Finite Group Databasebeta

← #26116668

Subgroups — #26116668

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246707C211yesmaximal, characteristic
3#20243333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094055—21no—
10C2×#13093993—21no—
11#15689283—22no—
12#15689278—21no—
13#15689273—21no—
14C2×#13093952—22no—
15#15689122—21no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689035—21no—
19#15689032—21no—
20#15689002—21no—
21#15688999—22no—
22#15688986C2211yescharacteristic
23#15688860—22no—
24#15688847—22no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#397—21no—
28C47×#393—21no—
29C47×#388—22no—
30C47×#381—21no—
31C47×#379—21no—
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—22no—
42C22×C4×D47—21no—
43#13094055—44no—
44C2×#10625337—22no—
45C2×#10625336—22no—
46C2×#10625329—21no—
47C2×#10625329—21no—
48#13093993—44no—
49C2×C22⋊Dic47—22no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52#13093952—44no—
53#13093947—22no—
54#13093944—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95D412yes—
62C25×C47D411yescharacteristic
63C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
64C23×C4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊C4×C47—22no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—22no—
82C2×C42×C47D412yescomplemented
83#95×C47—22no—
84#95×C47—22no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—42no—
90C24×C47—42no—
91C24×C47—42no—
92C24×C47C2×D411yescharacteristic
93C23×D47—21no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×Q8×C47—42no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—42no—
104C22×C4×C47—42no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—24no—
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—44no—
116C2×C22⋊D47—44no—
117C2×C22⋊D47—82no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—22no—
120#10625350—24no—
121#10625350—24no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124#10625350—42no—
125#10625350—42no—
126#10625350—42no—
127#10625350—42no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—42no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—42no—
143C22⋊C4×C47—44no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—82no—
151C42×C47—42no—
152C22⋊Dic47—44no—
153C22⋊Dic47—42no—
154#10625337—44no—
155#10625336—44no—
156(C2×D47)⋊C4—82no—
157#10625329—42no—
158#10625329—42no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C23×C47—22no—
162C23×C47—22no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—22no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—81no—
176C23×C47—81no—
177C23×C47—88no—
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C23×C47#12111yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—42no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—81no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—81no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47#12711yescharacteristic
209C22⋊D47—44no—
210C22⋊D47—44no—
211C22⋊D47—88no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218D188—22no—
219D188—22no—
220D188—41no—
221D188—41no—
222C4×D47—44no—
223C4×D47—44no—
224Dic94—22no—
225Dic94—22no—
226Dic94—41no—
227Dic94—41no—
228C47⋊C8—42no—
229C47⋊C8—81no—
230#9942—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—44no—
239C22×C47—44no—
240C22×C47—44no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47—82no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47#39211yescharacteristic
249C22×C47#45512yes—
250C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
251C2×D47—44no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—82no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—82no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264Dic47—42no—
265Dic47—82no—
266#3007—471no—
267#2561D4711yescharacteristic, complemented
268#2404—471no—
269#1789—471no—
270#1511—471no—
271#1462—471no—
272#1284—471no—
273C2×C47—22no—
274C2×C47—22no—
275C2×C47—41no—
276C2×C47—82no—
277C2×C47#200411yescharacteristic
278C2×C47#201011yescharacteristic
279C2×C47#202111yescharacteristic
280D47—82no—
281C22×#41—471no—
282C2×#137—941no—
283C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
284C2×#120—941no—
285C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
286#452—942no—
287#451—941no—
288#450—941no—
289C2×#104—942no—
290#417—941no—
291#407—471no—
292#407—471no—
293#397—21no—
294#393—21no—
295#393—941no—
296#392—941no—
297#388—22no—
298#386—942no—
299#386—941no—
300#381—21no—
301#381—471no—
302#379—21no—
303C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
304#328—942no—
305#323—942no—
306C47#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25C22⋊D4711yescharacteristic
308C2×#41—941no—
309C2×#41—941no—
310C2×#41—941no—
311C2×#41—941no—
312C2×#41—1884no—
313C22×Q8—471no—
314C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
315C22×D4—471no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—942no—
318C23×C4—941no—
319C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
320C23×C4C22×D4711yescharacteristic
321#137—1884no—
322C2×Q16—942no—
323C2×SD16—942no—
324C2×M16—941no—
325C2×M16—941no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330#120—1884no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—942no—
344C2×C22⋊C4—942no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C42C22⋊D4712yescomplemented
347#104—1884no—
348#103—942no—
349#102—942no—
350C22⋊C8—472no—
351C22⋊C8—941no—
352C22⋊C8—941no—
353C22⋊C8—941no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—472no—
358#95—942no—
359#95—941no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—941no—
367C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
368#41—944no—
369#41—944no—
370#41—1882no—
371#41—1882no—
372#41—1882no—
373#41—1882no—
374#41—1882no—
375#41—1882no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—1882no—
382C2×D4—944no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—3762no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4—1884no—
388C2×D4—1884no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4—1882no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4#1062535211yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412Q16—1884no—
413SD16—1884no—
414M16—1882no—
415M16—1882no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—1881no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—3762no—
432C22⋊C4—1884no—
433C22⋊C4—1882no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—88no—
452C23—942no—
453C23—1881no—
454C23—1882no—
455C23—1881no—
456C23—1882no—
457C23#1309399211yescharacteristic
458C23#1309399311yescharacteristic
459C23#1309399611yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—942no—
463Q8—942no—
464Q8—1881no—
465Q8—1881no—
466D4—942no—
467D4—942no—
468D4—3768no—
469D4—1881no—
470D4—1881no—
471D4—1884no—
472D4—1884no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4#1309399511yescharacteristic
500C2×C4#1309399611yescharacteristic
501C2×C4#1309402011yescharacteristic
502C8—3761no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—3762no—
522C22—3761no—
523C22—3761no—
524C22—1884no—
525C22—1882no—
526C22#1568903111yescharacteristic
527C22#1568930012yes—
528C22#1568931012yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3762no—
538C4—1882no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—3762no—
544C2#2024441711yescharacteristic
545C2#2024445311yescharacteristic
546C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2561C2
socleC22×C47#392
prime radical#20246707C2
hypercenter#2561D47
hypocenterC47#9942
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252646C2semidirect
3. #20243333C2semidirect
4. #20241921C2semidirect
5. #20241715C2semidirect
6. #20241241C2semidirect
7. C47×#2561C2semidirect
58. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
63. C22×Q8×C47D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
82. C2×C42×C47D4semidirect
267. #2561D47semidirect
306. C47#9942semidirect
314. C22×Q8C22⋊D47semidirect
332. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
346. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526462
#202467072
#202433332
#202419212
#202417152
#202412412
C47×#25612
#994247