Finite Group Databasebeta

← #26116671

Subgroups — #26116671

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246703C211yesmaximal, characteristic
4#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10C2×#13093992—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12#15689285—22no—
13#15689279—21no—
14#15689274—21no—
15#15689124—21no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689050—21no—
18#15689036—21no—
19#15689034—21no—
20#15689031—21no—
21#15689014—22no—
22#15689003—21no—
23#15689002—22no—
24#15688986C2211yescharacteristic
25#15688984—21no—
26#15688978—21no—
27#15688861—22no—
28#15688846—22no—
29C22×#41×C47C2211yescharacteristic
30C2×#104×C47—22no—
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D47—22no—
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37#13094054—44no—
38C2×#10625337—22no—
39C2×#10625335—22no—
40C2×#10625329—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45#13093992—44no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60#13093948—22no—
61#13093945—22no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95D412yes—
69C2×#41×C47—21no—
70C2×#41×C47—21no—
71C2×#41×C47—21no—
72C2×#41×C47—21no—
73C2×#41×C47—44no—
74C22×Q8×C47D411yescharacteristic
75C22×D4×C47—21no—
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47—21no—
78C23×C4×C47C2311yescharacteristic
79C2×M16×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C42×C47D412yescomplemented
82#104×C47—44no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47—21no—
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—42no—
92C23×D47—42no—
93C23×D47—42no—
94#41×C47—24no—
95#41×C47—24no—
96#41×C47—42no—
97#41×C47—42no—
98#41×C47—42no—
99#41×C47—42no—
100#41×C47—42no—
101#41×C47—42no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47—21no—
104C2×Q8×C47—42no—
105C2×D4×C47—24no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—42no—
109C2×D4×C47—42no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C2×C22⋊D47—82no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—42no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—42no—
138M16×C47—42no—
139C2×C8×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—42no—
141C42×C47—42no—
142C22⋊Dic47—42no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—82no—
146#10625337—44no—
147#10625335—44no—
148(C2×D47)⋊C4—44no—
149(C2×D47)⋊C4—44no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159#10625329—42no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C23×C47—22no—
162C23×C47—22no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C23×C47#12011yescharacteristic
171C23×C47#12111yescharacteristic
172C22×D47—22no—
173C22×D47—22no—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—88no—
184C22×D47—81no—
185C22×D47—81no—
186Q8×C47—22no—
187Q8×C47—22no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—44no—
195D4×C47—44no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—44no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12111yescharacteristic
212C2×C4×C47#12111yescharacteristic
213C2×C4×C47#12711yescharacteristic
214C22⋊D47—88no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—81no—
226Dic94—42no—
227Dic94—81no—
228C8×C47—81no—
229C47⋊C8—42no—
230#9942—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—44no—
239C22×C47—44no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47#39211yescharacteristic
245C22×C47#45512yes—
246C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
247C2×D47—44no—
248C2×D47—44no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—82no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—82no—
262Dic47—82no—
263Dic47—81no—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266#3007—471no—
267#2561—471no—
268#2404—471no—
269#1789D4711yescharacteristic, complemented
270#1511—471no—
271#1462—471no—
272#1284—471no—
273C2×C47—22no—
274C2×C47—22no—
275C2×C47—41no—
276C2×C47—82no—
277C2×C47#200411yescharacteristic
278C2×C47#201011yescharacteristic
279C2×C47#202111yescharacteristic
280D47—82no—
281C22×#41C2×D4711yescharacteristic
282C2×#137—941no—
283C2×C22⋊Q8—471no—
284C2×#120—941no—
285C22×C22⋊C4—471no—
286#452—942no—
287#451—941no—
288#450—941no—
289C2×#104—22no—
290#417—941no—
291#407—471no—
292#407C2×D4711yescharacteristic
293#397—941no—
294#393—941no—
295#393—941no—
296#392—941no—
297#388—942no—
298#386—942no—
299#386—941no—
300#381—471no—
301#381—941no—
302#379—941no—
303C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
304#328—942no—
305#323—942no—
306C47#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—471no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—44no—
313C22×Q8—471no—
314C22×Q8D18811yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4—942no—
317C22×D4D18811yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—471no—
320C23×C4C22×D4711yescharacteristic
321#137—1884no—
322C2×Q16—942no—
323C2×SD16—942no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—941no—
326C22⋊Q8—941no—
327C22⋊Q8—941no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—941no—
330#120—1884no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—942no—
335C2×C22⋊C4—942no—
336C2×C22⋊C4—942no—
337C2×C22⋊C4—942no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C42C22⋊D4712yescomplemented
347#104—44no—
348#103—942no—
349#102—942no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—472no—
353C22⋊C8—941no—
354#95—21no—
355#95—472no—
356#95—942no—
357#95—942no—
358#95—942no—
359#95—941no—
360C24—21no—
361C24—941no—
362C24—941no—
363C24—941no—
364C24—1882no—
365C24—1882no—
366C24—1882no—
367C24D4×D4711yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—1882no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—3762no—
390C2×D4—1884no—
391C2×D4—1884no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—1882no—
406C22×C4C2×D18811yescharacteristic
407C22×C4#1062535011yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412Q16—1884no—
413SD16—1884no—
414M16—42no—
415M16—1882no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—942no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—3762no—
424C22⋊C4—3762no—
425C22⋊C4—1884no—
426C22⋊C4—1884no—
427C22⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—942no—
444C23—942no—
445C23—942no—
446C23—3761no—
447C23—3761no—
448C23—3768no—
449C23—1882no—
450C23—1882no—
451C23—1881no—
452C23—1881no—
453C23—1881no—
454C23—1881no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23#1309399211yescharacteristic
458C23#1309399411yescharacteristic
459C23#1309399711yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—3761no—
465Q8—1882no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—3768no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—3761no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399411yescharacteristic
499C2×C4#1309399711yescharacteristic
500C2×C4#1309399811yescharacteristic
501C2×C4#1309402011yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—3762no—
518C22—3762no—
519C22—3762no—
520C22—3762no—
521C22—3761no—
522C22—3761no—
523C22—1884no—
524C22—1884no—
525C22—1882no—
526C22#1568903211yescharacteristic
527C22#1568930212yes—
528C22#1568930912yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—3762no—
536C4—3761no—
537C4—3761no—
538C4—3761no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—3762no—
544C2#2024441611yescharacteristic
545C2#2024445411yescharacteristic
546C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1789C2
socleC22×C47#392
prime radical#20246703C2
hypercenter#1789D47
hypocenterC47#9942
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252648C2semidirect
2. #20248541C2semidirect
4. #20241922C2semidirect
5. #20241714C2semidirect
6. #20241241C2semidirect
7. C47×#1789C2semidirect
34. C22×Dic94D4semidirect
46. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
63. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
81. C2×C42×C47D4semidirect
269. #1789D47semidirect
306. C47#9942semidirect
346. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526482
#202485412
#202467032
#202419222
#202417142
#202412412
C47×#17892
#994247