Finite Group Databasebeta

← #26116679

Subgroups — #26116679

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252650C211yesmaximal, characteristic
2#20248768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246723C211yesmaximal, characteristic
4#20243331C211yesmaximal, characteristic
5#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094057—21no—
10C2×#13094007—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12#15689287—22no—
13#15689281—21no—
14#15689276—21no—
15C2×#13093950—22no—
16#15689125—21no—
17#15689053—21no—
18#15689043—21no—
19#15689043—21no—
20#15689040—21no—
21#15689018—22no—
22#15689002—21no—
23#15688996—21no—
24#15688996—21no—
25#15688994—22no—
26#15688986C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688861—22no—
29C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C47×#324—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C4×D47—21no—
43#13094057—44no—
44C2×Dic188—22no—
45C2×#10625325—22no—
46#13094007—44no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×Dic47⋊C4—22no—
53C2×Dic47⋊C4—22no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×Dic47⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic47D412yes—
62#13093950—44no—
63#13093949—22no—
64#13093946—22no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95D412yes—
71C23×C4×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C2×M16×C47—21no—
75C2×M16×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47D412yes—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—24no—
104C2×C22⋊D47—42no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C22×Dic47—22no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—22no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112#10625350—24no—
113#10625350—24no—
114#10625350—42no—
115#10625350—42no—
116#10625350—42no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—42no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×C4×D47—42no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—42no—
132C2×Dic94—42no—
133M16×C47—42no—
134M16×C47—42no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C22⋊Dic47—24no—
142C22⋊Dic47—42no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145(C2×D47)⋊C4—44no—
146(C2×D47)⋊C4—44no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149Dic47⋊C4—44no—
150Dic47⋊C4—44no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—82no—
154C4×Dic47—42no—
155Dic188—44no—
156#10625325—44no—
157C23×C47—22no—
158C23×C47—22no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C23×C47#12011yescharacteristic
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C22×D47—22no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—42no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—81no—
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12711yescharacteristic
189C22⋊D47—44no—
190C22⋊D47—44no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—24no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204D188—22no—
205D188—22no—
206D188—41no—
207D188—41no—
208C4×D47—44no—
209C4×D47—44no—
210Dic94—22no—
211Dic94—22no—
212Dic94—41no—
213Dic94—41no—
214Dic94—42no—
215Dic94—81no—
216C8×C47—42no—
217C8×C47—81no—
218#9943—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—44no—
227C22×C47#39211yescharacteristic
228C22×C47#45612yes—
229C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
230C2×D47—44no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—82no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—81no—
241Dic47—44no—
242Dic47—42no—
243Dic47—82no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246#3007—471no—
247#2583—471no—
248#2406—471no—
249#1789—471no—
250#1511—471no—
251#1463D4711yescharacteristic, complemented
252#1284—471no—
253C2×C47—22no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47—41no—
256C2×C47#200511yescharacteristic
257C2×C47#201011yescharacteristic
258C2×C47#202111yescharacteristic
259D47—82no—
260C22×#41—471no—
261C2×#137—941no—
262C2×#123—941no—
263C2×C22⋊Q8—471no—
264C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
265#452—942no—
266#451—941no—
267#450—941no—
268C2×#104—942no—
269#417—941no—
270#407C2×D4711yescharacteristic
271#407C2×D4711yescharacteristic
272#398—941no—
273#395—941no—
274#395—941no—
275#394—941no—
276#389—942no—
277#386—941no—
278#385—942no—
279#385—941no—
280#385—941no—
281#381—471no—
282C4×C22⋊C4—471no—
283#328—942no—
284#324—22no—
285C47#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—941no—
287C2×#41—941no—
288C2×#41—941no—
289C2×#41—941no—
290C2×#41—1884no—
291C22×Q8—471no—
292C22×Q8—471no—
293C22×D4—471no—
294C22×D4—941no—
295C23×C4—941no—
296C23×C4D18811yescharacteristic
297C23×C4D18811yescharacteristic
298C23×C4C22×D4711yescharacteristic
299#137—1884no—
300C2×Q16—942no—
301C2×SD16—942no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304#123—1884no—
305C22⋊Q8—941no—
306C22⋊Q8—941no—
307C22⋊Q8—941no—
308C22⋊Q8—941no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—471no—
316C2×C4⋊C4—942no—
317C2×C4⋊C4—942no—
318C2×C4⋊C4—942no—
319C2×C4⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4—942no—
322C2×C22⋊C4—942no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C42—472no—
326#104—1884no—
327#103—942no—
328#102—942no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8C22⋊D4712yes—
333#95—472no—
334#95—942no—
335#95—942no—
336#95—942no—
337#95—941no—
338#95—941no—
339C24—941no—
340C24C2×D18811yescharacteristic
341#41—944no—
342#41—944no—
343#41—1882no—
344#41—1882no—
345#41—1882no—
346#41—1882no—
347#41—1882no—
348#41—1882no—
349C2×Q8—941no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8—941no—
352C2×Q8—941no—
353C2×Q8—1882no—
354C2×Q8—1882no—
355C2×D4—944no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—1882no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1881no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—942no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—942no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—1882no—
377C22×C4—1882no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4#1062535011yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386Q16—1884no—
387SD16—1884no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—3762no—
399C4⋊C4—1884no—
400C4⋊C4—1884no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—944no—
404C22⋊C4—1884no—
405C22⋊C4—1884no—
406C22⋊C4—1882no—
407C22⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—1881no—
409C42—1882no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—942no—
414C23—1882no—
415C23—1881no—
416C23—1881no—
417C23—1882no—
418C23#1309399411yescharacteristic
419C23#1309399411yescharacteristic
420C23#1309399811yescharacteristic
421Q8—942no—
422Q8—942no—
423Q8—3761no—
424Q8—1882no—
425Q8—1881no—
426Q8—1881no—
427D4—942no—
428D4—942no—
429D4—1881no—
430D4—1881no—
431D4—1884no—
432D4—1884no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—944no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—1884no—
453C2×C4—1884no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4#1309399211yescharacteristic
466C2×C4#1309399711yescharacteristic
467C2×C4#1309399711yescharacteristic
468C2×C4#1309402011yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—81no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—3762no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—1884no—
483C22—1882no—
484C22#1568903211yescharacteristic
485C22#1568930812yes—
486C22#1568931112yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—3762no—
494C4—3761no—
495C4—3761no—
496C4—1884no—
497C4—1882no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—3762no—
502C2#2024442611yescharacteristic
503C2#2024445511yescharacteristic
504C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#9943
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20248768C2semidirect
5. #20241922C2semidirect
6. #20241242C2semidirect
7. C47×#1463C2semidirect
251. #1463D47semidirect
285. C47#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526502
#202487682
#202467232
#202433312
#202419222
#202412422
C47×#14632
#994347