Finite Group Databasebeta

← #26116691

Subgroups — #26116691

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253336C211yesmaximal, characteristic
2#20248768C211yesmaximal, characteristic
3#20243487C211yesmaximal, characteristic
4#20241920C211yesmaximal, characteristic
5#20241718C211yesmaximal, characteristic
6#20241240C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2484C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9#15689464—22no—
10#15689458—21no—
11#15689453—21no—
12#15689166—21no—
13#15689131—21no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689053—21no—
17#15689043—21no—
18#15689018—22no—
19#15688996—21no—
20#15688996—21no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688882—22no—
23#15688859—22no—
24#15688849—22no—
25C2×#117×C47C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#400—21no—
28C47×#398—21no—
29C47×#387—22no—
30C47×#385—21no—
31C47×#381—21no—
32C47×#381C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47D412yes—
47#13093957—22no—
48#13093955—22no—
49#13093947—22no—
50#13093947—22no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C23×C4×C47D411yescharacteristic
59C23×C4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61#117×C47—21no—
62#117×C47—21no—
63#117×C47—21no—
64#117×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—22no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47—21no—
77#95×C47—22no—
78#95×C47—22no—
79#95×C47—22no—
80#95×C47—21no—
81#95×C47D412yes—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—42no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—44no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—42no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C42×C47—41no—
120C42×C47—41no—
121C22⋊Dic47—24no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126Dic47⋊C4—44no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—82no—
130C4×Dic47—42no—
131#10625329—42no—
132#10625329—42no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47—22no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47#12011yescharacteristic
139C23×C47#12011yescharacteristic
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12711yescharacteristic
169C2×Dic47—24no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176Dic94—42no—
177Dic94—81no—
178C47⋊C8—42no—
179C47⋊C8—81no—
180#9945—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—44no—
189C22×C47#39211yescharacteristic
190C22×C47#45612yes—
191C22×C47#45812yes—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—42no—
197C4×C47—82no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47—81no—
201Dic47—44no—
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204#3095—471no—
205#2583—471no—
206#2484D4711yescharacteristic
207#1826—471no—
208#1511—471no—
209#1463—471no—
210#1284—471no—
211C2×C47—22no—
212C2×C47—22no—
213C2×C47—41no—
214C2×C47#200511yescharacteristic
215C2×C47#201011yescharacteristic
216C2×C47#202211yescharacteristic
217C2×C22⋊Q8—471no—
218C2×#117C2×D4711yescharacteristic
219C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
220#485—942no—
221#484—941no—
222#483—941no—
223#428—941no—
224#419—941no—
225#407—471no—
226#407—471no—
227#400—21no—
228#398—21no—
229#398—941no—
230#395—941no—
231#389—942no—
232#387—22no—
233#385—21no—
234#385—941no—
235#385—941no—
236#381—21no—
237#381C2×D4711yescharacteristic
238C4×C22⋊C4—471no—
239#339—942no—
240#328—942no—
241#324—942no—
242C47#994511yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8—471no—
244C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
245C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
246C23×C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×M16—941no—
248C2×M16—941no—
249C22⋊Q8—941no—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—941no—
252C22⋊Q8—941no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—942no—
266C2×C4⋊C4—942no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—472no—
276#107—942no—
277#106—942no—
278#103—942no—
279#103—942no—
280C22⋊C8—472no—
281C22⋊C8—941no—
282C22⋊C8—941no—
283C22⋊C8—941no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—942no—
289#95—942no—
290#95—941no—
291#95C22⋊D4712yes—
292C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—1882no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4#1062535211yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
317M16—1882no—
318M16—1882no—
319C2×C8—942no—
320C2×C8—1881no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—3762no—
333C4⋊C4—1884no—
334C4⋊C4—1881no—
335C4⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—944no—
340C22⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—1881no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—1882no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23#1309399211yescharacteristic
349C23#1309399311yescharacteristic
350C23#1309399611yescharacteristic
351Q8—3761no—
352Q8—1882no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—944no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4#1309399211yescharacteristic
385C2×C4#1309399511yescharacteristic
386C2×C4#1309399611yescharacteristic
387C2×C4#1309402011yescharacteristic
388C8—3761no—
389C8—1882no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—44no—
398C22#1568903111yescharacteristic
399C22#1568930612yes—
400C22#1568931212yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—3761no—
411C4—3761no—
412C4—1884no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2#2024442211yescharacteristic
417C2#2024445311yescharacteristic
418C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2484C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2484D47
hypocenterC47#9945
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
242. C47#9945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533362
#202487682
#202434872
#202419202
#202417182
#202412402
C47×#24842
#994547