Finite Group Databasebeta

← #26116674

Subgroups — #26116674

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246719C211yesmaximal, characteristic
3#20243332C211yesmaximal, characteristic
4#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—21no—
9C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#13093951—22no—
11#15689087C2211yescharacteristic
12#15689054—21no—
13#15689042—21no—
14#15689042—21no—
15#15689037—21no—
16#15689018—22no—
17#15689003—21no—
18#15688996—22no—
19#15688995—21no—
20#15688995—21no—
21#15688986C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688860—22no—
24#15688848—22no—
25C22×#41×C47C2211yescharacteristic
26C2×#137×C47—21no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#452—22no—
29C47×#451—21no—
30C47×#450—21no—
31C47×#417—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36#13094005—44no—
37C2×Dic47⋊C4—22no—
38C2×Dic47⋊C4—22no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×C22⋊Dic47—22no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47D412yes—
51#13093951—44no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D412yes—
60C2×#41×C47—21no—
61C2×#41×C47—21no—
62C2×#41×C47—21no—
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—44no—
65C22×Q8×C47D411yescharacteristic
66C22×Q8×C47D411yescharacteristic
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47—21no—
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71#137×C47—44no—
72C2×Q16×C47—22no—
73C2×SD16×C47—22no—
74C2×M16×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82#103×C47—22no—
83#102×C47—22no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47D412yes—
86C24×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88#41×C47—24no—
89#41×C47—24no—
90#41×C47—42no—
91#41×C47—42no—
92#41×C47—42no—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95#41×C47—42no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—42no—
101C2×Q8×C47—42no—
102C2×D4×C47—24no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—42no—
106C2×D4×C47—42no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47#4111yescharacteristic
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—42no—
132C22×Dic47—42no—
133Q16×C47—44no—
134SD16×C47—44no—
135M16×C47—42no—
136C2×C8×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊Dic47—24no—
144C22⋊Dic47—44no—
145C22⋊Dic47—42no—
146C22⋊Dic47—44no—
147Dic47⋊C4—44no—
148Dic47⋊C4—44no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—82no—
154C4×Dic47—42no—
155#10625329—42no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157C23×C47—22no—
158C23×C47—22no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47#12011yescharacteristic
166C23×C47#12011yescharacteristic
167C23×C47#12111yescharacteristic
168Q8×C47—22no—
169Q8×C47—22no—
170Q8×C47—41no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—42no—
173Q8×C47—81no—
174D4×C47—22no—
175D4×C47—22no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—44no—
179D4×C47—44no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—44no—
188C2×C4×C47—44no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12711yescharacteristic
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—24no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—81no—
216C8×C47—42no—
217C47⋊C8—81no—
218#9943—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—44no—
227C22×C47—44no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—82no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47#39211yescharacteristic
233C22×C47#45612yes—
234C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47—81no—
242Dic47—44no—
243Dic47—42no—
244Dic47—82no—
245Dic47—81no—
246#3007D4711yescharacteristic
247#2583—471no—
248#2406—471no—
249#1789—471no—
250#1511—471no—
251#1463—471no—
252#1284—471no—
253C2×C47—22no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47—41no—
256C2×C47—82no—
257C2×C47#200511yescharacteristic
258C2×C47#201011yescharacteristic
259C2×C47#202111yescharacteristic
260C22×#41C2×D4711yescharacteristic
261C2×#137—21no—
262C2×#123—941no—
263C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
264C22×C4⋊C4—471no—
265#452—22no—
266#451—21no—
267#450—21no—
268C2×#104—942no—
269#417—21no—
270#407—471no—
271#407C2×D4711yescharacteristic
272#398—941no—
273#395—941no—
274#395—941no—
275#394—941no—
276#389—942no—
277#386—941no—
278#385—942no—
279#385—941no—
280#385—941no—
281#381—471no—
282C4×C22⋊C4—471no—
283#328—942no—
284#324—942no—
285C47#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—44no—
291C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
292C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
293C22×D4—21no—
294C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C23×C4—471no—
297C23×C4—471no—
298C23×C4C22×D4711yescharacteristic
299#137—44no—
300C2×Q16—22no—
301C2×SD16—22no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—941no—
304#123—1884no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—942no—
311C2×C4⋊C4—942no—
312C2×C4⋊C4—942no—
313C2×C4⋊C4—941no—
314C2×C4⋊C4—941no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—942no—
323C2×C22⋊C4—942no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C42—472no—
326#104—1884no—
327#103—22no—
328#102—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—941no—
331C22⋊C8—941no—
332C22⋊C8C22⋊D4712yes—
333#95—472no—
334#95—942no—
335#95—942no—
336#95—942no—
337#95—941no—
338#95—941no—
339C24—21no—
340C24D4×D4711yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—942no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—1882no—
379C22×C4—1882no—
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4#1062535211yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386Q16—44no—
387SD16—44no—
388M16—42no—
389M16—1882no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1881no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—3762no—
397C4⋊C4—1884no—
398C4⋊C4—1884no—
399C4⋊C4—1881no—
400C4⋊C4—1881no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—944no—
406C22⋊C4—1884no—
407C22⋊C4—1882no—
408C22⋊C4—1884no—
409C42—1882no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23#1309399211yescharacteristic
419C23#1309399211yescharacteristic
420C23#1309399511yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—944no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—3761no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4#1309399311yescharacteristic
466C2×C4#1309399611yescharacteristic
467C2×C4#1309399611yescharacteristic
468C2×C4#1309402011yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—3761no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#1568903111yescharacteristic
485C22#1568930412yes—
486C22#1568930912yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—3762no—
495C4—3761no—
496C4—1884no—
497C4—1882no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—82no—
502C2#2024442111yescharacteristic
503C2#2024445211yescharacteristic
504C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3007C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×#41×C47C22
hypercenter#3007D47
hypocenterC47#9943
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248769C2semidirect
4. #20241921C2semidirect
5. #20241717C2semidirect
6. #20241242C2semidirect
285. C47#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202487692
#202467192
#202433322
#202419212
#202417172
#202412422
C47×#30072
#994347