15689013—22no—
17#15689003—21no—
18#15689002—22no—
19#15688986C2211yescharacteristic
20#15688984—21no—
21#15688978—21no—
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688860—22no—
24#15688846—22no—
25C22×#41×C47C2211yescharacteristic
26C2×#137×C47—21no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#452—22no—
29C47×#451—21no—
30C47×#450—21no—
31C47×#417—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—22no—
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C2×#10625329—21no—
37#13093992—44no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic47D412yescomplemented
51#13093951—44no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D412yes—
60C2×#41×C47—21no—
61C2×#41×C47—21no—
62C2×#41×C47—21no—
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—44no—
65C22×Q8×C47D411yescharacteristic
66C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47—21no—
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71#137×C47—44no—
72C2×Q16×C47—22no—
73C2×SD16×C47—22no—
74C2×M16×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82#103×C47—22no—
83#102×C47—22no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47D412yescomplemented
86C24×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47—21no—
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—42no—
92C23×D47—42no—
93C23×D47—42no—
94#41×C47—24no—
95#41×C47—24no—
96#41×C47—42no—
97#41×C47—42no—
98#41×C47—42no—
99#41×C47—42no—
100#41×C47—42no—
101#41×C47—42no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47—21no—
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×Q8×C47—42no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—42no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—41no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—44no—
131C2×C22⋊D47—82no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—42no—
138Q16×C47—44no—
139SD16×C47—44no—
140M16×C47—42no—
141C2×C8×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊Dic47—42no—
149C22⋊Dic47—42no—
150C22⋊Dic47—82no—
151(C2×D47)⋊C4—44no—
152(C2×D47)⋊C4—44no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—82no—
158C4×Dic47—42no—
159#10625329—42no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C23×C47—22no—
162C23×C47—22no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C23×C47#12011yescharacteristic
171C23×C47#12111yescharacteristic
172C22×D47—22no—
173C22×D47—22no—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—88no—
184C22×D47—81no—
185C22×D47—81no—
186Q8×C47—22no—
187Q8×C47—22no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—81no—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—44no—
197D4×C47—44no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12111yescharacteristic
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×C4×C47#12711yescharacteristic
217C22⋊D47—88no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—81no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—81no—
230#9942—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—44no—
239C22×C47—44no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47#39211yescharacteristic
245C22×C47#45512yes—
246C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
247C2×D47—44no—
248C2×D47—44no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—82no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263Dic47—82no—
264Dic47—82no—
265Dic47—81no—
266#3007D4711yescharacteristic, complemented
267#2561—471no—
268#2404—471no—
269#1789—471no—
270#1511—471no—
271#1462—471no—
272#1284—471no—
273C2×C47—22no—
274C2×C47—22no—
275C2×C47—41no—
276C2×C47—82no—
277C2×C47#200411yescharacteristic
278C2×C47#201011yescharacteristic
279C2×C47#202111yescharacteristic
280D47—82no—
281C22×#41C2×D4711yescharacteristic
282C2×#137—21no—
283C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
284C2×#120—941no—
285C22×C22⋊C4—471no—
286#452—22no—
287#451—21no—
288#450—21no—
289C2×#104—942no—
290#417—21no—
291#407—471no—
292#407C2×D4711yescharacteristic
293#397—941no—
294#393—941no—
295#393—941no—
296#392—941no—
297#388—942no—
298#386—942no—
299#386—941no—
300#381—471no—
301#381—941no—
302#379—941no—
303C4×C22⋊C4—471no—
304#328—942no—
305#323—942no—
306C47#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—471no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—44no—
313C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
314C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
315C22×D4—21no—
316C22×D4—942no—
317C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—471no—
320C23×C4C22×D4711yescharacteristic
321#137—44no—
322C2×Q16—22no—
323C2×SD16—22no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—941no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330#120—1884no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—942no—
335C2×C22⋊C4—942no—
336C2×C22⋊C4—942no—
337C2×C22⋊C4—942no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C42—472no—
347#104—1884no—
348#103—22no—
349#102—22no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—941no—
352C22⋊C8—941no—
353C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
354#95—472no—
355#95—942no—
356#95—942no—
357#95—942no—
358#95—941no—
359#95—941no—
360C24—21no—
361C24—941no—
362C24—941no—
363C24—941no—
364C24—1882no—
365C24—1882no—
366C24—1882no—
367C24D4×D4711yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—3762no—
390C2×D4—1884no—
391C2×D4—1884no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—1882no—
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4#1062535211yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412Q16—44no—
413SD16—44no—
414M16—42no—
415M16—1882no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1881no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—3762no—
425C22⋊C4—3762no—
426C22⋊C4—1884no—
427C22⋊C4—1884no—
428C22⋊C4—1882no—
429C22⋊C4—1882no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C42—1882no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—942no—
444C23—942no—
445C23—942no—
446C23—3761no—
447C23—3761no—
448C23—3768no—
449C23—1882no—
450C23—1882no—
451C23—1881no—
452C23—1881no—
453C23—1881no—
454C23—1881no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23#1309399211yescharacteristic
458C23#1309399211yescharacteristic
459C23#1309399511yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—3768no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—3761no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399311yescharacteristic
499C2×C4#1309399611yescharacteristic
500C2×C4#1309399611yescharacteristic
501C2×C4#1309402011yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—3761no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—3762no—
518C22—3762no—
519C22—3762no—
520C22—3762no—
521C22—3761no—
522C22—3761no—
523C22—1884no—
524C22—1884no—
525C22—1882no—
526C22#1568903111yescharacteristic
527C22#1568929912yes—
528C22#1568930912yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3762no—
537C4—3762no—
538C4—3761no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—3762no—
544C2#2024441411yescharacteristic
545C2#2024445211yescharacteristic
546C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3007C2
socleC22×C47#392
prime radical#20246703C2
hypercenter#3007D47
hypocenterC47#9942
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248547C2semidirect
3. #20243332C2semidirect
4. #20241921C2semidirect
5. #20241714C2semidirect
6. #20241242C2semidirect
7. C47×#3007C2semidirect
50. C2×C4×Dic47D4semidirect
66. C22×Q8×C47D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
85. C22⋊C8×C47D4semidirect
266. #3007D47semidirect
306. C47#9942semidirect
314. C22×Q8C22⋊D47semidirect
332. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
353. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202485472
#202467032
#202433322
#202419212
#202417142
#202412422
C47×#30072
#994247