Finite Group Databasebeta

← #26116681

Subgroups — #26116681

Order 12032.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248547C211yesmaximal, characteristic
2#20247658C211yesmaximal, characteristic
3#20243487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C211yesmaximal, characteristic
6#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
9#15689087C2211yescharacteristic
10#15689058—21no—
11#15689049—21no—
12#15689049—21no—
13#15689034—21no—
14#15689014—22no—
15#15689013—22no—
16#15688995—21no—
17#15688986C2211yescharacteristic
18#15688984—21no—
19#15688978—21no—
20#15688978—21no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688882—22no—
23#15688860—22no—
24#15688846—22no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#117×C47C2211yescharacteristic
27C47×#485—22no—
28C47×#484—21no—
29C47×#483—21no—
30C47×#428—21no—
31C47×#419—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36C2×Dic47⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×C4×Dic47D412yes—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×M16×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65#117×C47—21no—
66#117×C47—21no—
67#117×C47—21no—
68#117×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76#107×C47—22no—
77#106×C47—22no—
78#103×C47—22no—
79#103×C47—22no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47D412yes—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47—42no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—42no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—22no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—42no—
109M16×C47—42no—
110C2×C8×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C42×C47—41no—
124C42×C47—41no—
125C22⋊Dic47—42no—
126C22⋊Dic47—42no—
127(C2×D47)⋊C4—44no—
128(C2×D47)⋊C4—44no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—82no—
134(C2×D47)⋊C4—82no—
135Dic47⋊C4—82no—
136C4×Dic47—42no—
137#10625329—42no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—22no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C23×C47#12111yescharacteristic
145C22×D47—22no—
146C22×D47—22no—
147C22×D47—22no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—88no—
157C22×D47—81no—
158C22×D47—81no—
159Q8×C47—42no—
160Q8×C47—81no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12711yescharacteristic
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—81no—
189C8×C47—42no—
190C47⋊C8—81no—
191#9944—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—44no—
200C22×C47#39211yescharacteristic
201C22×C47#45512yes—
202C22×C47#45812yes—
203C2×D47—44no—
204C2×D47—44no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—82no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—81no—
220Dic47—82no—
221Dic47—82no—
222Dic47—81no—
223#3095D4711yescharacteristic, complemented
224#2561—471no—
225#2482—471no—
226#1826—471no—
227#1511—471no—
228#1462—471no—
229#1284—471no—
230C2×C47—22no—
231C2×C47—22no—
232C2×C47—41no—
233C2×C47#200411yescharacteristic
234C2×C47#201011yescharacteristic
235C2×C47#202211yescharacteristic
236D47—82no—
237C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
238C2×#117C2×D4711yescharacteristic
239C22×C22⋊C4—471no—
240#485—22no—
241#484—21no—
242#483—21no—
243#428—21no—
244#419—21no—
245#407—471no—
246#407C2×D4711yescharacteristic
247#399—941no—
248#397—941no—
249#397—941no—
250#393—941no—
251#388—942no—
252#388—942no—
253#385—941no—
254#381—471no—
255#381—941no—
256#379—941no—
257#379—941no—
258C4×C22⋊C4—471no—
259#339—942no—
260#328—942no—
261#323—942no—
262C47#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—471no—
264C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
265C23×C4—471no—
266C23×C4C22×D4711yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—941no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—942no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—942no—
285C2×C22⋊C4—942no—
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—472no—
298#107—22no—
299#106—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—941no—
304C22⋊C8—941no—
305C22⋊C8C22⋊D4712yes—
306#95—472no—
307#95—942no—
308#95—942no—
309#95—942no—
310#95—941no—
311#95—941no—
312C24—941no—
313C24—941no—
314C24—941no—
315C24—1882no—
316C24—1882no—
317C24—1882no—
318C24D4×D4711yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4#1062535211yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—1882no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—1881no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—3762no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—3762no—
357C22⋊C4—3762no—
358C22⋊C4—1884no—
359C22⋊C4—1884no—
360C22⋊C4—1882no—
361C22⋊C4—1882no—
362C22⋊C4—1881no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C22⋊C4—1881no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—1882no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—942no—
373C23—942no—
374C23—942no—
375C23—3761no—
376C23—3761no—
377C23—3768no—
378C23—1882no—
379C23—1882no—
380C23—1881no—
381C23—1881no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23—1882no—
385C23—1882no—
386C23#1309399211yescharacteristic
387C23#1309399211yescharacteristic
388C23#1309399511yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4#1309399311yescharacteristic
416C2×C4#1309399611yescharacteristic
417C2×C4#1309399611yescharacteristic
418C2×C4#1309402011yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—3761no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—3762no—
430C22—3762no—
431C22—3762no—
432C22—3762no—
433C22—3761no—
434C22—3761no—
435C22—1884no—
436C22—1884no—
437C22—1882no—
438C22#1568903111yescharacteristic
439C22#1568929912yes—
440C22#1568931212yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—3762no—
450C4—3762no—
451C4—3761no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—3762no—
456C2#2024441411yescharacteristic
457C2#2024445211yescharacteristic
458C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3095C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#3095D47
hypocenterC47#9944
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243487C2semidirect
4. #20241921C2semidirect
6. #20241242C2semidirect
7. C47×#3095C2semidirect
223. #3095D47semidirect
262. C47#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202485472
#202476582
#202434872
#202419212
#202417142
#202412422
C47×#30952
#994447